عددهای جادویی: کشف راز بخش‌پذیری بر ۳
بخش‌پذیری یعنی چه؟
فرض کنید 12 عدد شکلات دارید و می‌خواهید آن را بین 3 دوست خود به طور مساوی تقسیم کنید. به هر دوست چند شکلات میرسد؟ پاسخ 4 شکلات است. چون 12 ÷ 3 = 4. در این حالت می‌گوییم عدد 12 بر 3بخش‌پذیر[1] است. اما اگر 14 شکلات داشتید، پس از تقسیم بین 3 نفر، 2 شکلات اضافه می‌آمد. بنابراین 14 بر 3 بخش‌پذیر نیست.
قانون جادویی بخش‌پذیری بر ۳
برای اینکه بفهمیم یک عدد بر 3 بخش‌پذیر است یا نه، لازم نیست حتماً عمل تقسیم را انجام دهیم. کافی است رقم‌های عدد را با هم جمع کنیم. اگر حاصل جمع به دست آمده خودش بر 3 بخش‌پذیر بود، آن عدد اصلی نیز بر 3 بخش‌پذیر است.
مثال: آیا عدد 138 بر 3 بخش‌پذیر است؟
- مرحله اول: جمع رقم‌ها: $ 1 + 3 + 8 = 12 $
- مرحله دوم: بررسی بخش‌پذیری حاصل جمع: آیا 12 بر 3 بخش‌پذیر است؟ بله، چون 12 ÷ 3 = 4.
- نتیجه: چون مجموع رقم‌ها (12) بر 3 بخش‌پذیر است، پس عدد 138 نیز بر 3 بخش‌پذیر است.
| عدد | مجموع رقم‌ها | آیا مجموع بر ۳ بخش‌پذیر است؟ | نتیجه |
|---|---|---|---|
| 24 | 6 | بله | بخش‌پذیر است |
| 75 | 12 | بله | بخش‌پذیر است |
| 118 | 10 | خیر | بخش‌پذیر نیست |
| 981 | 18 | بله | بخش‌پذیر است |
چرا این قانون کار می‌کند؟
شاید برایتان سؤال باشد که چرا چنین قانون ساده‌ای جواب می‌دهد. یک توضیح ساده این است که هر عددی را می‌توان به صورت گسترده‌نویسی[2] نشان داد. برای مثال:
$ 138 = (1 \times 100) + (3 \times 10) + (8 \times 1) $
حالا اگر توجه کنید، عددهای 100، 10 و 1 را اگر بر 3 تقسیم کنیم، همیشه یک عدد کامل به دست نمی‌آید، اما وقتی رقم‌ها را جمع می‌کنیم، در واقع یک چیز جادویی رخ می‌دهد که نتیجه نهایی را با بخش‌پذیری عدد اصلی بر 3 مرتبط می‌کند. فکر کنید که دارید با آجرهای رنگی یک دیوار می‌سازید. رنگ هر آجر مهم نیست، اما تعداد کل آجرهای هر رنگ به شما می‌گوید که آیا می‌توانید آنها را در گروه‌های 3تایی مرتب کنید یا نه.
کاربردهای شگفت‌انگیز در زندگی
شاید بپرسید یادگیری این قانون چه فایده‌ای دارد؟ در بسیاری از موقعیت‌های روزمره می‌توانید از آن استفاده کنید:
- خرید کردن: فرض کنید 3 بسته مداد رنگی می‌خرید که قیمت هر بسته 2,355 تومان است. برای اینکه سریع بدانید جمع پول کل چقدر می‌شود، می‌توانید ببینید آیا عدد 2,355 بر 3 بخش‌پذیر است یا نه. مجموع رقم‌ها: 2+3+5+5=15. چون 15 بر 3 بخش‌پذیر است، پس قیمت کل خرید نیز به راحتی بر 3 بخش‌پذیر خواهد بود.
- بازی‌های فکری: در بسیاری از بازی‌های رومیزی یا پازل‌ها، از شما خواسته می‌شود عددهایی را پیدا کنید که بر 3 بخش‌پذیر هستند. با این قانون می‌توانید خیلی سریع برنده شوید!
- کنترل پاسخ‌ها: وقتی یک تقسیم طولانی بر 3 انجام می‌دهید، می‌توانید با این قانون مطمئن شوید که پاسخ شما درست است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله! زیرا مجموع رقم‌های آن می‌شود: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. و عدد 45 بر 3 بخش‌پذیر است (45 ÷ 3 = 15). پس عدد اصلی نیز بر 3 بخش‌پذیر است.
پاسخ: می‌توانید دوباره قانون را روی حاصل جمع اعمال کنید! مثلاً برای عدد 9,999,999، مجموع رقم‌ها می‌شود 63. حالا اگر مطمئن نیستید 63 بر 3 بخش‌پذیر است یا نه، رقم‌های 63 را جمع بزنید: 6+3=9. عدد 9 بر 3 بخش‌پذیر است، پس 63 نیز بر 3 بخش‌پذیر است و در نتیجه عدد اصلی هم بر 3 بخش‌پذیر خواهد بود.
پاسخ: بله. عدد 0 را در نظر بگیرید. مجموع رقم‌های آن 0 است. و 0 بر 3 بخش‌پذیر است (چون 0 ÷ 3 = 0). پس 0 بر 3 بخش‌پذیر است.
پاورقی
[1]بخش‌پذیر (Divisible): به عددی گفته می‌شود که هنگام تقسیم بر عدد دیگر، خارج‌قسمت عددی صحیح و باقیمانده صفر باشد.
[2]گسترده‌نویسی (Expanded Form): روشی برای نمایش یک عدد به صورت مجموع ارزش مکانی هر یک از رقم‌هایش.