تفریق فرایندی اعداد سهرقمی: روشی گامبهگام
ارزش مکانی و تفریق ساده
هر عدد سهرقمی از سه بخش تشکیل شده است: صدگان، دهگان و یکان. برای مثال، در عدد ۳۴۵، رقم ۳ نشاندهندهی سه صدتایی، رقم ۴ نشاندهندهی چهار دهتایی و رقم ۵ نشاندهندهی پنج یکی است. وقتی میخواهیم دو عدد را از هم کم کنیم، ابتدا باید رقمهای هممکان را از چپ به راست (صدگان، سپس دهگان و در آخر یکان) از هم تفریق کنیم.
مثال: فرض کنید ۵۷۸ دانه توت داریم و ۲۴۳ دانه از آن را میدهیم. برای فهمیدن تعداد باقیمانده، هر بخش را جداگانه کم میکنیم:
| مرحله | صدگان | دهگان | یکان | نتیجه |
|---|---|---|---|---|
| عدد اول | ۵ | ۷ | ۸ | - |
| عدد دوم | ۲ | ۴ | ۳ | - |
| تفریق | ۳ | ۳ | ۵ | ۳۳۵ |
پس ۳۳۵ دانه توت باقی میماند. این کار شبیه جدا کردن مهرههای رنگی در یک بازی است!
قرض گرفتن در تفریق
گاهی رقم یکان یا دهگان عدد اول از عدد دوم کوچکتر است. در این حالت، باید از رقم سمت چپ (مثلاً از دهگان برای یکان، یا از صدگان برای دهگان) قرض بگیریم. قرض گرفتن یعنی یک دهتایی را به ده یکی، یا یک صدتایی را به ده دهتایی تبدیل کنیم.
مثال: میخواهیم ۴۲۵ ریال از ۶۱۳ ریال خرج کنیم. چقدر پول باقی میماند؟
- تفریق یکان: ۳ از ۵ کوچکتر است. از دهگان قرض میگیریم. دهگان ۱ میشود (۲ - ۱ = ۱) و یکان ۱۵ میشود (۵ + ۱۰ = ۱۵). حالا ۱۵ - ۳ = ۱۲، پس یکان جواب ۲ است و ۱ را به دهگان حمل میکنیم (در روش فرایندی، این حمل معمولاً نوشته نمیشود ولی در ذهن حساب میشود).
- تفریق دهگان: دهگان عدد اول الان ۱ است، اما باید عدد قرض دادهشده را در نظر بگیریم. پس ۱ - ۲ امکان ندارد (چون ۲ از ۱ بزرگتر است). از صدگان قرض میگیریم. صدگان ۵ میشود (۶ - ۱ = ۵) و دهگان ۱۱ میشود (۱ + ۱۰ = ۱۱). حالا ۱۱ - ۲ = ۹، پس دهگان جواب ۹ است.
- تفریق صدگان: صدگان عدد اول ۵ است (پس از قرض). ۵ - ۴ = ۱، پس صدگان جواب ۱ است.
نتیجه: ۱۸۹ ریال باقی میماند. این کار مانند آن است که یک اسکناس ۱۰۰۰ ریالی را به ده اسکناس ۱۰۰ ریالی تبدیل کنیم تا بتوانیم پول خرد کنیم!
کاربرد تفریق در خرید و فروش
تفریق فرایندی در زندگی روزمره بسیار کاربرد دارد. مثلاً اگر یک بسته مداد رنگی ۲۵۰ تومان قیمت داشته باشد و شما ۵۰۰ تومان پول داشته باشید، برای محاسبهٔ بقیهٔ پول، میتوانید از تفریق استفاده کنید: ۵۰۰ - ۲۵۰ = ۲۵۰ تومان. یا اگر در یک مسابقه، ۷۸۹ امتیاز کسب کردهاید و دوست شما ۵۴۳ امتیاز دارد، برای فهمیدن اختلاف امتیاز، رقمها را جداگانه کم میکنید و ممکن است نیاز به قرض گرفتن باشد.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: باید از رقم سمت چپ (دهگان) قرض بگیریم. یک دهتایی را به ده یکی تبدیل میکنیم تا رقم یکان بزرگتر شود.
پاسخ: این اتفاق نمیافتد! چون اگر رقم دهگان بعد از قرض کوچکتر از رقم دهگان عدد دوم شود، دوباره از صدگان قرض میگیریم تا دهگان به اندازهٔ کافی بزرگ شود.
پاسخ: بله، همیشه باید از چپ به راست (صدگان، سپس دهگان، سپس یکان) پیش برویم تا قرض گرفتن به درستی انجام شود.
پاورقی
۱ قرض (Borrowing): در تفریق، وقتی رقم یکان یا دهگان عدد اول کوچکتر از رقم متناظر در عدد دوم باشد، از رقم با ارزش مکانی بالاتر یک واحد کم کرده و به رقم کوچکتر ۱۰ واحد اضافه میکنیم.
۲ بازگروهبندی (Regrouping): فرآیند تغییر گروهبندی ارقام برای تسهیل عملیات تفریق، که شامل قرض گرفتن میشود.
