عدد کوانتومی فرعی: نقشهخوانی خانههای الکترونها در اتم
اعداد کوانتومی: نشانی کامل الکترون در اتم
برای توصیف دقیق مکان و رفتار یک الکترون در اتم، به یک «نشانی کامل» نیاز داریم. این نشانی از چهار بخش یا عدد کوانتومی تشکیل شده است: عدد کوانتومی اصلی ($n$)، عدد کوانتومی فرعی ($l$)، عدد کوانتومی مغناطیسی ($m_l$) و عدد کوانتومی اسپین ($m_s$). هر کدام از این اعداد اطلاعات خاصی به ما میدهند.
| نماد و نام | مفهوم | مقادیر مجاز | مثال |
|---|---|---|---|
| $n$ (اصلی)[2] | شمارهٔ لایهٔ اصلی الکترونی (سطح انرژی) | 1, 2, 3, ... | لایهٔ اول (n=1) |
| $l$ (فرعی) | شکل اربیتال و نوع زیرلایه | 0 تا $n-1$ | s (کروی) p (دمبلی) |
| $m_l$ (مغناطیسی)[3] | جهت گیری اربیتال در فضا | $-l$ تا $+l$ (شامل صفر) | برای $l=1$: $m_l = -1, 0, +1$ |
| $m_s$ (اسپین)[4] | جهت چرخش الکترون به دور خود | $+\frac{1}{2}$ یا $-\frac{1}{2}$ | چرخش رو به بالا یا رو به پایین |
عدد کوانتومی فرعی $l$: از کد عددی تا نام و شکل زیرلایه
عدد کوانتومی فرعی $l$ مستقیماً به عدد کوانتومی اصلی $n$ وابسته است. مقدار آن میتواند از 0 شروع شود و تا $n-1$ ادامه یابد. هر مقدار از $l$ نمایندهٔ یک نوع زیرلایه با شکل اربیتال مخصوص به خود است. دانشمندان برای راحتی به جای اعداد، از حروف برای نامگذاری این زیرلایهها استفاده میکنند.
| مقدار $l$ | نام زیرلایه | تعداد اربیتالها در این زیرلایه | شکل کلی اربیتال |
|---|---|---|---|
| 0 | s | 1 | کره (متقارن) |
| 1 | p | 3 ($p_x, p_y, p_z$) | شبیه یک دمبل یا ساعت شنی |
| 2 | d | 5 | اشکال پیچیده، مثل برگ شبدر چهاربرگ |
| 3 | f | 7 | اشکال بسیار پیچیده |
مثال: اگر الکترونی در لایهٔ سوم ($n=3$) باشد، میتواند در چه زیرلایههایی قرار گیرد؟
مقادیر مجاز $l$ از 0 تا $3-1=2$ است. یعنی $l$ میتواند 0، 1 یا 2 باشد. پس الکترون میتواند در زیرلایههای 3s، 3p یا 3d از لایهٔ سوم باشد.
چگونه $l$، ظرفیت هر زیرلایه را مشخص میکند؟
هر اربیتال حداکثر میتواند دو الکترون با اسپین مخالف در خود جای دهد. از آنجا که عدد $l$ تعداد اربیتالهای موجود در یک زیرلایه را تعیین میکند، میتوانیم حداکثر ظرفیت الکترونی هر زیرلایه را محاسبه کنیم.
توضیح: عبارت $(2l+1)$ تعداد اربیتالهای آن زیرلایه است (که برابر تعداد مقادیر $m_l$ است). عدد 2 نیز به دلیل ظرفیت دو الکترونی هر اربیتال ضرب میشود.
برای مثال، زیرلایهٔ p که $l=1$ است: $ 2 \times (2 \times 1 + 1) = 2 \times 3 = 6 $ الکترون. پس هر زیرلایهٔ p در هر لایه میتواند حداکثر ۶ الکترون نگه دارد. همین قاعده برای s (l=0)، d (l=2) و f (l=3) به ترتیب حداکثر 2، 10 و 14 الکترون را نتیجه میدهد.
اهمیت عدد فرعی در ترتیب پر شدن و ساختار جدول تناوبی
الکترونها هنگام پر کردن اربیتالها، از قاعدهای به نام اصل آفبا[5] پیروی میکنند: ابتدا اربیتالهایی با انرژی کمتر و سپس اربیتالهایی با انرژی بالاتر پر میشوند. عدد کوانتومی فرعی $l$ تأثیر مستقیمی بر انرژی اربیتال دارد. در یک لایهٔ اصلی مشخص (مثلا n=4)، انرژی اربیتالها به ترتیب افزایش $l$ افزایش مییابد: $E_{4s} .
اما یک استثنای مهم وجود دارد! به دلیل پدیدهای به نام نفوذ اربیتالی[6]، گاهی اربیتالی با عدد اصلی بزرگتر ولی عدد فرعی کوچکتر (مثل 6s) انرژی کمتری از اربیتالی با عدد اصلی کوچکتر ولی عدد فرعی بزرگتر (مثل 4f) دارد. این مسئله دلیل پر شدن زیرلایهها به ترتیب 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, ... است.
این ترتیب پر شدن مستقیماً چیدمان جدول تناوبی عناصر را میسازد. مثلاً، عناصری که در حال پر کردن زیرلایهٔ d(l=2) هستند، در بلوک d و فلزات واسطه قرار میگیرند. عناصری که زیرلایهٔ p(l=1) را پر میکنند، در بلوک p و بخش اصلی جدول (شامل نافلزات و شبهفلزات) هستند.
| بلوک جدول تناوبی | آخرین زیرلایهٔ در حال پر شدن | مقدار $l$ | گروههای نمونه |
|---|---|---|---|
| بلوک s | s | 0 | گروه ۱ و ۲ (فلزات قلیایی و قلیایی خاکی) |
| بلوک p | p | 1 | گروه ۱۳ تا ۱۸ (شامل کربن، نیتروژن، اکسیژن، گازهای نجیب) |
| بلوک d | d | 2 | گروه ۳ تا ۱۲ (فلزات واسطه مانند آهن، مس، طلا) |
مثال عینی: تعیین زیرلایههای الکترونی عنصر کلسیم
برای درک عملی، ساختار الکترونی عنصر کلسیم (Ca) با عدد اتمی 20 را بررسی میکنیم. یعنی اتم کلسیم 20 الکترون دارد. این الکترونها طبق اصل آفبا در اربیتالها جای میگیرند.
مراحل پر شدن به ترتیب انرژی از پایین به بالا: 1s^2 (۲ الکترون)، 2s^2 (۲ الکترون)، 2p^6 (۶ الکترون)، 3s^2 (۲ الکترون)، 3p^6 (۶ الکترون)، 4s^2 (۲ الکترون). جمع الکترونها: 2+2+6+2+6+2 = 20.
تحلیل با عدد کوانتومی فرعی: آخرین الکترون کلسیم در اربیتال 4s قرار دارد. این یعنی برای این الکترون:
• عدد کوانتومی اصلی $n=4$
• عدد کوانتومی فرعی $l=0$ (چون زیرلایهٔ s است)
• عدد کوانتومی مغناطیسی $m_l=0$ (چون تنها یک اربیتال s وجود دارد)
• عدد کوانتومی اسپین میتواند $+\frac{1}{2}$ یا $-\frac{1}{2}$ باشد (فرض میکنیم یکی از آنها).
همچنین میبینیم که کلسیم در بلوک s جدول تناوبی قرار دارد، زیرا آخرین زیرلایهای که در حال پر شدن است، s میباشد. این مثال به خوبی نشان میدهد چگونه عدد $l$ هویت آخرین لایهٔ الکترونی و در نتیجه موقعیت عنصر در جدول را تعیین میکند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. مقدار $l$ همیشه یک عدد صحیح و منفینیست است که از 0 شروع میشود و میتواند تا $n-1$ برود. مقدار صفر برای آن مربوط به زیرلایهٔ کروی s است.
پاسخ: از نظر تعریف ریاضی بله، زیرا مقادیر مجاز $l$ برای $n=3$ عبارتند از 0, 1, 2 که متناظر با s، p و d است. اما از نظر ترتیب پر شدن انرژی، در عناصری با عدد اتمی پایین، زیرلایهٔ 3d بعد از 4s پر میشود. پس ممکن است در یک اتم خاص، در لایهٔ سوم هنوز الکترونی در زیرلایهٔ d وجود نداشته باشد، هرچه از نظر تئوری امکانپذیر است.
پاسخ: شکل اربیتال که توسط $l$ تعیین میشود، بر نحوهٔ همپوشانی اربیتالهای اتمها و تشکیل پیوند شیمیایی تأثیر مستقیم دارد. مثلاً، اربیتالهای p که شکل دمبلی دارند، میتوانند در جهتهای خاصی با اربیتالهای اتم دیگر همپوشانی کنند و پیوندهای قویتری نسبت به اربیتالهای s (در برخی موارد) ایجاد کنند. همچنین، الکترونهای موجود در زیرلایههای مختلف (مثلاً الکترونهای والانس[7] در زیرلایهٔ s مقابل d) انرژی یونش[8] متفاوتی دارند که بر واکنشپذیری عنصر اثر میگذارد.
عدد کوانتومی فرعی $l$، یکی از چهار بخش نشانی کامل یک الکترون است که شکل خانهٔ الکترون (اربیتال) و نوع زیرلایه (s, p, d, f) را مشخص میکند. این عدد که مقادیرش از 0 تا $n-1$ است، نه تنها ظرفیت الکترونی هر زیرلایه را تعیین میکند، بلکه با تأثیر بر ترتیب پر شدن اربیتالها (اصل آفبا)، اساس چیدمان جدول تناوبی عناصر را میسازد. درک این مفهوم، کلید فهم ساختار اتم، پیشبینی رفتار عناصر و قدم اول در ورود به دنیای شیمی کوانتومی است.
پاورقی
[1] اربیتال (Orbital): ناحیهای در اطراف هسته که احتمال یافتن الکترون در آن بیشینه است. به جای «مدار» از واژهٔ «اربیتال» استفاده میشود تا با مفهوم مدارهای سیارهای کلاسیک اشتباه نشود.
[2] Principal Quantum Number
[3] Magnetic Quantum Number
[4] Spin Quantum Number
[5] Aufbau Principle: از کلمهٔ آلمانی به معنای «ساختآفرینی» یا «ساخت تدریجی».
[6] Orbital Penetration: پدیدهای که در آن الکترون در یک اربیتال (مثل s) میتواند به دلیل شکل کروی خود به هسته نزدیکتر شود و انرژی کمتری داشته باشد.
[7] Valence Electrons: الکترونهای لایهٔ آخر (و گاهی لایهٔ ماقبل آخر) که در تشکیل پیوند نقش دارند.
[8] Ionization Energy: انرژی مورد نیاز برای جدا کردن یک الکترون از یک اتم در حالت گازی.
