قرینه‌ٔ یک شکل نسبت به محور تقارن

قرینه‌سازی: دنیای آینه‌ای اشکال

قرینه چیست؟

فرض کن یک آینه دقیقاً روی یک خط مستقیم قرار داده‌ای. اگر یک شکل در یک سمت آینه باشد، تصویری که در آینه می‌بینی، قرینه آن شکل است. در ریاضیات، به این خط، محور تقارن^۱ می‌گوییم. هر نقطه از شکل اصلی، یک نقطه‌ی متناظر در شکل قرینه دارد که فاصله‌ی هر دو نقطه تا این محور دقیقاً برابر است.

انواع محورهای تقارن در اشکال مختلف

همه‌ی اشکال محور تقارن ندارند و بعضی از آن‌ها بیش از یک محور تقارن دارند. در جدول زیر، برخی از اشکال هندسی آشنا و تعداد محور تقارن آن‌ها را مشاهده می‌کنی.

چگونه یک شکل را قرینه کنیم؟

قرینه‌سازی یک شکل نسبت به یک محور، مانند بازی با آینه است. برای این کار مراحل ساده‌ای را دنبال می‌کنیم:

گام اول: محور تقارن را رسم کن. این یک خط راست است که می‌تواند عمودی، افقی یا حتی مایل باشد.

گام دوم: نقاط اصلی را مشخص کن. روی شکل اصلی، چند نقطه‌ی مهم مانند گوشه‌ها را علامت بزن.

گام سوم: فاصله را اندازه‌گیری و نقطه‌ی قرینه را پیدا کن. برای هر نقطه، فاصله‌ی عمودی یا افقی آن تا محور را اندازه بگیر. سپس در سمت دیگر محور و در همان فاصله، نقطه‌ی جدیدی را علامت بزن. این نقطه، قرینه‌ی نقطه‌ی اصلی است.

گام چهارم: نقاط قرینه را به هم وصل کن. بعد از پیدا کردن قرینه‌ی تمام نقاط اصلی، آن‌ها را به ترتیب به هم وصل کن تا شکل قرینه‌ی کامل به دست آید.

مثلاً اگر یک قلب ساده را در نظر بگیری، فقط یک محور تقارن دارد که از وسط آن عبور می‌کند. اگر قلب را از وسط تا کنی، دو نیمه کاملاً بر هم منطبق می‌شوند.

قرینه‌سازی در هنر و طبیعت

تقارن و قرینه‌سازی فقط در کتاب‌های ریاضی نیستند؛ آن‌ها همه‌جا هستند! در طبیعت، بدن بسیاری از حیوانات مانند پروانه و پستانداران متقارن است. در هنر، معماران از تقارن برای طراحی ساختمان‌های زیبا و مساجد استفاده می‌کنند. حتی در صنعت، برای ساخت ماشین‌آلات و قطعات مختلف، از اصل تقارن بهره می‌برند تا محصول نهایی متعادل و کارآمد باشد. طراحی بسیاری از لوگوهای شرکت‌ها نیز بر پایه‌ی تقارن است که باعث زیبایی و به‌خاطرسپاری آسان‌تر آن‌ها می‌شود.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱محور تقارن (Line of Symmetry): خطی فرضی که یک شکل را به دو قسمت کاملاً مساوی تقسیم می‌کند، به طوری که اگر شکل را از روی این خط تا بزنیم، دو نیمه دقیقاً بر هم منطبق شوند.

^۲قرینه (Reflection): تصویری از یک شکل که در آن، هر نقطه از شکل اصلی، در سمت دیگر یک محور و در فاصله‌ای برابر با آن قرار گرفته است.