محور عرض‌ها: نردبانی به سوی آسمان اعداد
محور y چیست و چگونه کار می‌کند؟
تصور کنید یک آسانسور در یک ساختمان بسیار بلند را نگاه می‌کنید. نمایشگر داخل آسانسور عددی را نشان می‌دهد که بیانگر طبقه‌ای است که در آن قرار دارید. محور عرض‌ها دقیقاً مانند همان نمایشگر عمل می‌کند! این محور، یک خط عمودی است که برای اندازه‌گیری و نشان‌دادن فاصله‌ی یک نقطه از مبدأ۴ (محل برخورد دو محور) استفاده می‌شود. مبدأ، نقطه‌ای است با مختصات $(0,0)$.
هر نقطه روی این محور یک عدد منحصر به فرد دارد. اگر به سمت بالا حرکت کنیم، اعداد مثبت و بزرگ‌تر می‌شوند (1, 2, 3, ...) و اگر به سمت پایین برویم، با اعداد منفی روبرو می‌شویم (-1, -2, -3, ...).
چگونه یک نقطه را با کمک محور y پیدا کنیم؟
هیچ نقطه‌ای در صفحه‌ی مختصات تنها با نگاه کردن به محور y پیدا نمی‌شود. برای این کار به یک نشانی کامل نیاز داریم که شامل دو بخش است: موقعیت افقی (روی محور x) و موقعیت عمودی (روی محور y). این نشانی را مختصات نقطه می‌نامند و همیشه به صورت $(x,y)$ نوشته می‌شود. عدد دوم، یعنی $y$، دقیقاً به ما می‌گوید که نقطه مورد نظر در چه ارتفاعی نسبت به مبدأ قرار دارد.
مثال: فرض کنید مختصات کتابخانه‌ی مدرسه‌تان $(3,4)$ است. برای پیدا کردن آن، ابتدا 3 واحد به سمت راست روی محور x می‌رویم و سپس از آنجا، 4 واحد به سمت بالا روی محور y حرکت می‌کنیم. محور y مانند یک نردبان است که پس از حرکت افقی، از آن برای صعود به ارتفاع صحیح استفاده می‌کنیم.
| نام نقطه | مختصات (x,y) | توضیح حرکت بر اساس محور y |
|---|---|---|
| مبدأ | $(0,0)$ | نیازی به حرکت روی محور y نیست. |
| نقطه A | $(2,5)$ | پس از حرکت افقی، 5 واحد به بالا بروید. |
| نقطه B | $(1,-3)$ | پس از حرکت افقی، 3 واحد به پایین بروید. |
محور y در زندگی روزمره ما کجاست؟
شاید فکر کنید صفحه‌ی مختصات فقط در کتاب ریاضی وجود دارد، اما اشتباه می‌کنید! محور عرض‌ها را می‌توان در بسیاری از جاها دید:
نمودار رشد قد: وقتی پزشک قد شما را در یک نمودار ثبت می‌کند، معمولاً سن شما روی محور x و قد شما روی محور y نشان داده می‌شود. با این کار می‌توانند ببینند روند رشد شما چگونه است.
دماسنج: یک دماسنج دیواری را تصور کنید. محور y در اینجا، همان خط عددی کنار لوله‌ی جیوه است که دما را نشان می‌دهد. ارتفاع ستون جیوه نسبت به نقطه‌ی صفر (مثلاً صفر درجه)، مقدار y یا همان دمای فعلی را مشخص می‌کند.
بازی‌های کامپیوتری: در بسیاری از بازی‌ها، موقعیت شخصیت اصلی یا پرنده‌ها در آسمان با استفاده از محور y کنترل می‌شود. وقتی کلید جهت‌دار "بالا" را فشار می‌دهید، در واقع مقدار y را افزایش می‌دهید و به شخصیت خود می‌گویید: "بالاتر برو!".
چهارخانه‌های زندگی: ناحیه‌بندی توسط محورها
محور x و y با هم صفحه را به چهار قسمت مساوی به نام ربع۵ یا ناحیه تقسیم می‌کنند. علامت مختصات x و y در هر ناحیه متفاوت است و این به ما کمک می‌کند تا به سرعت موقعیت تقریبی یک نقطه را حدس بزنیم.
| نام ناحیه | شرایط مختصات | مثال از زندگی |
|---|---|---|
| ناحیه اول | x مثبت, y مثبت | محل قرارگیری یک هواپیما در آسمان (جلوی شما و بالا) |
| ناحیه دوم | x منفی, y مثبت | یک بادبادک در آسمان پشت سر شما و بالا |
| ناحیه سوم | x منفی, y منفی | ریشه‌ی یک گل در خاک (پشت سر شما و پایین) |
| ناحیه چهارم | x مثبت, y منفی | یک کرم داخل خاک (جلوی شما و پایین) |
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: از ترفند حرف "L" انگلیسی استفاده کنید. اگر انگشت اشاره‌ی دست راست خود را به سمت راست (محور x) و انگشت شست خود را به سمت بالا (محور y) بگیرید، شکل حرف L را می‌سازید. L اول کلمه‌ی "Left" (چپ) نیست، بلکه یادآور این است که محورها در کدام جهت هستند. این یک راهنمای بصری عالی است.
پاسخ: بله، ترتیب $(x,y)$ یک قانون جهانی است، درست مانند اینکه همیشه اول نام کوچک و سپس نام خانوادگی را می‌گوییم. اگر ترتیب را عوض کنید، به نقطه‌ی کاملاً متفاوتی خواهید رسید. مثلاً نقطه‌ی $(5,2)$ با نقطه‌ی $(2,5)$ فرق دارد.
پاسخ: اگر نقطه‌ای دقیقاً روی محور y باشد، یعنی در راستای عمودی مبدأ قرار دارد و هیچ حرکت افقی انجام نداده‌ایم. بنابراین، مقدار x آن همیشه 0 است. مثلاً نقطه‌ی $(0,4)$ دقیقاً روی محور y و در ارتفاع 4 واحدی قرار دارد.
پاورقی
۱ محور عرض‌ها (Y-axis)
۲ مختصات یک نقطه (Coordinates of a point)
۳ ناحیه‌بندی صفحه (Quadrants)
۴ مبدأ (Origin)
۵ ربع (Quadrant)