خط افقی: قفلهای روی نقشهٔ مختصات
خط افقی چیست؟ از تعریف تا معادله
یک خط افقی، خطی است که موازی با محور xها (محور طولها) رسم میشود. اگر با دقت به این خط نگاه کنید، متوجه میشوید که هر نقطه روی این خط، فقط در راستای چپ و راست حرکت میکند و اصلاً بالا یا پایین نمیرود. به عبارت دیگر، مقدار عرض یا y هر نقطه روی این خط، همواره یک عدد ثابت است.
برای مثال، معادله $ y = 3 $ چه میگوید؟ این معادله میگوید: «مختصات عرضی (y) همهٔ نقاط روی این خط، برابر با عدد 3 است.» مهم نیست که مختصات طولی (x) آن نقطه 5- باشد، 0 باشد یا 100. نقاطی مانند (-2, 3)، (0, 3)، (4, 3) همگی روی این خط قرار دارند.
| ویژگی | خط افقی | خط عمودی |
|---|---|---|
| معادله | $ y = c $ | $ x = c $ |
| موازی با کدام محور؟ | محور xها (طول) | محور yها (عرض) |
| شیب4 |
$ m = 0 $
صفر
|
تعریف نشده
نامشخص
|
| مثال از زندگی | خط افق دریا | ستونهای چراغ برق |
شیب صفر: راز ثابت ماندن ارتفاع
همانطور که در جدول بالا دیدید، شیب خط افقی برابر با صفر است. اما شیب چیست؟ شیب، نشاندهندهٔ میزان تندی یا کندی یک خط است. اگر خطی هنگام حرکت به سمت راست، بالا برود شیب مثبت و اگر پایین برود شیب منفی دارد. شیب با فرمول $ m = \frac{\text{تغییرات عرض}}{\text{تغییرات طول}} = \frac{\Delta y}{\Delta x} $ محاسبه میشود.
برای یک خط افقی، وقتی از یک نقطه به نقطهٔ دیگر حرکت میکنیم، مقدار $ y $ تغییر نمیکند ($ \Delta y = 0 $). بنابراین داریم:
$ m = \frac{0}{\Delta x} = 0 $
یعنی تغییر ارتفاع صفر است. فرض کنید روی یک جادهٔ کاملاً صاف و هموار رانندگی میکنید. اگر این جاده را روی نقشه بکشیم، یک خط افقی است چون ارتفاع شما از سطح دریا (مقدار y) ثابت میماند، حتی اگر کیلومترها به جلو ($ x $) رانندگی کنید.
خط افقی در عمل: از خانه تا کلاس درس
بیایید چند مثال ملموس از محیط اطرافمان بزنیم:
مثال ۱: تراز کردن قاب عکس: وقتی میخواهید یک قاب عکس را بالای کمد دیواری آویزان کنید و مطمئن شوید کج نیست، از تراز استفاده میکنید. حباب داخل تراز، وقتی در وسط خط نشانه قرار گیرد، به شما میگوید که لبهٔ بالایی قاب، دقیقاً یک خط افقی کامل را تشکیل داده است. معادلهٔ آن خط در فضای دیوار شما چیزی شبیه $ y = 180 $ (سانتیمتر از کف زمین) است.
مثال ۲: خواندن دماسنج دیجیتال: فرض کنید دماسنج دیجیتال حیاط مدرسه، برای یک ساعت کامل، دمای 25 درجه سانتیگراد را نشان دهد. اگر زمان را روی محور x و دما را روی محور y رسم کنیم، برای آن یک ساعت، نمودار یک خط افقی روی $ y = 25 $ خواهد بود. این نشاندهندهٔ ثابت بودن دما در آن بازهٔ زمانی است.
مثال ۳: خط کف استخر: کاشیهای کف استخرهای المپیک، کاملاً همسطح و موازی با سطح آب طراحی میشوند. اگر سطح آب را محور x در نظر بگیریم، خط کف استخر (در یک عمق ثابت) معادلهای مانند $ y = -2 $ (متر) دارد که یک خط افقی زیر محور xهاست.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
خیر. این یک اشتباه بسیار رایج است. معادله $ x = 4 $ نشاندهندهٔ یک خط عمودی است که از نقطهٔ 4 روی محور x میگذرد و موازی محور yهاست. برای خط افقی، متغیر $ y $ باید برابر با یک ثابت باشد، نه $ x $.
از آنجا که معادلهٔ خط $ y = 2 $ است، یعنی مقدار y همهٔ نقاط، بدون توجه به x، برابر ۲ است. بنابراین نقطهٔ مورد نظر (100, 2) خواهد بود. طول (x) میتواند هر عددی باشد، اما عرض (y) قفل شده روی عدد 2 است.
خط افقی $ y = 0 $، دقیقاً بر روی محور xها منطبق است. زیرا شرط این خط این است که فاصلهٔ هر نقطه از محور xها (یعنی مقدار y) برابر با صفر باشد. پس تمام نقاطی که روی محور xها قرار دارند، مانند (-3, 0)، (0, 0)، (7, 0)، متعلق به این خط هستند.
پاورقی
۱. خط افقی (Horizontal Line)
۲. شیب صفر (Zero Slope)
۳. محور عرضها یا محور yها (y-axis)
۴. شیب (Slope): نشاندهندهٔ میزان شیب یا تندی یک خط راست.
