مرکز دایرهٔ داخلی لوزی مطابق شکل، محل تلاقی قطرها میباشد. چون قطرهای لوزی نیمساز زوایا میباشند، در نتیجه محل تلاقی قطرها از همهٔ اضلاع به یک فاصله است:
$\begin{align}
& r=OH \\
& \overset{\Delta }{\mathop{OAB:}}\,A\hat{B}O={{15}^{\circ }}\Rightarrow OH=\frac{1}{4}AB=\frac{8}{4}=2 \\
& {{S}_{lozi}}=4\times {{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{OAB}}\,}}=4(\frac{1}{2}OH\times AB)=2\times 2\times 8=32 \\
& {{S}_{dayere}}=\pi {{r}^{2}}=\pi \times {{2}^{2}}=4\pi \\
& \Rightarrow {{S}_{matlob}}=32-4\pi =4(8-\pi ) \\
\end{align}$
عباس ابراهیمی علویجه 
