حرکت تندشونده (Accelerating Motion): حرکت با افزایش سرعت
از حرکت یکنواخت تا حرکت تندشونده: چه تفاوتی وجود دارد؟
برای درک حرکت تندشونده، ابتدا باید با حرکت یکنواخت آشنا شویم. در حرکت یکنواخت، جسم در بازههای زمانی مساوی، جابجاییهای مساوی دارد. به زبان سادهتر، سرعت آن ثابت است. مانند ماشینی که روی یک جادهی صاف و مستقیم با سرعت 60 کیلومتر بر ساعت به صورت پیوسته حرکت میکند.
اما در حرکت تندشونده، داستان جالبتر است. در این نوع حرکت، سرعت جسم در هر ثانیه تغییر میکند. اگر این تغییر، افزایش سرعت باشد، به آن «حرکت شتابدار» یا «تندشونده» میگوییم. معیار سنجش این افزایش سرعت، کمیتی به نام شتاب است.
شتاب از تقسیم «تغییرات سرعت» بر «زمان طی شده» به دست میآید. اگر آن را با حرف $ a $ نشان دهیم، فرمول آن این است: $ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} $
که در آن $ v_1 $ سرعت اولیه، $ v_2 $ سرعت نهایی، و $ \Delta t $ بازهی زمانی است. واحد شتاب در سیستم استاندارد، متر بر مجذور ثانیه (m/s²) است.
مثال: یک دوچرخهسوار از حالت سکون شروع به حرکت میکند و پس از 5 ثانیه به سرعت 10 متر بر ثانیه میرسد. شتاب او چقدر است؟
سرعت اولیه: $ v_1 = 0 $، سرعت نهایی: $ v_2 = 10 \ m/s $، زمان: $ \Delta t = 5 \ s $.
بنابراین: $ a = \frac{10 - 0}{5} = 2 \ m/s^2 $. یعنی سرعت دوچرخهسوار در هر ثانیه، 2 متر بر ثانیه افزایش یافته است.
انواع حرکت تندشونده: شتاب ثابت در مقابل شتاب متغیر
حرکتهای تندشونده را میتوان بر اساس رفتار شتاب دستهبندی کرد:
| نوع حرکت | مشخصات کلیدی | مثال واقعی | نمایش ریاضی |
|---|---|---|---|
| حرکت با شتاب ثابت | شتاب مقدار ثابتی دارد. سرعت به طور یکنواخت و خطی افزایش مییابد. | سقوط آزاد یک جسم در نزدیکی سطح زمین (با صرف نظر از مقاومت هوا) | $ a = constant $ |
| حرکت با شتاب متغیر | مقدار شتاب با زمان تغییر میکند. افزایش سرعت یکنواخت نیست. | حرکت یک خودروی مسابقهای که در حال وارد کردن دندههای مختلف و شتاب گرفتن است. | $ a(t) $ تابعی از زمان است. |
در حرکت با شتاب ثابت، محاسبات بسیار سادهتر است. معادلهی سرعت در این حالت به صورت $ v = v_0 + a t $ است که در آن $ v_0 $ سرعت اولیه است.
شتاب گرانش زمین: معروفترین شتاب ثابت جهان
یکی از آشناترین مثالهای حرکت با شتاب ثابت، سقوط اجسام تحت تأثیر گرانش6 زمین است. اگر از ارتفاعی یک جسم را رها کنیم، به سمت زمین سقوط میکند و سرعتش مرتباً افزایش مییابد. شتاب این حرکت را «شتاب گرانش» مینامیم و آن را با حرف $ g $ نشان میدهیم. مقدار تقریبی آن نزدیک سطح زمین حدود $ 9.8 \ m/s^2 $ است. این بدان معناست که اگر مقاومت هوا را نادیده بگیریم، سرعت یک جسم سقوطکننده در هر ثانیه، حدود 9.8 متر بر ثانیه افزایش مییابد.
آزمایش فکری: اگر یک سنگ و یک پر را همزمان از یک ارتفاع در خلأ (جایی که هوا نیست) رها کنیم، کدام زودتر به زمین میرسد؟ جواب: هر دو همزمان! زیرا شتاب گرانش برای همهی اجسام، مستقل از جرم آنها، یکسان است.
رابطهی شتاب، سرعت و جابجایی: داستان یک خودروی پلیس
فرض کنید یک خودروی پلیس در حالت سکون ($ v_0 = 0 $) با شتاب ثابت $ a = 4 \ m/s^2 $ شروع به تعقیب یک ماشین میکند. پس از 3 ثانیه:
- سرعت آن چقدر است؟ طبق فرمول: $ v = 0 + (4 \times 3) = 12 \ m/s $.
- چه مسافتی را طی کرده است؟ برای محاسبهی جابجایی تحت شتاب ثابت از فرمول $ x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $ استفاده میکنیم:
$ x = (0 \times 3) + \frac{1}{2} \times 4 \times (3)^2 = 0 + 2 \times 9 = 18 \ m $. پس خودرو 18 متر جلو رفته است.
این مثال نشان میدهد که جابجایی با مربع زمان نسبت مستقیم دارد. اگر زمان دو برابر شود (6 ثانیه)، جابجایی چهار برابر میشود (72 متر).
| کمیت | فرمول | شرح |
|---|---|---|
| سرعت نهایی ($ v $) | $ v = a t $ | سرعت پس از زمان t از شروع حرکت. |
| جابجایی ($ x $) | $ x = \frac{1}{2} a t^2 $ | مسافت کل طی شده. |
| رابطهی سرعت و جابجایی | $ v^2 = 2 a x $ | وقتی زمان مشخص نیست. |
کاربردهای حرکت تندشونده در زندگی روزمره و فناوری
شاید فکر کنید حرکت تندشونده فقط مربوط به کتابهای درسی است، اما کاربردهای آن همهجا دیده میشود:
- ورزش: وقتی یک دوندهی سرعت از سکون بیرون میآید و میدود، حرکتش تندشونده است. طراحی کفشهای دو میدانی برای انتقال بهتر نیرو و ایجاد شتاب بیشتر به زمین است.
- حمل و نقل: پرواز هواپیما: برای برخاستن از زمین، هواپیما باید روی باند شتاب زیادی بگیرد تا به سرعت لازم برای ایجاد نیروی برآر7 برسد.
- سرگرمی: ترن هوایی8 در پارکهای تفریحی. بخش عمدهی هیجان سوار شدن بر آن، مربوط به شتابهای ناگهانی و زیاد (هم مثبت و هم منفی) است که تجربه میکنید.
- علوم فضایی: پرتاب موشک، نمونهی خارقالعادهای از حرکت تندشونده است. موشک باید شتاب عظیمی ایجاد کند تا بر جاذبهی زمین غلبه کرده و به فضا برسد.
یک آزمایش ساده در خانه: یک بادکنک را باد کنید و بدون گره زدن، آن را رها کنید. بادکنک به صورت نامنظم به اطراف پرواز میکند. هوایی که با فشار از دهانهی آن خارج میشود، به بدنهی بادکنک نیرو وارد کرده و باعث حرکت شتابدار آن میشود. این اصل ساده، اساس کار موتورهای جت است!
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: بله، در هر دو حالت شتاب وجود دارد. شتاب به معنی «تغییر سرعت» است. سرعت یک کمیت برداری است که هم اندازه و هم جهت دارد. پس اگر فقط اندازهی سرعت افزایش یابد (حرکت تندشونده) یا فقط جهت آن تغییر کند (مانند حرکت دایرهای یکنواخت)، در هر دو صورت سرعت «تغییر» کرده و جسم شتاب دارد.
پاسخ: شتاب منفی (که گاهی کندشونده نامیده میشود) دقیقاً به معنی کاهش سرعت در واحد زمان است. اگر جهت حرکت را مثبت در نظر بگیریم و سرعت در حال کم شدن باشد، شتاب منفی خواهد بود. مثال: ترمز گرفتن ماشین. توجه کنید که شتاب منفی لزوماً به معنای حرکت به سمت عقب نیست، فقط به معنای کاهش سرعت به سمت جلو است.
پاسخ: زیرا نیروی مقاومت هوا به سرعت و شکل جسم بستگی دارد و محاسبات را پیچیده میکند. در شرایط ایدهآل (خلأ)، گرانش تنها نیروی مؤثر است و شتاب حاصل برای همه یکسان است. اما در زندگی واقعی، یک تکه کاغذ مچاله شده زودتر از یک برگ صاف به زمین میرسد، چون اثر مقاومت هوا روی آن کمتر است.
پاورقی
1 حرکت تندشونده (Accelerating Motion)
2 سینماتیک (Kinematics): شاخهای از فیزیک که حرکت اجسام را بدون در نظر گرفتن علل ایجادکنندهی آن (نیروها) مطالعه میکند.
3 شتاب (Acceleration)
4 سرعت (Velocity)
5 جابجایی (Displacement)
6 گرانش (Gravity)
7 نیروی برآر (Lift Force)
8 ترن هوایی (Roller Coaster)
