$2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x+3\operatorname{Cos}x=3\Rightarrow 2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x+3\operatorname{Cos}x-3=0$

$\Rightarrow 2\left( 1-{{\operatorname{Cos}}^{2}}x \right)+3\operatorname{Cos}x-3=0\Rightarrow 2-2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x+3\operatorname{Cos}x-3=0\Rightarrow 2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-3\operatorname{Cos}x+1=0$ 

این معادله را همانند معادله‌ی درجه‌ی $2$ حل می‌کنیم و داریم:

$\Rightarrow \operatorname{Cos}x=\frac{3\pm 1}{4}\Rightarrow \operatorname{Cos}x=1*\operatorname{Cos}x=\frac{1}{2}\Rightarrow \left\{ _{\operatorname{Cos}x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{\pi }{3}}^{\operatorname{Cos}x=1\Rightarrow x=2k\pi } \right.$ 

جواب‌های بازه‌ی $\frac{\pi }{3},0,-\frac{\pi }{3},\left[ -\pi ,\pi  \right]$ هستند.