قانون شکست عمومی: رابطه بین زوایا و ضرایب شکست
نور چگونه در مرز دو محیط تغییر مسیر میدهد؟
شاید دیده باشید که یک نی داخل لیوان آب، به نظر خمیده و شکسته میرسد. یا وقتی به ته استخر نگاه میکنید، عمق آن کمتر از مقدار واقعی به نظر میرسد. همه این پدیدههای شگفتانگیز به دلیل تغییر جهت نور در هنگام عبور از یک محیط شفاف (مثل هوا) به محیط شفاف دیگر (مثل آب یا شیشه) است. به این تغییر مسیر، شکست نور میگویند.
مقدار این تغییر جهت به یک ویژگی ذاتی هر ماده، به نام ضریب شکست[1] بستگی دارد. ضریب شکست نشاندهنده سرعت نور در آن ماده نسبت به سرعت نور در خلا است. هرچه ضریب شکست یک ماده بیشتر باشد، نور در آن ماده کندتر حرکت میکند.
قانون اسنل: بیان ریاضی رابطه شکست
این رابطه مهم برای نخستین بار به طور دقیق توسط دانشمندی به نام ویلهبرورد اسنل کشف شد. قانون اسنل به زبان ریاضی و ساده بیان میکند:
$n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$
در این فرمول:
- $n_1$: ضریب شکست محیط اول (محیطی که نور از آن میآید).
- $\theta_1$: زاویه برخورد (زاویه بین پرتو نور فرودی و خط عمود بر سطح).
- $n_2$: ضریب شکست محیط دوم (محیطی که نور وارد آن میشود).
- $\theta_2$: زاویه شکست (زاویه بین پرتو نور شکست یافته و خط عمود بر سطح).
به بیان دیگر، حاصلضرب ضریب شکست هر محیط در سینوس (Sin) زاویه نور در آن محیط، مقداری ثابت است.
| نام ماده | ضریب شکست تقریبی (n) | توضیح |
|---|---|---|
| خلا | 1.000 | نور با بیشترین سرعت ممکن در خلا حرکت میکند. |
| هوا | 1.0003 | نزدیک به خلا است و معمولا در محاسبات ساده آن را 1 در نظر میگیریم. |
| آب | 1.33 | دلیل به نظر رسیدن عمق کمتر استخر. |
| شیشه پنجره | 1.52 | مادهای رایج در زندگی روزمره. |
| الماس | 2.42 | ضریب شکست بالا باعث درخشش و پراکندگی[2] شدید نور در آن میشود. |
محاسبه زاویه شکست: یک مثال کاربردی
فرض کنید پرتو نوری از هوا ($n_1 = 1$) با زاویه برخورد $30^\circ$ به سطح یک استخر آب ($n_2 = 1.33$) برخورد میکند. زاویه شکست در آب چقدر است؟
طبق قانون اسنل: $1 \times \sin(30^\circ) = 1.33 \times \sin(\theta_2)$.
میدانیم $\sin(30^\circ) = 0.5$. پس: $0.5 = 1.33 \times \sin(\theta_2)$ و در نتیجه: $\sin(\theta_2) = 0.5 / 1.33 \approx 0.376$.
حال با استفاده از ماشینحساب (دکمه $\sin^{-1}$ یا Arcsin)، زاویهای که سینوس آن 0.376 باشد را پیدا میکنیم: $\theta_2 \approx 22^\circ$.
پس نور در آب با زاویه حدود $22^\circ$ نسبت به خط عمود حرکت میکند. همانطور که انتظار داشتیم، این زاویه از زاویه فرودی ($30^\circ$) کوچکتر است، یعنی پرتو به سمت خط عمود شکسته شده است.
از عدسی عینک تا منشور: کاربردهای شگفتانگیز قانون شکست
این قانون ساده ریاضی، پایه طراحی بسیاری از ابزارهای نوری است که هر روز از آنها استفاده میکنیم:
۱. عدسیها: عدسی عینک، دوربین موبایل، میکروسکوپ و تلسکوپ همگی از ترکیب سطوح شیشهای با انحناهای خاص ساخته شدهاند. شکل این عدسیها و ضریب شکست شیشه بهکار رفته در آنها، باعث میشود نور پس از عبور و شکست متوالی، به طور دقیق کانونی شود تا تصویری واضح و بزرگنمایی شده ایجاد کند.
۲. منشور: منشور یک بلور شیشهی مثلثی شکل است. وقتی نور سفید (که ترکیبی از همه رنگهاست) وارد منشور میشود، هر رنگ با توجه به طول موج[3] خود، ضریب شکست کمی متفاوتی در شیشه دارد. بنابراین قانون اسنل برای هر رنگ مقداری متفاوت از زاویه شکست را پیشبینی میکند. این پدیده که به آن پاشندگی[2] میگویند، باعث تجزیه نور سفید به طیف رنگینکمانی میشود.
۳. فیبر نوری: در این فناوری، نور درون رشتهای بسیار نازک از جنس شیشه یا پلاستیک با ضریب شکست بالا، با زوایای بسیار زیاد برخورد به دیواره، محبوس میشود. بر اساس قانون اسنل، در این زوایا نور به جای شکست، دچار بازتاب کلی داخلی[4] میشود و میتواند مسافتهای طولانی را با کمترین اتلاف انرژی طی کند. این اصل، پایه ارتباطات اینترنتی پرسرعت امروزی است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. یک شرط مهم وجود دارد: نور باید مایل (نه عمود) به سطح مشترک دو محیط برخورد کند. اگر نور به صورت عمود بر سطح بتابد ($\theta_1 = 0^\circ$)، طبق قانون اسنل، $\sin(0)=0$ و در نتیجه $\theta_2$ نیز صفر میشود. یعنی نور بدون تغییر مسیر مستقیماً وارد محیط دوم میشود، هرچند سرعت آن تغییر میکند.
پاسخ: در این حالت نور از خط عمود دور میشود. اگر زاویه برخورد از یک زاویه بحرانی[5] بیشتر شود، پدیده جالبی رخ میدهد: به جای شکست، تمام نور به داخل محیط اول بازتاب میکند. این پدیده را بازتاب کلی داخلی[4] مینامند. این همان اصل کار فیبر نوری و نیز دلیل درخشش الماس است.
پاسخ: دلیل ریاضی پیچیدهای دارد که مربوط به حفظ تکانه نور در مرز دو محیط است. اما یک دلیل شهودی این است که رابطه $\sin(\theta)$ به گونهای است که تغییرات زاویه را در حالتهای مختلف (زاویه کوچک و بزرگ) به خوبی نشان میدهد و فرمول نهایی ساده و یکنواخت میشود. آزمایشها نیز ثابت کردهاند که این رابطه دقیقاً با رفتار واقعی نور مطابقت دارد.
پاورقی
[1] ضریب شکست (Refractive Index): نسبت سرعت نور در خلا به سرعت نور در آن ماده. نماد آن $n$ است.
[2] پاشندگی یا پراکندگی (Dispersion): پدیدهای که در آن نور سفید به دلیل وابستگی ضریب شکست به طول موج، به رنگهای تشکیلدهندهاش تجزیه میشود.
[3] طول موج (Wavelength): فاصله بین دو قله متوالی یک موج. رنگ نور به طول موج آن بستگی دارد.
[4] بازتاب کلی داخلی (Total Internal Reflection): پدیدهای که وقتی نور از محیط غلیظ به رقیق میتابد و زاویه برخورد از زاویه بحرانی بیشتر باشد، رخ میدهد و همه نور به داخل محیط اول بازمیگردد.
[5] زاویه بحرانی (Critical Angle): در عبور از محیط غلیظ به رقیق، حداقل زاویه برخوردی که پس از آن بازتاب کلی داخلی رخ میدهد.
