نماد علمی: زبان ساده برای دنیای اعداد غولپیکر و ذرهای
نماد علمی چیست و چرا به آن نیاز داریم؟
تصور کنید میخواهید فاصلهی زمین تا خورشید را که تقریباً 150,000,000,000 متر است، در دفتر مشقتان بنویسید. هم خیلی جا میگیرد، هم احتمال اشتباه در شمردن صفرها زیاد است. یا اندازهی یک ویروس که حدود 0.0000001 متر است. برای مقابله با این مشکل، از نماد علمی استفاده میکنیم. این نماد اعداد را به صورت حاصلضرب یک عدد اعشاری (بین 1 تا 10) در توانی از 10 نشان میدهد.
در این فرمول:
- $ a $ یک عدد است که $ 1 \leq a (یعنی بزرگتر یا مساوی 1 و کوچکتر از 10).
- $ n $ یک عدد صحیح (مثبت، منفی یا صفر) است که نشاندهندهی تعداد ارقام جابهجا شدهی ممیز است.
چگونه اعداد را به نماد علمی تبدیل کنیم؟
این کار فقط در سه مرحله انجام میشود. برای عدد بزرگ 6,300,000:
- ممیز را بگذارید بعد از اولین رقم غیرصفر: عدد ما میشود 6.3.
- بشمارید که ممیز چند رقم به چپ حرکت کرده است: از جای اصلی خود (پشت صفرهای آخر) تا جای جدید (پشت 6)، ممیز 6 رقم به چپ حرکت کرده.
- عدد مرحله 1 را در 10 به توان تعداد حرکتها ضرب کنید: $ 6.3 \times 10^{6} $
برای عدد کوچک 0.00082:
- ممیز را بگذارید بعد از اولین رقم غیرصفر: عدد میشود 8.2.
- بشمارید که ممیز چند رقم به راست حرکت کرده است: ممیز 4 رقم به راست حرکت کرده. حرکت به راست را با توان منفی نشان میدهیم.
- عدد مرحله 1 را در 10 به توان منفی تعداد حرکتها ضرب کنید: $ 8.2 \times 10^{-4} $
| عدد معمولی | نماد علمی | دلیل (حرکت ممیز) |
|---|---|---|
| 9,460,000,000,000 (فاصله یک سال نوری بر حسب متر) | $ 9.46 \times 10^{12} $ | ممیز 12 رقم به چپ رفته. |
| 0.000001 (یک میلیونیم) | $ 1.0 \times 10^{-6} $ | ممیز 6 رقم به راست رفته. |
| 5,000 | $ 5 \times 10^{3} $ | ممیز 3 رقم به چپ رفته. |
محاسبه با اعداد نماد علمی: ضرب و تقسیم آسان
جذابیت اصلی نماد علمی، ساده کردن محاسبات است. برای ضرب، اعداد اول را در هم ضرب و توانهای 10 را با هم جمع میکنیم. برای تقسیم، اعداد اول را تقسیم و توان 10 صورت را از مخرج کم میکنیم.
مثال از زندگی: فرض کنید یک باکتری هر 20 دقیقه یک بار تقسیم میشود. اگر با یک باکتری شروع کنیم، بعد از 24 ساعت چند باکتری داریم؟
- 24 ساعت = 72 دورهی 20 دقیقهای. پس باکتری 72 بار تقسیم میشود.
- تعداد نهایی = $ 2^{72} $. این عدد بسیار بزرگ است! بیایید با نماد علمی حساب کنیم.
- میتوانیم بنویسیم: $ 2^{72} \approx 4.72 \times 10^{21} $. این یعنی حدود 4,720,000,000,000,000,000,000 باکتری!
$ (3.0 \times 10^{5}) \times (2.0 \times 10^{3}) = ? $
راهحل: اول اعداد (3.0 × 2.0 = 6.0) و سپس توانها (105 × 103 = 105+3 = 108) را ضرب میکنیم.
پاسخ: $ 6.0 \times 10^{8} $
نماد علمی در کجای زندگی و علم دیده میشود؟
این نماد فقط برای کتابهای درسی نیست، بلکه همهجا کاربرد دارد:
- نجوم و فضا: فاصلههای بین سیارهها و ستارهها، جرم خورشید، سرعت نور.
- فیزیک و شیمی: اندازهی اتمها و مولکولها، بار الکترون، ثابتهای علمی.
- زیستشناسی و پزشکی: تعداد سلولهای بدن، اندازهی باکتریها و ویروسها، دُز داروهای بسیار رقیق.
- فناوری: ظرفیت حافظهی گوشیها و کامپیوترها (مثلاً 128 گیگابایت = 1.28 × 1011 بایت)، اندازهی ترانزیستورهای داخل پردازنده.
- اقتصاد: بودجههای کلان کشورها، بدهیهای ملی.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. چون عدد اول (12.5) بزرگتر از 10 است. شکل صحیح آن $ 1.25 \times 10^{9} $ است (ممیز یک رقم به چپ رفته، پس توان یکی زیاد میشود).
پاسخ: یعنی ممیز اصلاً حرکت نکرده است. هر عددی به توان صفر برابر با 1 است. پس: $ a \times 10^{0} = a \times 1 = a $. مثلاً $ 7.9 \times 10^{0} = 7.9 $.
پاسخ: جمع و تفریق مستقیم با نماد علمی راحت نیست. باید ابتدا مطمئن شوید توان 10 هر دو عدد یکسان باشد. اگر متفاوت بود، عدد کوچکتر را طوری تغییر دهید که توان آن با عدد بزرگتر برابر شود، سپس بخش اعشاری را جمع یا تفریق کنید. اغلب در علوم، از نماد علمی بیشتر برای ضرب و تقسیم استفاده میشود.
پاورقی
1نماد علمی (Scientific Notation)
2عدد صحیح (Integer): عددی بدون جزء کسری مانند ... ،3- ،0 ،5
3ثابت علمی (Scientific Constant): عددی ثابت و بدون بعد که در قوانین علمی به کار میرود، مانند ثابت جهانی گازها.
