گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

ماتریس‌های $A=\left[ \begin{matrix}
\begin{matrix}
a  \\
2c  \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
b-2  \\
3  \\
\end{matrix}  \\
\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}
\begin{matrix}
-2  \\
-c+4  \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
3b  \\
1  \\
\end{matrix}  \\
\end{matrix} \right]$ مفروض است. اگر ماتریس $A+B$ ماتریسی اسکالر باشد، مقدار $a+2b-c$ کدام است؟

1 ) 

$11$

2 ) 

$8$

3 ) 

$3$

4 ) 

صفر

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: ماتریس اسکالر، یک ماتریس قطری است که تمام درایه‌های روی قطر اصلی آن با هم برابر است.

نکته: برای جمع کردن دو ماتریس هم‌مرتبه، باید درایه‌های متناظر را در دو ماتریس نظیربه‌نظیر با هم جمع کنیم.

ابتدا $A+B$ را به‌دست می‌آوریم:

$A+B=\left[ \begin{matrix}
\begin{matrix}
a-2  \\
2c-c+4  \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
3b+b-2  \\
1+3  \\
\end{matrix}  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
\begin{matrix}
a-2  \\
c+4  \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
4b-2  \\
4  \\
\end{matrix}  \\
\end{matrix} \right]$

طبق فرض این ماتریس، ماتریسی اسکالر است. پس:

$4b-2=0\Rightarrow b=\frac{1}{2}$

$c+4=0\Rightarrow c=-4$

$a-2=4\Rightarrow a=6$

بنابراین:

$a+2b-c=6+2\times \frac{1}{2}-(-4)=6+1+4=11$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری