گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر وارون تابع $g(x)=ax+b$ نمودار سهمی زير را در نقاطی به طول‌های 1 و 3 قطع كند، آن‌گاه جواب معادلهٔ ${{g}^{-1}}(x)=g(x)$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{5}{3}$

2 ) 

2

3 ) 

1

4 ) 

$\frac{10}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا معادلهٔ سهمی را بدست می‌آوريم. $x=2$ و $x=4$ ريشه‌های تابع درجه دوم هستند:

$f(x)={a}'(x-2)(x-4)$

$\xrightarrow{arz=8}8={a}'(0-2)(0-4)\Rightarrow 8{a}'=8$

$\Rightarrow {a}'=1\Rightarrow f(x)=(x-2)(x-4)$

وارون $g$، نمودار را در نقاط 1 و3 قطع می‌كند، پس: 

$x=1\Rightarrow f(1)=(1-2)(1-4)=(-1)(-3)=3$ 

$\Rightarrow (1,3)\in {{g}^{-1}}$

$x=3\Rightarrow f(3)=(3-2)(3-4)=1(-1)=-1$

$\Rightarrow (3,-1)\in {{g}^{-1}}$

حال معادلهٔ خط ${{g}^{-1}}$ را می‌یابیم:

$m=\frac{3-(-1)}{1-3}=\frac{4}{-2}=-2\Rightarrow y-3=-2(x-1)$

$\Rightarrow y=-2x+5\Rightarrow {{g}^{-1}}(x)=-2x+5$

حال وارون ${{g}^{-1}}(x)$ را به دست می‌آوریم:

$y=-2x+5\Rightarrow 2x=5-y$

$\Rightarrow x=\frac{5-y}{2}\Rightarrow g(x)=\frac{5-x}{2}$

$\Rightarrow -2x+5=\frac{5-x}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

خدیجه اقدامی مقدم