تقارن مرکزی: راز شکل‌های جادویی
تقارن مرکزی چیست؟
فرض کنید یک شکل دارید و یک نقطه‌ی خاص به نام مرکز در آن مشخص کرده‌اید. اگر این شکل را دقیقاً حول آن نقطه، به اندازه‌ی 180 درجه بچرخانید و شکلِ به‌دست‌آمده، کاملاً بر شکل اولیه منطبق شود، می‌گوییم آن شکل تقارن مرکزی دارد. به این نقطه‌ی ثابت، مرکز تقارن می‌گویند.
یک مثال ساده: حرف S در الفبای انگلیسی را در نظر بگیرید. اگر آن را حول مرکزش 180 درجه بچرخانید، باز هم به حرف S تبدیل می‌شود. پس این حرف تقارن مرکزی دارد.
چگونه مرکز تقارن را پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن مرکز تقارن یک شکل، باید به دنبال نقطه‌ای بگردید که اگر شکل را حول آن بچرخانید، هیچ تغییری در ظاهر آن ایجاد نشود. یک روش ساده این است که از مرکز شکل، خط‌هایی به نقاط مختلف آن رسم کنید. اگر برای هر نقطه، نقطه‌ی متقابلی در طرف دیگر مرکز و در همان فاصله وجود داشت، آن نقطه مرکز تقارن است.
| نام شکل | آیا تقارن مرکزی دارد؟ | مثال ملموس |
|---|---|---|
| مستطیل | خیر | یک درب معمولی |
| مربع | بله | یک کاشی مربعی |
| دایره | بله | یک سکه |
| حرف الفبای A | خیر | نوشته‌ی روی تابلو |
تقارن مرکزی در دنیای اطراف ما
این نوع تقارن را می‌توان در بسیاری از چیزهایی که هر روز می‌بینیم، پیدا کرد. طراحی برخی از لوگوهای شرکت‌ها، مانند لوگوی برخی برندهای خودرو، دارای تقارن مرکزی است. در طرح‌های پارچه و کاغذدیواریها نیز از این تقارن برای ایجاد الگوهای تکراری و زیبا استفاده می‌شود. حتی بعضی از گل‌ها، مانند گل آفتابگردان، اگر از مرکزشان نگاه کنید، تقارن مرکزی دارند.
یک آزمایش جالب: یک فنجان معمولی که دسته ندارد را در نظر بگیرید. نقطه‌ی وسط کف فنجان را به عنوان مرکز در نظر بگیرید. اگر فنجان را حول این نقطه 180 درجه بچرخانید، شکل آن تقریباً یکسان به نظر میرسد. این یک نمونه‌ی ساده از تقارن مرکزی در اشیای روزمره است.
تفاوت تقارن مرکزی و محوری
در تقارن محوری4، شکل را مانند کاغذ تا می‌زنیم و دو نیمه کاملاً بر هم منطبق می‌شوند. اما در تقارن مرکزی، شکل را می‌چرخانیم، نه تا می‌زنیم. برای مثال، یک ستاره‌ی دریایی هم ممکن است تقارن محوری داشته باشد (اگر از وسط تا شود) و هم تقارن مرکزی (اگر حول مرکزش بچرخد).
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. مثال واضح آن یک مثلث متساوی‌الاضلاع است. این مثلث چندین خط تقارن محوری دارد، اما اگر آن را 180 درجه حول مرکزش بچرخانید، بر خودش منطبق نمی‌شود. پس تقارن مرکزی ندارد.
پاسخ: نه لزوماً. برای بعضی از شکل‌ها، مانند حرف S، مرکز تقارن داخل خود حرف است. اما شکل‌های دیگری مانند یک حرف H نیز وجود دارند که مرکز تقارنشان دقیقاً در وسط و داخل شکل قرار می‌گیرد.
پاسخ: بله، دایره یک مثال کامل است. هر نقطه‌ای از دایره را که حول مرکز دایره 180 درجه بچرخانید، روی نقطه‌ی دیگری از محیط دایره قرار می‌گیرد. به‌علاوه، مرکز دایره، مرکز تقارن آن نیز هست.
پاورقی
1تقارن مرکزی (Central Symmetry): ویژگی یک شکل که پس از چرخش ۱۸۰ درجه حول یک نقطه، بر خودش منطبق شود.
2مرکز تقارن (Center of Symmetry): نقطه‌ی ثابتی که شکل حول آن ۱۸۰ درجه می‌چرخد.
3چرخش ۱۸۰ درجه‌ای (180-degree Rotation): نوعی تبدیل هندسی که در آن یک شکل، نیم‌دور حول یک نقطه می‌چرخد.
4تقارن محوری (Axial Symmetry): ویژگی یک شکل که وقتی از روی یک خط تا شود، دو نیمه‌ی آن کاملاً بر هم منطبق گردند.