پیدا کردن زاويه محاطی با توجه به کمان روبه‌روی آن

زاویه‌های محاطی: راز نهفته در کمان دایره

زاویه محاطی چیست؟

فرض کنید روی یک زمین گرد مشغول بازی هستید. اگر دوست‌هایتان در دو نقطه‌ی مختلف از لبه‌ی این زمین بایستند و شما در نقطه‌ی سومی روی همین لبه قرار بگیرید، زاویه‌ای که بین شما و دوستانتان تشکیل می‌شود، یک زاویه‌ی محاطی است. به زبان ریاضی، هر زاویه‌ای که رأس آن روی محیط دایره باشد و دو ضلع آن وترهای دایره را قطع کنند، یک زاویه‌ی محاطی نامیده می‌شود.

رابطهٔ جادویی زاویه محاطی و کمان مقابل

رابطه‌ی اصلی که امروز می‌خواهیم یاد بگیریم، بسیار ساده است:

اگر اندازه‌ی کمان مقابل را با $arc$ نشان دهیم، رابطه به این صورت خواهد بود:

$Inscribed\ Angle = \frac{1}{2} \times arc$

محاسبه زاویه محاطی در عمل

بیایید با یک مثال این رابطه را بررسی کنیم. تصور کنید یک پیتزای گرد دارید و یک قاچ از آن را بریده‌اید. اگر اندازه‌ی کمان لبه‌ی این قاچ 60 درجه باشد، زاویه‌ی رأس این قاچ (که یک زاویه‌ی محاطی است) چقدر است؟

طبق رابطه‌ی یادشده: $Inscribed\ Angle = \frac{1}{2} \times 60 = 30$. پس زاویه‌ی رأس قاچ پیتزا 30 درجه است.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱زاویه محاطی (Inscribed Angle): زاویه‌ای که رأس آن بر روی محیط دایره قرار دارد و دو ضلع آن، وترهای دایره را قطع می‌کنند.

^۲کمان مقابل (Intercepted Arc): کمانی از دایره که بین دو ضلع یک زاویه (محاطی یا مرکزی) واقع شده است.

^۳زاویه مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد.