نقاط مرزی: نقاط شبکهای روی اضلاع چندضلعی
نقاط مرزی: نقاط شبکهای روی اضلاع چندضلعی کشف رابطهای شگفتانگیز بین هندسه و اعداد صحیح خلاصه: نقاط مرزی1 یا نقاط شبکهای روی اضلاع یک چندضلعی، مختصاتی با اعداد…
چندضلعی شبکهای: چندضلعیای با رأسهای شبکهای
چندضلعیهای شبکهای: جهان هندسه بر روی نقطهچینها کاوشی در اشکال هندسی که رأسهای آنها دقیقاً روی نقاط تقاطع یک شبکه قرار میگیرند. این مقاله به معرفی و بررسی…
نقاط شبکهای: نقاطی با مختصات صحیح
نقاط شبکهای: نقاطی با مختصات صحیح سفر به دنیای هندسهی گسسته و کشف رمز و راز نقاطی که روی خطوط اعداد صحیح قرار میگیرند. در این مقاله به دنیای شگفتانگیز نقاط…
میانه: پارهخطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل وصل میکند
میانه مثلث: همیشه به سمت نقطهٔ میانی پارهخطی ویژه که هندسهٔ مثلث را منظم میکند و از رأس به وسط ضلع مقابل میرود. در این مقاله جامع، مفهوم میانه1 در مثلث را بهطور…
ارتفاع وارد بر وتر: پارهخط عمودی از رأس قائمه به وتر
ارتفاع وارد بر وتر: پارهخطی کلیدی در مثلث قائمالزاویه نقطهای جادویی که هندسه و اندازهگیری را به هم پیوند میزند. در دنیای هندسه، ارتفاع وارد بر وتر1 در مثلث…
نسبت تشابه: نسبت ضلعهای متناظر در دو شکل متشابه
نسبت تشابه: نسبت ضلعهای متناظر در دو شکل متشابه کلیدیترین مفهوم در هندسه برای درک بزرگنمایی و کوچکنمایی شکلها خلاصه: نسبت تشابه۱ مفهومی بنیادی در هندسه است…
قضیه تالس: خط موازی یک ضلع مثلث، دو ضلع دیگر را متناسب قطع میکند
قضیه تالس: کلید طلایی تناسب در هندسه وقتی خطوط موازی وارد بازی میشوند، اضلاع مثلث از یک قانون زیبای تناسب پیروی میکنند. این مقاله به زبان ساده قضیه تالس1 و کاربردهای…
واسطهٔ هندسی: عددی که مربع آن برابر حاصلضرب دو عدد دیگر است
واسطهٔ هندسی: کلیدی برای پیدا کردن عدد میانی آیا تا به حال فکر کردهاید چگونه میتوان بین دو عدد، یک عدد منصفانه پیدا کرد؟ واسطه هندسی پاسخ این سوال است. خلاصه:…
طرفین و وسطین تناسب: اجزای یک تناسب عددی
طرفین و وسطین در تناسب عددی کشف قانون طلایی روابط عددی درک مفهوم طرفین و وسطین کلید حل بسیاری از مسائل ریاضی و روزمره است. این مقاله به زبان ساده و با مثالهای…
حکم کلی: حکمی که برای همهٔ اعضای یک مجموعه بیان میشود
حکم کلی: کلیدی برای درک قاعدههای جهان یک قاعدهی ساده که دربارهی همهی اعضای یک گروه خاص صادق است. خلاصه: حکم کلی[1] یکی از مفاهیم بنیادی در استدلال و یادگیری…
مثال نقض: مثالی که نادرستی یک حکم کلی را نشان میدهد
مثال نقض: شکارچی حکمهای کلی چگونه با یک مثال ساده میتوان نشان داد که یک جملهی کلی همیشه درست نیست؟ خلاصه: یک «مثال نقض»1، مورد یا نمونهای خاص است که نادرستی…
نقیض گزاره: گزارهای با ارزش درستی مخالف گزارهٔ اصلی
نقیض گزاره: مفهوم ارزش مخالف در منطق سفری به دنیای وارونگی گزارهها: هر سخن، روی دیگر سکّهای دارد. خلاصه سئوپسند: در منطق ریاضی، نقیض گزاره1 مفهومی کلیدی است که…
گزاره شرطی: گزارهای به صورت «اگر … آنگاه …»
گزاره شرطی: قلب منطق و تصمیمگیری ساختار «اگر... آنگاه...» چگونه دنیای منطق، ریاضیات و زندگی روزمرهٔ ما را شکل میدهد. خلاصه: گزارههای شرطی یا همان قضایای «اگر-پس»،…
گزاره مرکب: ترکیب چند گزاره ساده
گزاره مرکب: ترکیب چند گزاره ساده ساخت گزارههای پیچیده از گزارههای پایه؛ درسی از منطق و ریاضی برای دانشآموزان خلاصه: گزاره مرکب1، سنگ بنای استدلال منطقی است که…
گزاره ساده: گزارهای با یک خبر
گزاره ساده: گزارهای با یک خبر ساختار اساسی تفکر منطقی و ریاضی: درک جملههایی که میتوان آنها را درست یا نادرست خواند. خلاصه: این مقاله به بررسی مفهوم پایهای «گزاره…
گزاره: جملهای که یا درست است یا نادرست
گزاره: سنگبنای استدلال منطقی ساختن دنیای اندیشه با جملات «درست» و «نادرست» خلاصه: این مقاله به بررسی مفهوم بنیادی گزاره1 در منطق و ریاضیات میپردازد. گزاره جملهای…
تناقض:رسیدن به نتیجهای غیرممکن یا ناسازگار
تناقض: رسیدن به نتیجهای غیرممکن یا ناسازگار نگاهی دقیق به مفاهیم، مثالها و کاربردهای دنیای پیرامون خلاصه:«تناقض» به وضعیتی اشاره دارد که در آن از یک سری فرضها…
برهان غیرمستقیم: اثبات با فرض نادرستی حکم و رسیدن به تناقض
برهان غیرمستقیم: هنر رسیدن به حقیقت از راه نفی آن نگاهی گامبهگام به یکی از قدرتمندترین روشهای استدلال در ریاضیات و منطق، از اثبات نامتناهی بودن اعداد اول تا…
قضیه دوشرطی: قضیهای که هم خود آن و هم عکس آن درست است
قضیه دوشرطی: وقتی دلیل و نتیجه جا به جا میشوند درک مفهوم رابطهٔ همارزی منطقی و هندسی در ریاضیات و زندگی روزمره خلاصه: یک قضیه دوشرطی1 یکی از جذابترین مفاهیم…
عکس قضیه: جابهجایی فرض و حکم یک قضیه
عکس قضیه: جابهجایی فرض و حکم درک رابطهی میان یک گزاره ریاضی و گزارهی معکوس آن خلاصه: در این مقاله به مفهوم عکس قضیه که از مباحث پایهای و مهم منطق و هندسه است،…