نمایش مجموعه با اعضا: نوشتن اعضای مجموعه داخل آکولاد
مجموعه چیست و چگونه آن را نشان می‌دهیم؟
یک مجموعه۲، گردایه‌ای از اشیاء مشخص و متمایز است. این اشیاء، اعضای۳ مجموعه نامیده می‌شوند. برای نمایش یک مجموعه، اعضای آن را داخل یک جفت آکولاد { } می‌نویسیم. این روش، نمایش اعضایی نام دارد. به عنوان مثال، مجموعه‌ای از اعداد زوج کوچک‌تر از 10 را به صورت $ A = \{2, 4, 6, 8\} $ نشان می‌دهیم. در اینجا A نام مجموعه است و اعداد 2، 4، 6 و 8 اعضای آن هستند.
انواع مجموعه از نظر تعداد اعضا
مجموعه‌ها را می‌توان بر اساس تعداد اعضایشان دسته‌بندی کرد. این دسته‌بندی به درک بهتر ویژگی‌های مجموعه کمک می‌کند.
| نوع مجموعه | تعداد اعضا | مثال |
|---|---|---|
| مجموعه تهی۴ | 0 | $ \{\} $ یا $ \emptyset $ |
| مجموعه متناهی۵ | عددی مشخص و محدود | مجموعه روزهای هفته: $ \{شنبه, یکشنبه, ..., جمعه\} $ |
| مجموعه نامتناهی۶ | بی‌نهایت عضو | مجموعه اعداد طبیعی: $ \{1, 2, 3, \dots\} $ |
نمایش مجموعه‌ها در زندگی روزمره
برای درک بهتر، فرض کنید می‌خواهید وسایل داخل کوله‌پشتی مدرسه‌تان را به صورت یک مجموعه نشان دهید. اگر داخل کوله‌پشتی شما یک دفتر، دو مداد و یک پاک‌کن باشد، مجموعه وسایل شما به این صورت است: $ \{دفتر, مداد, پاک‌کن\} $. توجه کنید که حتی اگر دو مداد داشته باشید، کلمه "مداد" فقط یک بار در مجموعه نوشته می‌شود. مثال دیگر، مجموعه میوه‌های داخل یک سبد است. اگر سبد حاوی سیب، پرتقال و موز باشد، مجموعه میوه‌ها به صورت $ \{سیب, پرتقال, موز\} $ نمایش داده می‌شود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، ترتیب نوشتن اعضا در مجموعه مهم نیست. برای مثال، مجموعه $ \{1, 2, 3\} $ با مجموعه $ \{3, 1, 2\} $ دقیقاً یکسان است.
در نمایش صحیح یک مجموعه، هر عضو فقط یک بار نوشته می‌شود. اگر هنگام نوشتن، عضوی را چند بار بنویسید، آن را فقط یک بار در نظر می‌گیرند. مثلاً $ \{الف, ب, الف\} $ همان $ \{الف, ب\} $ است.
مجموعه تهی که هیچ عضوی ندارد، با نماد $ \emptyset $ یا یک جفت آکولاد خالی $ \{\} $ نشان داده می‌شود. مثال: مجموعه دانش‌آموزان کلاس شما که بیش از 200 سال سن دارند، یک مجموعه تهی است.
در این مقاله آموختیم که یک مجموعه، گردایه‌ای از اعضای مشخص و متمایز است. روش اصلی برای نمایش یک مجموعه، نوشتن اعضای آن داخل آکولاد { } است که به آن نمایش اعضایی می‌گویند. در این روش، ترتیب اعضا مهم نیست و هر عضو فقط یک بار نوشته می‌شود. مجموعه‌ها می‌توانند تهی، متناهی یا نامتناهی باشند. با به کارگیری این دانش در توصیف چیزهای ساده‌ای مانند محتویات یک کیف یا میوه‌های یک سبد، می‌توان این مفهوم ریاضی را به راحتی درک و استفاده کرد.
پاورقی
۱ نمایش اعضایی (Roster Method or Tabular Form)
۲ مجموعه (Set): یک گردایه یا گروه از اشیاء مشخص و متمایز.
۳ عضو (Element یا Member): هر یک از اشیائی که یک مجموعه را تشکیل می‌دهند.
۴ مجموعه تهی (Empty Set): مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد.
۵ مجموعه متناهی (Finite Set): مجموعه‌ای که تعداد اعضای آن محدود و قابل شمارش باشد.
۶ مجموعه نامتناهی (Infinite Set): مجموعه‌ای که تعداد اعضای آن نامحدود باشد.
