جدول تناسب: کلید حل مسائل روزمره
جدول تناسب چیست؟
یک جدول تناسب1 ابزاری است برای نشان دادن یک رابطه‌ی خاص بین دو دسته عدد. در این رابطه، اگر عددهای یک دسته تغییر کنند، عددهای دسته‌ی دیگر نیز به یک نسبت مشخص تغییر می‌کنند. این "نسبت مشخص" را عدد ثابت تناسب2 می‌نامیم.
برای مثال، فرض کنید قیمت هر عدد سیب 2000 تومان است. اگر یک سیب بخریم، 2000 تومان پرداخت می‌کنیم. اگر دو سیب بخریم، 4000 تومان باید بپردازیم. این رابطه را می‌توانیم در یک جدول نشان دهیم:
| تعداد سیب | قیمت (تومان) |
|---|---|
| 1 | 2000 |
| 2 | 4000 |
| 3 | 6000 |
| 4 | 8000 |
در این جدول، با دوبرابر شدن تعداد سیب‌ها، قیمت نیز دوبرابر می‌شود. این یک رابطه‌ی تناسبی است.
چگونه یک جدول تناسب بسازیم؟
ساختن جدول تناسب بسیار آسان است. فقط کافی است مراحل زیر را طی کنید:
گام اول: پیدا کردن عدد ثابت ($k$)
برای این کار، یک مقدار از دسته‌ی اول و مقدار متناظر آن از دسته‌ی دوم را انتخاب کنید. سپس مقدار دسته‌ی دوم را بر مقدار دسته‌ی اول تقسیم کنید. حاصل تقسیم، همان عدد ثابت است.
گام دوم: پر کردن جدول
حالا می‌توانید برای هر عدد دیگری در دسته‌ی اول، مقدار متناظر آن در دسته‌ی دوم را با ضرب کردن آن عدد در عدد ثابت به دست آورید.
عدد ثابت = مسافت ÷ زمان → $k = 120 \div 2 = 60$
یعنی این ماشین در هر ساعت 60 کیلومتر حرکت می‌کند. حالا به راحتی می‌توان جدول زیر را ساخت:
| زمان (ساعت) | مسافت (کیلومتر) |
|---|---|
| 1 | 60 |
| 3 | 180 |
| 5 | 300 |
کاربرد جدول تناسب در زندگی واقعی
شاید جالب باشد که بدانید از جدول تناسب هر روز و در موقعیت‌های مختلف استفاده می‌کنید بدون اینکه متوجه باشید!
خرید از مغازه: وقتی قیمت یک خوراکی را می‌پرسید و سپس برای خرید چند عدد از آن پول حساب می‌کنید، در ذهن شما یک جدول تناسب شکل می‌گیرد.
پخت کیک یا غذا: در دستور پخت کیک، مقدار مواد اولیه برای یک تعداد مشخص نوشته شده است. اگر بخواهید برای تعداد افراد بیشتری کیک بپزید، باید مقدار همه‌ی مواد را به یک نسبت افزایش دهید. این کار با استفاده از مفهوم تناسب انجام می‌شود.
سفرهای خانوادگی: اگر بدانید باک بنزین ماشین شما برای پیمودن 400 کیلومتر کافی است، می‌توانید محاسبه کنید که برای یک سفر 600 کیلومتری به چه میزان بنزین بیشتر نیاز دارید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. خیلی از رابطه‌ها تناسبی نیستند. برای مثال، رابطه‌ی بین سن شما و قد شما یک رابطه‌ی تناسبی نیست. چون با دوبرابر شدن سن‌تان، قد شما دوبرابر نمی‌شود! همیشه باید دقت کنید که آیا بین دو دسته عدد، یک نسبت ثابت برقرار است یا خیر.
اگر تعداد سیب صفر باشد، قیمت نیز صفر خواهد بود. این حالت در جدول تناسب قابل قبول است. اما در بعضی از موارد، مانند دمای هوا، صفر مطلق (-273 درجه سانتی‌گراد) معنای خاصی دارد و نقطه‌ی شروع آن صفر معمولی نیست. پس باید به مفهوم اعداد دقت کنید.
کافیست مقدارهای متناظر را از روی جدول بردارید و تقسیم کنید ($y \div x$). اگر حاصل تقسیم برای همه‌ی سطرها یک عدد ثابت بود، آن جدول یک جدول تناسب است.
جدول تناسب یک ابزار ساده و قدرتمند برای درک و محاسبه‌ی رابطه‌های عددی در زندگی روزمره است. با یادگیری این مفهوم، می‌توانید مسائل مربوط به خرید، پخت‌وپز، سفر و بسیاری از موقعیت‌های دیگر را به راحتی حل کنید. کافیست عدد ثابت رابطه را پیدا کنید و سپس با کمک فرمول $y = kx$، مقادیر ناشناخته را محاسبه نمایید.
پاورقی
1جدول تناسب (Proportional Table): جدولی که رابطه‌ی خطی بین دو متغیر را نشان می‌دهد.
2عدد ثابت تناسب (Constant of Proportionality): عددی که با ضرب شدن در مقادیر یک متغیر، مقادیر متغیر دیگر را به دست می‌دهد. به آن ضریب تناسب نیز می‌گویند.
