گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $\frac{\operatorname{Sin}x}{\operatorname{Sin}x-\operatorname{Cos}x}=3$، حاصل $\tan (\frac{\pi }{4}-2x)$ کدام است؟ 

1 ) 

$\frac{12}{5}$ 

2 ) 

$-\frac{17}{7}$ 

3 ) 

$-\frac{12}{5}$ 

4 ) 

$\frac{17}{7}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته $\tan (\alpha \pm \beta )=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }$ 

معادله‌ی داده شده را ساده می‌كنيم:

$\frac{\operatorname{Sin}x}{\operatorname{Sin}x-\operatorname{Cos}x}=3\Rightarrow \operatorname{Sin}x=3\operatorname{Sin}x-3\operatorname{Cos}x\Rightarrow 2\operatorname{Sin}x=3\operatorname{Cos}x\Rightarrow \frac{\operatorname{Sin}x}{\operatorname{Cos}x}=\frac{3}{2}\Rightarrow \tan x=\frac{3}{2}$ 

حال مقدار $\tan 2x$ را به دست می ‌آوريم:

$\tan 2x=\tan (x+x)=\frac{\tan x+\tan x}{1-\tan x\tan x}=\frac{2(\frac{3}{2})}{1-{{(\frac{3}{2})}^{2}}}=-\frac{12}{5}$ 

بنابراین:

$\tan (\frac{\pi }{4}-2x)=\frac{\tan \frac{\pi }{4}-\tan 2x}{1+\tan \frac{\pi }{4}\tan 2x}=\frac{1-\tan 2x}{1+\tan 2x}=\frac{1-(-\frac{12}{5})}{1-\frac{12}{5}}=-\frac{17}{7}$ 

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی