محور اعداد صحیح: نقشه‌ای برای دنیای اعداد
اعداد صحیح چه هستند؟
اعداد صحیح مجموعه‌ای از اعداد هستند که شامل اعداد مثبت، اعداد منفی و عدد صفر می‌شوند. ما در زندگی روزمره دائماً از این اعداد استفاده می‌کنیم. برای مثال، وقتی 5000 تومان پس‌انداز می‌کنیم، یک عدد مثبت داریم. وقتی 5 درجه زیر صفر را گزارش می‌کنیم، یک عدد منفی داریم و وقتی حساب بانکی‌مان صفر است، دقیقاً از همان عدد صفر استفاده کرده‌ایم.
| نوع عدد | نماد | مثال از زندگی واقعی |
|---|---|---|
| اعداد صحیح مثبت | +1, +2, +3, ... | قد 150 سانتی‌متر، سود 20000 تومانی |
| صفر | 0 | موجودی حساب صفر، نقطه انجماد آب |
| اعداد صحیح منفی | -1, -2, -3, ... | دمای 10- درجه، بدهی 5000 تومانی |
ساختن یک محور اعداد صحیح
برای نمایش اعداد صحیح از یک خط راست استفاده می‌کنیم که به آن محور اعداد۱ می‌گوییم. این خط مانند یک خط‌کش بی‌نهایت طولانی است. مراحل رسم آن بسیار ساده است:
گام اول: یک خط راست افقی می‌کشیم.
گام دوم: یک نقطه روی این خط انتخاب کرده و آن را 0 (صفر) می‌نامیم. این نقطه مبدأ۲ نام دارد.
گام سوم: سمت راست مبدأ، اعداد مثبت را به ترتیب می‌چینیم: +1, +2, +3, .... معمولاً علامت مثبت را نمی‌نویسیم و فقط 1, 2, 3, ... نمایش می‌دهیم.
گام چهارم: سمت چپ مبدأ، اعداد منفی را به ترتیب می‌چینیم: -1, -2, -3, ....
فاصله بین هر عدد تا عدد بعدی روی این محور باید همیشه برابر باشد. برای مثال، فاصله بین 2 و 3 دقیقاً برابر با فاصله بین -5 و -4 است.
مقایسه و ترتیب اعداد روی محور
محور اعداد به ما کمک می‌کند تا به راحتی بفهمیم کدام عدد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر است. کافی است جایگاه اعداد را روی محور پیدا کنیم. عددی که در سمت راست‌تر قرار گرفته باشد، بزرگ‌تر است.
برای مثال، می‌خواهیم بدانیم کدام بزرگ‌تر است: -2 یا -5؟ روی محور، -2 در سمت راست -5 قرار دارد، پس -2 > -5.
| نماد مقایسه | خواندن نماد | مثال (درست) |
|---|---|---|
| > | بزرگ‌تر است از | 10 > -5 |
| < | کوچک‌تر است از | -3 < 1 |
| = | مساوی است با | 0 = 0 |
محور اعداد در زندگی روزمره
شاید فکر کنید محور اعداد فقط یک مفهوم ریاضی است، اما کاربردهای عملی زیادی در اطراف ما دارد.
مثال اول: دماسنج
یک دماسنج را در نظر بگیرید. عدد صفر، نشان‌دهنده دمای انجماد آب است. اعداد بالای صفر (مثبت)، نشان‌دهنده هوای گرم و اعداد زیر صفر (منفی)، نشان‌دهنده هوای یخ‌زده هستند. وقتی می‌گوییم هوا 5- درجه است، یعنی 5 درجه زیر صفر. این دقیقاً شبیه به حرکت روی محور اعداد به سمت چپ مبدأ است.
مثال دوم: تراز حساب بانکی
فرض کنید در حساب بانکی‌تان 10000 تومان دارید. این یک عدد مثبت است. اگر 15000 تومان برداشت کنید، حساب شما 5000- تومان می‌شود! این عدد منفی نشان می‌دهد که شما به بانک بدهکار هستید. صفر در اینجا به معنی عدم وجود پول در حساب است.
مثال سوم: طبقات ساختمان
در آسانسورها، طبقه همکف معمولاً با عدد 0 نشان داده می‌شود. طبقات بالاتر اعداد مثبت (1, 2, 3) و پارکینگ‌های زیرزمین اعداد منفی (-1, -2) هستند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. صفر نه مثبت است و نه منفی. صفر یک عدد خنثی است که مرز بین اعداد مثبت و منفی را روی محور مشخص می‌کند.
پاسخ: چون روی محور اعداد، -10 در سمت چپ -5 قرار دارد. یادتان باشد: در اعداد منفی، هر چه از صفر دورتر می‌شویم (به سمت چپ می‌رویم)، مقدار عدد کوچک‌تر می‌شود.
پاسخ: خیر. بین دو عدد صحیح پشت سر هم مانند 4 و 5 یا -1 و 0، هیچ عدد صحیح دیگری وجود ندارد. این اعداد را "اعداد صحیح متوالی" می‌نامیم.
پاورقی
۱محور اعداد (Number Line): یک نمایش تصویری خطی از اعداد حقیقی که در آن هر نقطه متناظر با یک عدد است.
۲مبدأ (Origin): نقطه صفر روی محور اعداد که به عنوان مرجع برای اندازه‌گیری فاصله‌ها استفاده می‌شود.
اعداد صحیح (Integers): مجموعه اعداد شامل اعداد صحیح مثبت، منفی و عدد صفر.
اعداد مثبت (Positive Numbers): اعدادی که بزرگ‌تر از صفر هستند و در سمت راست مبدأ قرار می‌گیرند.
اعداد منفی (Negative Numbers): اعدادی که کوچک‌تر از صفر هستند و در سمت چپ مبدأ قرار می‌گیرند.
