نکته $\tan (\alpha \pm \beta )=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }$
معادلهی داده شده را ساده میكنيم:
$\frac{\operatorname{Sin}x}{\operatorname{Sin}x-\operatorname{Cos}x}=3\Rightarrow \operatorname{Sin}x=3\operatorname{Sin}x-3\operatorname{Cos}x\Rightarrow 2\operatorname{Sin}x=3\operatorname{Cos}x\Rightarrow \frac{\operatorname{Sin}x}{\operatorname{Cos}x}=\frac{3}{2}\Rightarrow \tan x=\frac{3}{2}$
حال مقدار $\tan 2x$ را به دست می آوريم:
$\tan 2x=\tan (x+x)=\frac{\tan x+\tan x}{1-\tan x\tan x}=\frac{2(\frac{3}{2})}{1-{{(\frac{3}{2})}^{2}}}=-\frac{12}{5}$
بنابراین:
$\tan (\frac{\pi }{4}-2x)=\frac{\tan \frac{\pi }{4}-\tan 2x}{1+\tan \frac{\pi }{4}\tan 2x}=\frac{1-\tan 2x}{1+\tan 2x}=\frac{1-(-\frac{12}{5})}{1-\frac{12}{5}}=-\frac{17}{7}$