بسامد تشدیدی: رمز نوسانهای حداکثری در جهان اطراف ما
نوسان و تشدید: دو مفهوم جداییناپذیر
برای درک تشدید، ابتدا باید مفهوم نوسان را بشناسیم. نوسان به حرکت رفت و برگشتی منظم یک جسم حول یک نقطهٔ تعادل گفته میشود. تاب خوردن یک کودک روی الاکلنگ، حرکت عقربههای ساعت و جابهجایی فنر یک خودرو روی دست انداز، همگی نمونههایی از نوسان هستند.
هر سامانهٔ نوسانی یک ویژگی ذاتی به نام «بسامد طبیعی4» دارد. این بسامد، تعداد نوسانهای کامل در یک ثانیه است و فقط به ویژگیهای خود سامانه (مانند جرم جسم و سفتی فنر) بستگی دارد، نه به این که چقدر آن را به حرکت درآوردهایم.
حالا تصور کنید به یک کودک روی تاب، هر بار دقیقاً در لحظهای که به بالاترین نقطه میرسد، یک فشار کوچک وارد کنید. این فشارها همراستا با حرکت تاب هستند و انرژی به آن اضافه میکنند. اگر بسامد این فشارها با بسامد طبیعی تاب یکسان باشد، انرژیها جمع میشوند و دامنهٔ نوسان (یعنی ارتفاع تاب خوردن) مرتباً بیشتر میشود. به این پدیده تشدید یا رزونانس میگویند و آن بسامد خاص را بسامد تشدیدی مینامند.
| نمونه | سامانه نوسانی | نیروی محرکه | شرط تشدید |
|---|---|---|---|
| تاب بازی | تاب (آونگ) | فشار دست همراه | همزمانی فشار با بسامد طبیعی تاب |
| شکستن جام با صدا | بلور جام | امواج صوتی (نت موسیقی) | هماهنگی بسامد صوت با بسامد طبیعی جام |
| تخریب پل تاکوما5 | ساختار پل | باد با سرعت ثابت | هماهنگی بسامد گردابههای باد با بسامد طبیعی پل |
| تنظیم رادیو روی یک موج | مدار LC در رادیو | امواج الکترومغناطیسی مختلف | هماهنگی بسامد موج دلخواه با بسامد تشدیدی مدار |
ریاضیات ساده پشت پرده تشدید
برای دانشآموزان دوره متوسطه و دبیرستان، بیان کمی این مفهوم جالب است. سادهترین سامانه نوسانی، یک جرم متصل به یک فنر است. بسامد طبیعی ($f_0$) این سامانه از رابطه زیر به دست میآید:
که در آن:
$f_0$ = بسامد طبیعی (هرتز)، $k$ = ثابت فنر (نیوتن بر متر)، $m$ = جرم (کیلوگرم).
وقتی به این سامانه یک نیروی متناوب خارجی با بسامد ($f$) وارد کنیم، دامنه نوسان ($A$) به بسامد نیرو و بسامد طبیعی بستگی دارد. منحنی زیر نشان میدهد که وقتی $f$ به $f_0$ نزدیک میشود، دامنه به شدت افزایش مییابد و در بسامد تشدیدی به اوج خود میرسد. هرچه میرایی6 سامانه کمتر باشد (مثلاً اصطکاک کمتری داشته باشد)، این قله باریکتر و بلندتر میشود.
از آزمایشگاه تا صنعت: تشدید در عمل
تشدید هم میتواند مفید باشد و هم مخرب. مهندسان باید برای استفاده از مزایا و جلوگیری از خطرات آن، طراحیهای دقیقی انجام دهند.
کاربردهای مفید:
- رادیو و تلویزیون: مدار تنظیم (Tuning Circuit) در رادیو از یک سلف7 و خازن8 تشکیل شده که بسامد تشدیدی خاصی دارد. وقتی شما شماره موج را تغییر میدهید، در واقع ظرفیت خازن را عوض میکنید تا بسامد تشدیدی مدار با بسامد ایستگاه رادیویی مورد نظر هماهنگ شود. در این حالت، سیگنال آن ایستگاه «تشدید» شده و قویتر از بقیه دریافت میشود.
- تصویربرداری پزشکی (MRI): در دستگاه امآرآی، از تشدید اتمهای هیدروژن بدن در میدان مغناطیسی قوی برای ایجاد تصویر دقیق از اندامهای داخلی استفاده میشود.
- سازههای موسیقی: جعبهٔ صوتی گیتار یا ویلون طوری طراحی شده که بسامد تشدیدی خاصی دارد و صدای سیمها را تقویت و زیباتر میکند.
خطرات و جلوگیری:
- سازههای عمرانی: همانطور که در جدول دیدیم، پل تاکوما در سال ۱۹۴۰ به دلیل تشدید ناشی از وزش باد فرو ریخت. امروزه مهندسان با تغییر طراحی و اضافه کردن میراگر9 (جاذب ارتعاش)، بسامد طبیعی پلها و ساختمانهای بلند را از بسامد منابع انرژی معمول (مانند باد یا زمینلرزه) دور میکنند.
- ماشینآلات دوار: موتورها و توربینها با سرعت معینی میچرخند. اگر بسامد چرخش (دور بر دقیقه) به بسامد طبیعی قسمتی از دستگاه نزدیک شود، ممکن است لرزشهای خطرناکی ایجاد کند. بنابراین، مهندسان سرعتهای بحرانی را محاسبه و از کارکرد دستگاه در آن سرعتها جلوگیری میکنند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: در سادهترین مدلها و برای سامانههای با میرایی بسیار کم، بله. بسامد تشدیدی تقریباً برابر با بسامد طبیعی است. اما در دنیای واقعی و برای سامانههایی که میرایی قابل توجهی دارند، بسامد تشدیدی اندکی از بسامد طبیعی کمتر است، اگرچه تفاوت آن معمولاً ناچیز است.
پاسخ: خیر. نکتهٔ جذاب تشدید همین است! حتی یک نیروی خارجی کوچک ولی مداوم که بسامد آن دقیقاً با بسامد طبیعی سامانه هماهنگ باشد، میتواند به مرور زمان انرژی زیادی به سامانه منتقل کند و دامنه نوسان را تا حد خطرناکی افزایش دهد. مانند تأثیر باد نسبتاً ملایم ولی پیوسته بر پل تاکوما.
پاسخ: به هیچ وجه! تشدید یک مفهوم بنیادی در تمام شاخههای فیزیک است. در الکتریسیته (مدارهای RLC)، در اپتیک (لیزرها)، در فیزیک اتمی و کوانتوم هم این پدیده با اشکال مختلف ظاهر میشود. اصل بنیادی در همه حال یکی است: انتقال مؤثر انرژی در یک بسامد ویژه.
پاورقی
1 بسامد تشدیدی (Resonance Frequency)
2 دامنه (Amplitude): بیشینه جابهجایی از نقطه تعادل.
3 پاندول (Pendulum)
4 بسامد طبیعی (Natural Frequency)
5 Tacoma Narrows Bridge: نمونه معروف شکست سازه بر اثر تشدید آئروالاستیک در سال ۱۹۴۰.
6 میرایی یا میرایی (Damping): عواملی که باعث کاهش تدریجی دامنه نوسان میشوند، مانند اصطکاک.
7 سلف (Inductor)
8 خازن (Capacitor)
9 میراگر (Damper)
