مبدأ مختصات: نقطه‌ی تقاطع محورها
سیستم مختصات چیست؟
فرض کنید می‌خواهید به دوست خود بگویید گنج کجاست. اگر فقط بگویید "زیر درخت"، ممکن است درختان زیادی وجود داشته باشد. اما اگر بگویید "10 قدم به سمت شرق و سپس 5 قدم به سمت شمال بروید"، مکان دقیق را پیدا کرده‌اید. این کار، استفاده از یک سیستم مختصات ساده است. در ریاضیات، این سیستم به صورت دو خط عمود بر هم رسم می‌شود:
- محور طول‌ها یا محور x: یک خط افقی که چپ و راست را نشان می‌دهد.
- محور عرض‌ها یا محور y: یک خط عمودی که بالا و پایین را نشان می‌دهد.
نقطه‌ای که این دو خط یکدیگر را قطع می‌کنند، مبدأ مختصات نام دارد. این نقطه، مرجع اصلی ما برای اندازه‌گیری است و مختصات آن همیشه به صورت $(0, 0)$ نوشته می‌شود.
چگونه یک صفحه‌ی مختصات رسم کنیم؟
برای رسم یک صفحه‌ی مختصات، مراحل زیر را به ترتیب انجام دهید:
- یک خط افقی صاف بکشید. این می‌شود محور x.
- یک خط عمودی صاف بکشید که خط افقی را در یک نقطه قطع کند. این می‌شود محور y.
- محل برخورد این دو خط را به عنوان مبدأ علامت‌گذاری کنید و کنار آن بنویسید $(0, 0)$.
- روی هر دو محور، با فاصله‌های مساوی، علامت‌هایی بزنید و اعداد را کنار آنها بنویسید. سمت راست و بالا اعداد مثبت و سمت چپ و پایین اعداد منفی هستند.
حالا صفحه‌ی شما آماده است! می‌توانید موقعیت هر نقطه‌ای را روی آن مشخص کنید.
| نام محور | جهت | مثبت | منفی | مثال در زندگی |
|---|---|---|---|---|
| محور طول (x) | افقی | راست | چپ | حرکت روی خط کش |
| محور عرض (y) | عمودی | بالا | پایین | بالا رفتن از نردبان |
مبدأ مختصات در زندگی روزمره
شاید فکر کنید مبدأ مختصات فقط در ریاضیات کاربرد دارد، اما مثال‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد:
- نقشه‌ی شهر: وقتی روی نقشه، آدرس مدرسه را پیدا می‌کنید، در واقع از یک سیستم مختصات استفاده می‌کنید. مبدأ می‌تواند ایستگاه مرکزی شهر باشد.
- بازی‌های رایانه‌ای: در بسیاری از بازی‌ها، موقعیت شخصیت اصلی نسبت به گوشه‌ی سمت چپ پایین صفحه سنجیده می‌شود. آن گوشه، نقش مبدأ را بازی می‌کند.
- صندلی‌های سالن سینما: برای پیدا کردن صندلی خود، به شماره‌ی ردیف و شماره‌ی صندلی نگاه می‌کنید. این شبیه به استفاده از مختصات است، جایی که تقاطع راهرو و ردیف اول می‌تواند مبدأ باشد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. مبدأ می‌تواند در هر نقطه‌ای از صفحه باشد، اما برای سادگی، معمولاً آن را در وسط صفحه در نظر می‌گیریم. در برخی نقشه‌ها، مبدأ ممکن است در گوشه باشد.
پاسخ: اگر نقطه‌ای دقیقاً روی محور x باشد، یعنی فاصله‌ی عمودی آن از مبدأ صفر است. بنابراین، مختصات آن به صورت $(a, 0)$ خواهد بود. (a یک عدد است)
پاسخ: زیرا فاصله‌ی این نقطه از خودش در راستای محور x، صفر است و فاصله‌ی آن در راستای محور y نیز صفر است. پس با دو عدد صفر مشخص می‌شود.
پاورقی
۱مبدأ مختصات (Origin of Coordinates): نقطه‌ای که محورهای مختصات در آن یکدیگر را قطع می‌کنند و مختصات آن $(0, 0)$ است.
۲محور طول‌ها (X-axis): محور افقی در سیستم مختصات.
۳محور عرض‌ها (Y-axis): محور عمودی در سیستم مختصات.