رسم چندضلعی منتظم به کمک زاويه مرکزی

رسم چندضلعی منتظم به کمک زاویه مرکزی

چندضلعی منتظم چیست و کجای زندگی ماست؟

یک چندضلعی^[1] منتظم^[2]، شکل هندسی است که همه‌ی ضلع‌ها و همه‌ی زاویه‌های داخلی آن با هم برابرند. این شکل‌های منظم همه‌جا در اطراف ما هستند. برای مثال، یک علائم راهنمایی و رانندگی "ایست" یک هشت‌ضلعی منتظم است. یا چرخ‌دنده‌های داخل بسیاری از اسباب‌بازی‌ها اغلب به شکل چندضلعی‌های منتظم ساخته می‌شوند تا به نرمی بچرخند. حتی بخش مرکزی بسیاری از گل‌ها نیز شکلی شبیه به یک پنج‌ضلعی یا شش‌ضلعی منتظم دارد.

ویژگی مهم این شکل‌ها این است که می‌توان آن‌ها را درون یک دایره محاط کرد، به طوری که همه‌ی رأس‌های آن دقیقاً روی محیط دایره قرار بگیرند. به این دایره، دایره محیطی^[3] می‌گویند. این همان نقطه‌ی شروع ما برای رسم این شکل‌های زیباست.

راز اصلی: زاویه مرکزی

برای رسم یک چندضلعی منتظم، باید رأس‌های آن را روی دایره به شکلی قرار دهیم که فاصله‌ی بین آن‌ها دقیقاً برابر باشد. این کار با کمک زاویه مرکزی^[4] ممکن می‌شود. زاویه‌ی مرکزی، زاویه‌ای است که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد و دو ضلع آن به دو رأس مجاور چندضلعی می‌رسد.

مثلاً برای یک پنج‌ضلعی منتظم (n=5)، زاویه مرکزی برابر است با $ \frac{360}{5} = 72^\circ $. این یعنی برای پیدا کردن ۵ رأس روی دایره، باید از مرکز دایره، زاویه‌ای به اندازه‌ی 72 درجه بین هر دو رأس ایجاد کنیم.

گام‌به‌گام: چگونه یک شش‌ضلعی منتظم رسم کنیم؟

بیایید با هم یک شش‌ضلعی منتظم که شبیه به سلول‌های کندوی عسل است، رسم کنیم. شما فقط به یک پرگار، خط‌کش و نقاله نیاز دارید.

گام اول: یک دایره با شعاع دلخواه رسم کنید. این دایره، دایره محیطی ما خواهد بود. نقطه‌ی مرکز دایره را O بنامید.

گام دوم: یک نقطه روی دایره انتخاب کنید و آن را نقطه‌ی A بنامید. این نقطه، اولین رأس شش‌ضلعی ماست.

گام سوم: از فرمول زاویه مرکزی استفاده کنید. برای شش‌ضلعی: $ \frac{360}{6} = 60^\circ $.

گام چهارم: نقاله را طوری قرار دهید که مرکز آن دقیقاً روی نقطه‌ی O باشد و خط صفر درجه‌ی آن از نقطه‌ی A بگذرد. حالا روی دایره، نقطه‌ی بعدی (B) را در 60 درجه علامت بزنید.

گام پنجم: این کار را ادامه دهید. از نقطه‌ی B، 60 درجه دیگر بروید و نقطه‌ی C را پیدا کنید. این روند را تا زمانی که ۶ نقطه روی دایره داشته باشید، تکرار کنید.

گام ششم (پایانی): حالا با خط‌کش، این ۶ نقطه را به ترتیب به هم وصل کنید (A به B، B به C و ... تا آخر). به این ترتیب، یک شش‌ضلعی منتظم بسیار دقیق رسم کرده‌اید!

کاربرد عملی: طراحی یک نشانواره ساده

فرض کنید می‌خواهید برای یک گروه یا کانون مدرسه، یک نشانواره طراحی کنید که در آن از یک هشت‌ضلعی منتظم استفاده شده باشد. با استفاده از روش زاویه مرکزی، به راحتی می‌توانید این شکل را در مرکز طراحی خود رسم کنید. ابتدا دایره‌ای به عنوان پایه رسم کنید. سپس با محاسبه زاویه مرکزی هشت‌ضلعی ($ \frac{360}{8} = 45^\circ $)، هشت نقطه روی دایره پیدا کرده و آن‌ها را به هم وصل کنید. حالا می‌توانید داخل این هشت‌ضلعی، نماد یا حرف اول گروه خود را بنویسید و یک نشانواره منحصربه‌فرد داشته باشید.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^[1]چندضلعی (Polygon): به شکل‌های مسطح و بسته‌ای گفته می‌شود که با اتصال چند پاره‌خط به وجود می‌آیند.

^[2]منتظم (Regular): در هندسه، به شکلی گفته می‌شود که تمام اضلاع و تمام زوایای داخلی آن با هم برابر باشند.

^[3]دایره محیطی (Circumscribed Circle): دایره‌ای که از تمام رأس‌های یک چندضلعی می‌گذرد.

^[4]زاویه مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد و دو ضلع آن، دو شعاعی هستند که به دو نقطه روی محیط دایره (مثلاً دو رأس مجاور یک چندضلعی) وصل می‌شوند.