اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر

اثر دوپلر: شنیدن تغییر در بسامد

ماهیت موج و مفهوم بسامد

قبل از پرداختن به اثر دوپلر، باید با مفهوم موج آشنا شویم. موج روشی برای انتقال انرژی بدون جابجایی ماده است. صدا و نور هر دو موج هستند. صدا یک موج مکانیکی است که برای انتشار به محیط (مثل هوا یا آب) نیاز دارد، اما نور یک موج الکترومغناطیسی است که حتی در خلا هم منتشر می‌شود. یک ویژگی کلیدی هر موج، بسامد² آن است. بسامد یعنی تعداد چرخه‌های کامل موج که در یک ثانیه از نقطه‌ای می‌گذرد. واحد بسامد هرتز (Hz) است. برای ما، بسامد صدا معادل زیروبمی است: هرچه بسامد بالاتر باشد، صدا زیرتر است (مثل صدای جیرجیرک) و هرچه بسامد پایین‌تر باشد، صدا بم‌تر است (مثل صدای طبل). در نور، بسامد معادل رنگ است: نور آبی بسامد بالاتری نسبت به نور قرمز دارد.

اثر دوپلر در صدا: تجربه‌ای روزمره

فرض کنید کنار جاده ایستاده‌اید و یک آمبولانس با آژیر روشن به سمت شما می‌آید. وقتی آمبولانس نزدیک می‌شود، صدای آژیر زیر و تیز به نظر می‌رسد. اما در لحظه‌ای که از کنار شما رد می‌شود و شروع به دور شدن می‌کند، ناگهان صدای آژیر بم‌تر می‌شود. آیا واقعاً راننده دکمه‌ای را فشار داده که زیروبمی آژیر تغییر کند؟ خیر! این همان اثر دوپلر است.

دلیل این پدیده چیست؟ وقتی منبع صدا (آژیر) به سمت شما حرکت می‌کند، امواج صوتی در جلوی آن فشرده می‌شوند. یعنی فاصله بین قله‌های موج (طول موج⁴) کم می‌شود. از آنجایی که سرعت صوت در هوا ثابت است، امواج فشرده با بسامد بیشتری به گوش شما می‌رسند ($f' > f$) و شما صدای زیرتری می‌شنوید. برعکس، وقتی منبع از شما دور می‌شود، امواج در پشت آن کشیده می‌شوند، طول موج افزایش می‌یابد و در نتیجه بسامد دریافتی کاهش می‌یابد ($f' ) و صدای بم‌تری می‌شنوید.

ریاضیات ساده پشت اثر دوپلر صوتی

برای حالت خاصی که منبع صوت به سمت یک ناظر ثابت حرکت کند یا از او دور شود، رابطه بسامد دریافتی به صورت زیر است:

$ f' = f \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right) $

در این فرمول:
f': بسامد دریافتی توسط ناظر (هرتز).
f: بسامد اصلی منبع (هرتز).
v: سرعت صوت در محیط (مثلاً حدود 343 متر بر ثانیه در هوا).
v_s: سرعت منبع صوت (متر بر ثانیه).
علامت منفی در مخرج برای وقتی است که منبع به سمت ناظر می‌آید (بسامد افزایش می‌یابد).
علامت مثبت در مخرج برای وقتی است که منبع از ناظر دور می‌شود (بسامد کاهش می‌یابد).

مثال عددی: فرض کنید یک آمبولانس با آژیری به بسامد 1000 Hz با سرعت 30 m/s (حدود 108 km/h) به سمت شما می‌آید. سرعت صوت را 343 m/s در نظر می‌گیریم. بسامدی که شما می‌شنوید چقدر است؟

$ f' = 1000 \times \left( \frac{343}{343 - 30} \right) = 1000 \times \left( \frac{343}{313} \right) \approx 1096 \, \text{Hz} $

می‌بینید که بسامد دریافتی حدود 96 Hz افزایش یافته است (صدای زیرتر). حالا اگر آمبولانس پس از رد شدن از کنار شما با همان سرعت دور شود:

$ f' = 1000 \times \left( \frac{343}{343 + 30} \right) = 1000 \times \left( \frac{343}{373} \right) \approx 920 \, \text{Hz} $

این بار بسامد دریافتی حدود 80 Hz کاهش یافته است (صدای بم‌تر). این تغییر ناگهانی از 1096 Hz به 920 Hz است که ما آن را به صورت افت زیروبمی صدا هنگام عبور آمبولانس می‌شنویم.

اثر دوپلر نوری: کشف انبساط جهان

اثر دوپلر فقط مختص صدا نیست. برای امواج الکترومغناطیسی مانند نور نیز رخ می‌دهد. وقتی یک منبع نور (مثل یک ستاره) نسبت به ما حرکت کند، رنگ نور دریافتی تغییر می‌کند. اگر ستاره به سمت ما حرکت کند، امواج نور فشرده می‌شوند. این فشردگی باعث افزایش بسامد نور دریافتی می‌شود. در طیف نور مرئی، افزایش بسامد به معنی انتقال به آبی⁶ است. یعنی نور به سمت رنگ آبی/بنفش جابه‌جا می‌شود. اگر ستاره از ما دور شود، امواج نور کشیده می‌شوند و بسامد کاهش می‌یابد که به آن انتقال به سرخ⁷ می‌گویند. یعنی نور به سمت رنگ قرمز جابه‌جا می‌شود.

این پدیده یکی از مهم‌ترین شواهد برای انبساط جهان است. ستاره‌شناسان با بررسی نور کهکشان‌های دوردست متوجه شدند که نور آن‌ها به سمت رنگ قرمز جابه‌جا شده است. این به آن معناست که تقریباً تمام کهکشان‌ها در حال دور شدن از ما و از یکدیگر هستند. هرچه کهکشان دورتر باشد، سرعت دور شدن آن بیشتر است (قانون هابل⁸).

کاربردهای عملی و تکنولوژیک

اثر دوپلر تنها یک پدیده علمی جالب نیست، بلکه در فناوری‌های مختلفی استفاده می‌شود:

۱. رادار سرعت‌سنج پلیس: این دستگاه‌ها موج رادیویی (از جنس نور، اما در بسامد پایین‌تر) به سمت خودرو می‌فرستند. موج منعکس شده از خودرو، به دلیل حرکت خودرو، تغییر بسامد می‌دهد. رادار با اندازه‌گیری دقیق این تغییر بسامد، می‌تواند سرعت خودرو را محاسبه کند. معادله ساده‌ای که استفاده می‌شود: $\Delta f = \frac{2 v f}{c}$ که در آن $\Delta f$ تغییر بسامد، $v$ سرعت خودرو، $f$ بسامد فرستاده شده و $c$ سرعت نور است.

۲. تصویربرداری پزشکی (سونوگرافی داپلر): از امواج فراصوت برای بررسی جریان خون در رگ‌ها استفاده می‌شود. گلبول‌های قرمز خون در حال حرکت مانند منابع صوتی کوچکی عمل می‌کنند. با اندازه‌گیری تغییر بسامد امواج بازگشتی، می‌توان سرعت و جهت جریان خون را مشخص کرد. این روش برای تشخیص لخته‌های خونی یا تنگی رگ‌ها حیاتی است.

۳. هواشناسی (رادار هواشناسی): با استفاده از اثر دوپلر، سرعت حرکت ذرات باران یا برف در ابرها اندازه‌گیری می‌شود. این اطلاعات به هواشناسان کمک می‌کند تا سرعت وزش باد در ارتفاعات مختلف و حتی تشکیل توفان‌ها را پیش‌بینی کنند.

۴. ناوبری و تعیین موقعیت: سیستم‌های ناوبری ماهواره‌ای مانند GPS⁹ باید اثر دوپلر ناشی از حرکت ماهواره‌ها نسبت به گیرنده روی زمین را محاسبه و تصحیح کنند تا موقعیت دقیق را به دست آورند.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

¹ اثر دوپلر (Doppler Effect): به افتخار فیزیکدان اتریشی، کریستیان دوپلر، که این پدیده را در سال ۱۸۴۲ برای امواج صوتی پیش‌بینی کرد.

² بسامد (Frequency): تعداد تکرار یک رویداد در واحد زمان (معمولاً یک ثانیه). واحد آن هرتز (Hz) است.

³ رادار (RADAR): مخفف Radio Detection and Ranging، به معنی آشکارسازی و فاصله‌یابی رادیویی.

⁴ طول موج (Wavelength): فاصله بین دو نقطه متناظر روی دو موج متوالی (مثلاً فاصله بین دو قله).

⁵ ناظر (Observer): شخص یا دستگاهی که موج را دریافت می‌کند.

⁶ انتقال به آبی / بلو شیفت (Blueshift): جابه‌جایی خطوط طیفی به سمت طول موج‌های کوتاه‌تر (بسامد بالاتر) در نور دریافتی از یک جسم آسمانی که به دلیل نزدیک شدن آن جسم رخ می‌دهد.

⁷ انتقال به سرخ / رد شیفت (Redshift): جابه‌جایی خطوط طیفی به سمت طول موج‌های بلندتر (بسامد پایین‌تر) در نور دریافتی از یک جسم آسمانی که به دلیل دور شدن آن جسم رخ می‌دهد.

⁸ قانون هابل (Hubble's Law): در کیهان‌شناسی، قانونی که می‌گوید سرعت دور شدن یک کهکشان با فاصله آن از ناظر نسبت مستقیم دارد.

⁹ GPS: مخفف Global Positioning System، به معنی سامانه موقعیت‌یابی جهانی.

¹⁰ خطوط طیفی (Spectral Lines): خطوط تاریک یا روشنی در طیف نور که مانند اثرانگشت برای شناسایی عناصر شیمیایی موجود در منبع نور به کار می‌روند.