محورهای مختصات: نقشه‌ی جادویی ریاضی
محورهای مختصات از چه اجزایی تشکیل شده‌اند؟
یک دستگاه مختصات مانند یک نقشه‌ی کوچک و دقیق است. این دستگاه از دو خط راست تشکیل شده که مانند یک صلیب بر روی هم قرار گرفته‌اند. این دو خط، «محور» نام دارند.
| نام جزء | توضیح | نماد |
|---|---|---|
| محور افقی (محور x) | خطی که از چپ به راست کشیده می‌شود. مانند خط افق. | x |
| محور عمودی (محور y) | خطی که از پایین به بالا کشیده می‌شود. | y |
| مبدأ مختصات | نقطه‌ای که دو محور یکدیگر را قطع می‌کنند. نقطه‌ی شروع برای شمارش. | (0,0) |
| مختصات یک نقطه | یک جفت عدد که مکان یک نقطه را نشان می‌دهد. عدد اول فاصله از مبدأ روی محور x و عدد دوم روی محور y است. | (x,y) |
برای مثال، فرض کنید می‌خواهید موقعیت یک مبل را در اتاق نشیمن توصیف کنید. می‌گویید: «مبل 3 متر به سمت شرق و 2 متر به سمت شمال از گوشه‌ی اتاق فاصله دارد.» این توصیف، در واقع همان بیان مختصات (3,2) است که گوشه‌ی اتاق نقش مبدأ را بازی می‌کند.
چگونه مختصات یک نقطه را پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن مختصات یک نقطه، مانند یک بازی "شکار گنج" عمل می‌کنیم. فرض کنید نقطه‌ای به نام A داریم.
گام اول (حرکت به چپ یا راست): از مبدأ شروع کنید. به صورت افقی به سمت نقطه حرکت کنید. اگر نقطه در سمت راست مبدأ باشد، عددی مثبت و اگر در سمت چپ باشد، عددی منفی ثبت می‌کنید. این عدد، مختص x نقطه است.
گام دوم (حرکت به بالا یا پایین): از همان نقطه روی محور افقی، به صورت عمودی به سمت نقطه حرکت کنید. اگر نقطه در بالای محور افقی باشد، عددی مثبت و اگر در پایین باشد، عددی منفی ثبت می‌کنید. این عدد، مختص y نقطه است.
حالا این دو عدد را درون پرانتز کنار هم بنویسید: (x,y). به همین سادگی!
محورهای مختصات در زندگی روزمره ما کجاها هستند؟
شاید فکر کنید این مفاهیم فقط در کتاب ریاضی وجود دارند، اما نمونه‌های زیادی از آن در اطراف ما هست:
۱. پیدا کردن صندلی در سالن سینما یا آمفی تئاتر: بلیط شما معمولاً دو شماره دارد: ردیف و شماره صندلی. ردیف مانند محور y (عمودی) و شماره صندلی مانند محور x (افقی) عمل می‌کند. برای پیدا کردن صندلی، اول ردیف را پیدا می‌کنید (حرکت عمودی) و سپس در آن ردیف به دنبال شماره صندلی می‌گردید (حرکت افقی).
۲. خواندن نقشه‌ی شهر یا بازی‌های کامپیوتری: در نقشه‌ها، یک شبکه‌ی شطرنجی از خیابان‌ها وجود دارد. شما با استفاده از حروف و اعداد (مثلاً B4) می‌توانید مکان دقیق یک مغازه یا ساختمان را پیدا کنید. این دقیقاً شبیه به استفاده از مختصات است.
۳. بازی دوز یا صفحه شطرنج: برای مشخص کردن خانه‌ای که می‌خواهید مهره بگذارید، از یک سیستم مختصات استفاده می‌کنید. مثلاً می‌گویید "خانه‌ی مرکز" که معادل مختصات (2,2) در یک صفحه‌ی 3x3 است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، بسیار مهم است! این دو نقطه کاملاً متفاوت هستند. نقطه (3,5) یعنی 3 واحد به راست و 5 واحد به بالا. اما نقطه (5,3) یعنی 5 واحد به راست و فقط 3 واحد به بالا. همیشه به یاد داشته باشید: عدد اول برای راست/چپ و عدد دوم برای بالا/پایین است.
پاسخ: اعداد منفی جهت مخالف را نشان می‌دهند. اگر مختص x منفی باشد، یعنی نقطه در سمت چپ مبدأ قرار دارد. اگر مختص y منفی باشد، یعنی نقطه در پایین مبدأ قرار دارد. برای مثال نقطه (-2, -1) یعنی 2 واحد به چپ و 1 واحد به پایین.
پاسخ: اگر نقطه روی محور x باشد (یعنی جایی که y=0 است)، مختصات آن به صورت (x,0) است. اگر روی محور y باشد (یعنی جایی که x=0 است)، مختصات آن (0,y) خواهد بود. نقطه مبدأ خودش (0,0) است.
پاورقی
۱محورهای مختصات (Coordinate Axes): به دو خط عمود بر هم که برای مشخص کردن موقعیت نقاط استفاده می‌شوند.
۲محور افقی (Horizontal Axis): محوری که به صورت خوابیده رسم می‌شود و معمولاً با حرف x نشان داده می‌شود.
۳محور عمودی (Vertical Axis): محوری که به صورت ایستاده رسم می‌شود و معمولاً با حرف y نشان داده می‌شود.
۴مبدأ (Origin): نقطه‌ای که دو محور یکدیگر را قطع می‌کنند و مختصات آن (0,0) است.
۵مختصات یک نقطه (Coordinates of a Point): یک جفت عدد که به صورت (x,y) نوشته می‌شود و مکان دقیق نقطه را در صفحه مشخص می‌کند.
