تندی متوسط: کلید درک حرکت روزمره
تندی متوسط چیست؟ تعریف ساده و فرمول پایه
در سادهترین تعریف، تندی متوسط1 به ما میگوید که بهطور میانگین، در هر واحد زمان (مثلاً هر ساعت یا هر ثانیه) چه مقدار مسافت پیموده شده است. این مقدار یک عدد نردهای است، یعنی فقط بزرگی دارد و جهت برایش مهم نیست. این برخلاف سرعت متوسط2 است که یک کمیت برداری است و جهت حرکت را نیز در نظر میگیرد. فرمول اصلی و طلایی تندی متوسط به این صورت است:
$ \text{تندی متوسط} = \frac{\text{کل مسافت}}{\text{کل زمان}} $
برای مثال، تصور کنید با خانواده از تهران به مشهد سفر میکنید. کل مسافت جادهای بین این دو شهر حدود 900 کیلومتر است. اگر کل زمان سفر، از لحظهی خروج از خانه تا رسیدن به هتل مقصد، 10 ساعت شود، تندی متوسط سفر شما خواهد بود:
$ \frac{900 \text{ کیلومتر}}{10 \text{ ساعت}} = 90 \text{ کیلومتر بر ساعت} $
این به آن معناست که بهطور میانگین، در هر ساعت 90 کیلومتر جاده را طی کردهاید. البته واضح است که در طول سفر گاهی با سرعت 110 کیلومتر بر ساعت و گاهی در ترافیک یا شهرها با سرعت 50 کیلومتر بر ساعت رانندگی کردهاید، اما میانگین کل، همین عدد 90 است.
| واحد تندی | نماد | کاربرد رایج | مثال |
|---|---|---|---|
| کیلومتر بر ساعت | km/h | سرعت خودروها، دوچرخهسواری | حداکثر سرعت مجاز در آزادراه: 120 km/h |
| متر بر ثانیه | m/s | مسائل فیزیک، سرعت دویدن | تندی متوسط دوندۀ 100 متر: حدود 10 m/s |
| سانتیمتر بر ثانیه | cm/s | حرکت حیوانات کوچک، رشد گیاه | تندی حلزون: حدود 1 cm/s |
| کیلومتر بر ثانیه | km/s | حرکت اجرام آسمانی، شهابسنگ | سرعت چرخش زمین به دور خورشید: حدود 30 km/s |
گامبهگام: حل مسئلههای تندی متوسط
برای حل هر مسئلهای دربارهی تندی متوسط، کافی است سه گام ساده را دنبال کنید:
گام اول: شناسایی مقادیر. کل مسافت طیشده چقدر است؟ کل زمان سپریشده چقدر است؟ دقت کنید که واحدهای این دو کمیت باید با هم سازگار باشند (مثلاً هر دو بر حسب کیلومتر و ساعت، یا متر و ثانیه).
گام دوم: جایگذاری در فرمول. مقادیر شناساییشده را در فرمول اصلی قرار دهید.
گام سوم: محاسبه و تعیین واحد. پس از تقسیم، عدد نهایی را با واحد صحیح بنویسید.
مثال ۱ (سطح ابتدایی): علی برای خرید نان از خانه تا نانوایی میرود و برمیگردد. فاصلهی خانه تا نانوایی 300 متر است. رفت و برگشت او در کل 5 دقیقه طول میکشد. تندی متوسط علی چقدر است؟
راهحل:
گام ۱: کل مسافت = رفت 300 متر + برگشت 300 متر = 600 متر. کل زمان = 5 دقیقه.
گام ۲ و ۳: تندی متوسط = $ \frac{600 \text{ متر}}{5 \text{ دقیقه}} = 120 \text{ متر بر دقیقه} $.
مثال ۲ (سطح پیشرفتهتر): یک خودرو در مسیر مستقیم، 2 ساعت اول با تندی 80 کیلومتر بر ساعت و 3 ساعت بعد با تندی 60 کیلومتر بر ساعت حرکت میکند. تندی متوسط در کل این 5 ساعت چقدر است؟
راهحل:
گام ۱: ابتدا کل مسافت را محاسبه میکنیم.
مسافت بخش اول: $ 80 \times 2 = 160 $ کیلومتر.
مسافت بخش دوم: $ 60 \times 3 = 180 $ کیلومتر.
کل مسافت: 160 + 180 = 340 کیلومتر. کل زمان: 2 + 3 = 5 ساعت.
گام ۲ و ۳: تندی متوسط = $ \frac{340}{5} = 68 $ کیلومتر بر ساعت.
نکته: در اینجا نمیتوان میانگین عددهای 80 و 60 (یعنی 70) را بهعنوان جواب گرفت، زیرا زمان حرکت در هر تندی متفاوت است. همیشه باید از فرمول اصلی «کل مسافت تقسیم بر کل زمان» استفاده کرد.
تندی متوسط در زندگی و فناوری: از برنامهریزی سفر تا ورزش
مفهوم تندی متوسط فقط یک موضوع درسی نیست، بلکه در بسیاری از جنبههای زندگی و فناوریهای اطراف ما جاری است:
۱. برنامهریزی سفر: هنگامی که با نقشههای دیجیتال مانند نشان(2) زمان رسیدن به مقصد را محاسبه میکنید، نرمافزار با در نظر گرفتن کل مسیر و یک تندی متوسط تخمینی برای رانندگی (با توجه به نوع جاده و ترافیک معمول)، زمان تقریبی را به شما اعلام میکند. اگر مسافت 240 کیلومتر باشد و نرمافزار تندی متوسط را 80 کیلومتر بر ساعت در نظر بگیرد، زمان پیشنهادی 3 ساعت خواهد بود.
۲. ورزش و تمرین: دوندههای استقامت مانند ماراتن، همواره تندی متوسط خود را در مسیرهای تمرین محاسبه و ثبت میکنند تا پیشرفت خود را بسنجند. اگر یک دوندۀ 10 کیلومتر را در 45 دقیقه بدود، تندی متوسط او $ \frac{10}{0.75} \approx 13.3 $ کیلومتر بر ساعت است (چون 45 دقیقه برابر 0.75 ساعت است).
۳. مصرف سوخت خودرو: یکی از معیارهای مهم، «مصرف سوخت متوسط» است که به صورت لیتر در 100 کیلومتر بیان میشود. این معیار در واقع رابطهای معکوس با تندی متوسط دارد. رانندگی با تندی متوسط مناسب (مثلاً 90 کیلومتر بر ساعت) اغلب بهینهترین مصرف سوخت را به همراه دارد.
تندی متوسط در مقابل سرعت لحظهای و اشتباهات رایج
یک اشتباه بسیار رایج، یکی گرفتن تندی متوسط با سرعت لحظهای3 است. سرعت لحظهای، سرعتی است که در یک لحظهی خاص (مثلاً خواندن سرعتنما در خودرو) دارید. تندی متوسط یک عدد کلی برای کل بازهی زمانی است.
مثال: اگر در یک مسابقهی 400 متر، دونده کل مسیر را در 50 ثانیه طی کند، تندی متوسط او 8 متر بر ثانیه است. اما در لحظهی استارت، سرعت لحظهای او 0 و در میانهی مسیر ممکن است به 10 متر بر ثانیه برسد.
پاسخ: خیر. تندی متوسط یک مقدار میانگین است. ممکن است بخشی از مسیر با 80 و بخشی با 40 کیلومتر بر ساعت طی شده باشد، اما میانگین آنها 60 شود.
پاسخ: فقط در یک حالت خاص اینگونه است: وقتی زمان طی کردن هر دو نیمه برابر باشد. اگر مسافت دو نیمه برابر باشد (نه زمان)، تندی متوسط از رابطهی دیگری به دست میآید: $ v_{avg} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} $. این مقدار همواره از میانگین سادهی v1 و v2 کمتر است.
پاسخ: بله. اگر نقطهی شروع و پایان حرکت یکسان باشد (مسافت کل صفر)، هرچقدر هم که در میان راه حرکت کرده و زمان صرف کرده باشید، تندی متوسط شما صفر خواهد بود. مانند دویدن دور یک زمین دایرهشکل و بازگشت به نقطهی شروع.
پاورقی
1تندی متوسط (Average Speed): یک کمیت نردهای که از تقسیم کل مسافت طیشده بر کل زمان سپریشده به دست میآید. واحد آن میتواند متر بر ثانیه (m/s) یا کیلومتر بر ساعت (km/h) باشد.
2سرعت متوسط (Average Velocity): یک کمیت برداری که از تقسیم جابجایی (بردار فاصلهی بین نقطه شروع و پایان) بر کل زمان به دست میآید.
3سرعت لحظهای (Instantaneous Velocity): سرعت جسم در یک لحظهی مشخص از زمان که میتواند از روی شیب نمودار مکان-زمان در آن نقطه به دست آید.
