ترتیب عملیات ریاضی: قاعده‌ای برای حل درست مسائل
پیمانه: یک قانون ساده برای به خاطر سپاری
برای اینکه ترتیب عملیات را راحت‌تر به خاطر بسپاریم، از کلمه‌ی پیمانه استفاده می‌کنیم. هر حرف این کلمه نشان‌دهنده‌ی یک مرحله است:
| حرف | معنی | توضیح |
|---|---|---|
| پ | پرانتز | اول از هر چیزی، عملیات داخل پرانتز را حل می‌کنیم. |
| ی | توان | بعد از پرانتز، محاسبه‌ی توان (مثل مربع یک عدد) را انجام می‌دهیم. |
| م | ضرب | در مرحله‌ی بعد، ضرب و تقسیم را از چپ به راست حساب می‌کنیم. |
| ا | جمع | در پایان، جمع و تفریق را از چپ به راست انجام می‌دهیم. |
چرا ترتیب عملیات این‌قدر مهم است؟
فرض کنید با دوستتان به یک بستی فروشی رفته‌اید. شما یک بستی قیفی به قیمت ۸۰۰۰ تومان و دو عدد آبمیوه به قیمت هر کدام ۵۰۰۰ تومان خریده‌اید. می‌خواهید بدانید کل پولی که باید بپردازید چقدر است. اگر عبارت ریاضی را به این صورت بنویسیم: $ 8000 + 2 \times 5000 $
اگر طبق قاعده عمل نکنیم و از چپ به راست حساب کنیم، می‌شود: ۸۰۰۰ + ۲ = ۸۰۰۲ و سپس ۸۰۰۲ × ۵۰۰۰ = ۴۰,۰۱۰,۰۰۰ تومان! این مبلغ خیلی زیاد است و قطعاً اشتباه است. اما اگر طبق پیمانه عمل کنیم، اول ضرب را انجام می‌دهیم: ۲ × ۵۰۰۰ = ۱۰,۰۰۰ و سپس جمع را: ۸۰۰۰ + ۱۰,۰۰۰ = ۱۸,۰۰۰ تومان. این جواب درست است.
حل گام‌به‌گام مثال‌های مختلف
مثال ۱: عبارت $ 12 - 4 \div 2 $ را حل کنید.
طبق پیمانه، اول تقسیم را انجام می‌دهیم: ۴ ÷ ۲ = ۲. سپس تفریق را: ۱۲ - ۲ = ۱۰. پس جواب ۱۰ است.
مثال ۲: عبارت $ (5 + 3) \times 2 $ را حل کنید.
در اینجا پرانتز اولویت دارد: ۵ + ۳ = ۸. سپس ضرب را انجام می‌دهیم: ۸ × ۲ = ۱۶. پس جواب ۱۶ است.
مثال ۳ (یک مسئله‌ی واقعی): شما برای تولدتان ۳ جعبه مداد رنگی خریدید. هر جعبه ۱۲ مداد دارد. شما قبلاً ۵ مداد در خانه داشتید. حالا چند مداد دارید؟
عبارت ریاضی این مسئله می‌شود: $ 5 + 3 \times 12 $. اول ضرب: ۳ × ۱۲ = ۳۶. سپس جمع: ۵ + ۳۶ = ۴۱. شما حالا ۴۱ مداد دارید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: ضرب و تقسیم اولویت یکسانی دارند. باید از سمت چپ عبارت شروع کنیم و به ترتیب، هر کدام از این عملیات که اول آمد را انجام دهیم. برای مثال در عبارت $ 20 \div 5 \times 2 $، اول تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲۰ ÷ ۵ = ۴، سپس ضرب: ۴ × ۲ = ۸.
پاسخ: بله! پرانتز قوی‌ترین اولویت را دارد. به این دو عبارت دقت کنید:
عبارت اول: $ 4 + 5 \times 2 = 4 + 10 = 14 $
عبارت دوم: $ (4 + 5) \times 2 = 9 \times 2 = 18 $
همان طور که می‌بینید، فقط با گذاشتن پرانتز، جواب عوض شد.
پاسخ: رایج‌ترین اشتباه، انجام دادن عملیات به ترتیب از چپ به راست، بدون در نظر گرفتن اولویت ضرب و تقسیم است. بسیاری فکر می‌کنند در عبارت $ 6 \div 2 \times 3 $ باید اول ضرب (۲ × ۳ = ۶) و سپس تقسیم (۶ ÷ ۶ = ۱) را انجام داد، در حالی که درست آن است که اول تقسیم (۶ ÷ ۲ = ۳) و سپس ضرب (۳ × ۳ = ۹) انجام شود.
پاورقی
۱ترتیب عملیات (Order of Operations): قاعده‌ای که ترتیب انجام عملیات مختلف ریاضی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، پرانتز و توان) را در یک عبارت مشخص می‌کند.
۲پیمانه (PEMDAS): یک کلمه‌ی مخفف برای به خاطر سپاری ترتیب عملیات. این کلمه از حروف اول کلمات فارسی "پرانتز، توان، ضرب، تقسیم، جمع، تفریق" ساخته شده است. معادل انگلیسی آن PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) است.
۳اولویت عملیات (Operator Precedence): به معنی این است که بعضی از عملگرهای ریاضی (مانند ضرب) نسبت به دیگران (مانند جمع) در اولویت هستند و زودتر محاسبه می‌شوند.
