جدول حالت‌های ممکن: نقشه‌کش تمام اتفاق‌ها
جدول حالت‌های ممکن چیست؟
فرض کنید می‌خواهید بدانید با پرتاب همزمان یک سکه و یک تاس، چند حالت مختلف می‌تواند رخ دهد. به جای حدس زدن یا شمردن ذهنی، می‌توانید تمام این حالت‌ها را در یک جدول منظم لیست کنید. به چنین جدولی، جدول حالت‌های ممکن می‌گویند. این جدول مانند یک نقشه است که تمام مسیرهای ممکن را به شما نشان می‌دهد و مطمئن می‌شوید هیچ حالتی را از قلم نینداخته‌اید.
ساختن اولین جدول: پرتاب دو سکه
ساده‌ترین مثال برای درک این مفهوم، پرتاب دو سکه است. هر سکه دو حالت دارد: (شیر) و (خط). برای ساختن جدول، حالت‌های سکه اول را در ردیف‌ها و حالت‌های سکه دوم را در ستون‌ها می‌نویسیم. سپس هر خانه از جدول، یک نتیجه ممکن را نشان می‌دهد.
| پرتاب دو سکه | ||
|---|---|---|
| سکه اول / سکه دوم | شیر | خط |
| شیر | (شیر، شیر) | (شیر، خط) |
| خط | (خط، شیر) | (خط، خط) |
همان‌طور که می‌بینید، با پرتاب دو سکه، 4 حالت کاملاً متفاوت ممکن است رخ دهد. این مجموعه کامل، فضای نمونه نامیده می‌شود.
محاسبه تعداد کل حالت‌ها بدون جدول
گاهی اوقات نیازی به کشیدن کامل جدول نیست و فقط می‌خواهیم بدانیم چند حالت وجود دارد. برای این کار از یک قانون ساده استفاده می‌کنیم: تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با حاصل‌ضرب تعداد گزینه‌های هر قسمت.
مثال: اگر 2 نوع نوشابه و 3 نوع ساندویچ داشته باشیم، چند ترکیب ناهار متفاوت می‌توانیم بسازیم؟
پس در مثال ناهار: $ 2 \times 3 = 6 $ ترکیب مختلف وجود خواهد داشت.
کاربرد جدول در زندگی روزمره
این جدول فقط برای سکه و تاس نیست! فرض کنید می‌خواهید برای یک مهمانی کوچک، یک نوشیدنی و یک کیک انتخاب کنید. نوشیدنی‌ها: چای، آبمیوه. کیک‌ها: شکلاتی، وانیلی. جدول حالت‌های ممکن به شما کمک می‌کند تمام گزینه‌های پیش‌رویتان را ببینید.
| انتخاب مهمانی | ||
|---|---|---|
| نوشیدنی / کیک | شکلاتی | وانیلی |
| چای | چای + کیک شکلاتی | چای + کیک وانیلی |
| آبمیوه | آبمیوه + کیک شکلاتی | آبمیوه + کیک وانیلی |
حالا به راحتی می‌توانید ببینید 4 منوی مختلف می‌توانید داشته باشید. این روش برای برنامه‌ریزی و تصمیم‌گیری بسیار مفید است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بستگی به سؤال دارد. در پرتاب سکه، اگر سکه‌ها از هم قابل تشخیص باشند (مثلاً یکی قدیمی و یکی جدید)، این دو حالت متفاوت هستند. اما اگر سؤال به نتیجه کلی (تعداد شیرها) اشاره کند، ممکن است این دو حالت را یکسان در نظر بگیریم. همیشه به دقت سؤال را بخوانید.
پاسخ: برای سه رویداد می‌توان از یک جدول سه‌بعدی (مکعب) در ذهن استفاده کرد، اما ساده‌تر این است که از قانون ضرب استفاده کنیم. برای سه سکه: $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $ حالت ممکن است. می‌توانیم دو سکه اول را در یک جدول بیاوریم و سپس هر کدام از نتایج را با حالت‌های سکه سوم ترکیب کنیم.
پاسخ: بزرگ‌ترین اشتباه، تکرار حالت‌ها یا از قلم انداختن بعضی از حالت‌ها است. جدول حالت‌های ممکن دقیقاً به همین دلیل مفید است؛ چون اگر به درستی پر شود، مطمئن خواهید بود که همه چیز را در نظر گرفته‌اید. همیشه کارتان را دوباره بررسی کنید.
پاورقی
۱جدول حالت‌های ممکن (Table of Possible Outcomes): جدولی که تمام نتایج ممکن یک آزمایش را فهرست می‌کند.
۲فضای نمونه (Sample Space): مجموعه تمام نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی.
۳پیشامد (Event): یک یا چند نتیجه از فضای نمونه که ویژگی خاصی دارند.
۴احتمال (Probability): شانس رخ دادن یک پیشامد، که از تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن به دست می‌آید.
