مجموعه اعداد صحیح: مجموعه شامل اعداد ...، -۲، -۱، ۰، ۱، ۲

بروزرسانی شده در: 20:27 1404/09/8 مشاهده: 10 دسته بندی: کپسول آموزشی

اعداد صحیح: دنیای اعداد در دو سوی صفر

آشنایی با مجموعه اعدادی که سرمای زمستان و گرمای تابستان را برای ما توصیف می‌کنند.

در این مقاله به بررسی مجموعه اعداد صحیح^۱ می‌پردازیم. این مجموعه شامل اعداد مثبت، منفی و عدد صفر است که کاربردهای فراوانی در زندگی روزمره ما دارد. از اندازه‌گیری دما تا محاسبه سود و زیان، اعداد صحیح^۱ ابزارهای قدرتمندی برای درک جهان اطرافمان هستند. کلیدواژه‌های مهم این مقاله عبارت‌اند از: اعداد صحیح، اعداد منفی، محور اعداد و مقایسه اعداد.

اعداد صحیح چه هستند و چگونه نمایش داده می‌شوند؟

مجموعه اعداد صحیح^۱ به مجموعه‌ای از اعداد گفته می‌شود که شامل اعداد مثبت (1, 2, 3, ...)، اعداد منفی (... ,-3 ,-2 ,-1) و عدد 0 است. این اعداد معمولاً روی یک خط راست به نام محور اعداد نشان داده می‌شوند. عدد صفر در وسط این محور قرار دارد، اعداد مثبت در سمت راست و اعداد منفی در سمت چپ آن قرار می‌گیرند.

برای درک بهتر، فرض کنید یک آسانسور در ساختمانی چندین طبقه داریم. اگر طبقه همکف را صفر در نظر بگیریم، طبقات بالاتر اعداد مثبت (1, 2, 3) و طبقات زیرزمین اعداد منفی (-1, -2) خواهند بود.

نوع عدد	نماد	مثال از زندگی
اعداد صحیح مثبت	... ,3 ,2 ,1	پول پس‌انداز شده در قلک
صفر	0	موجودی حساب وقتی نه پولی دارید و نه بدهی
اعداد صحیح منفی	... ,-3 ,-2 ,-1	بدهی یا دمای زیر صفر

چگونه اعداد صحیح را با هم مقایسه کنیم؟

مقایسه اعداد صحیح بر اساس موقعیت آن‌ها روی محور اعداد انجام می‌شود. به طور کلی، عددی که روی محور در سمت راست قرار بگیرد، از عدد سمت چپ بزرگ‌تر است.

نکته: همیشه به یاد داشته باشید که هر عدد مثبتی از صفر بزرگ‌تر و هر عدد منفی از صفر کوچک‌تر است. همچنین، بین اعداد منفی، عددی که به صفر نزدیک‌تر باشد بزرگ‌تر است. مثلاً $-1 > -5$.

مثال: اگر دمای تهران -2$^\circ$C و دمای اردبیل -7$^\circ$C باشد، هوا در تهران گرم‌تر است زیرا $-2 > -7$.

اعداد صحیح در زندگی روزمره ما

اعداد صحیح فقط مربوط به کتاب ریاضی نیستند؛ آن‌ها همه‌جا در اطراف ما حضور دارند:

دماسنج: وقتی دمای هوا زیر صفر است، ما از اعداد منفی استفاده می‌کنیم. مثلاً -5$^\circ$C.

حساب بانکی: اگر در حساب خود 50,000 تومان پول داشته باشید، این یک عدد صحیح مثبت است. اگر 20,000 تومان از دوست خود قرض گرفته باشید و هنوز پس نداده باشید، می‌توان گفت -20,000 تومان دارید!

امتیاز بازی: در برخی بازی‌ها، برای جریمه کردن بازیکنان از آن‌ها امتیاز کم می‌شود که این همان اعداد منفی است.

سال‌شمار تاریخی: سال‌های قبل از میلاد با اعداد منفی نشان داده می‌شوند. مثلاً تولد کوروش بزرگ در -576.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال: آیا صفر یک عدد مثبت است یا منفی؟

پاسخ: خیر، صفر نه مثبت است و نه منفی. صفر مرز بین اعداد مثبت و منفی است و نشان‌دهنده حالت خنثی یا "هیچ" است.

سوال: چرا در اعداد منفی، عددی مانند -1 از -5 بزرگ‌تر است؟

پاسخ: زیرا روی محور اعداد، -1 در سمت راست -5 قرار دارد. می‌توان گفت -1 به صفر نزدیک‌تر است و بنابراین بزرگ‌تر محسوب می‌شود. در زندگی واقعی، دمای -1 درجه از دمای -5 درجه گرم‌تر است.

سوال: آیا بین دو عدد صحیح همیشه می‌توان عدد صحیح دیگری پیدا کرد؟

پاسخ: بله، بین هر دو عدد صحیح متفاوت، حداقل یک عدد صحیح دیگر وجود دارد. مثلاً بین 5 و 7، عدد 6 قرار دارد. یا بین -4 و -2، عدد -3 وجود دارد.

جمع‌بندی: مجموعه اعداد صحیح دنیای وسیعی از اعداد است که با کمک عدد صفر، اعداد مثبت و منفی را در بر می‌گیرد. این اعداد نه تنها در ریاضیات، بلکه در توصیف بسیاری از پدیده‌های زندگی واقعی مانند دما، ارتفاع، پول و زمان به کار می‌روند. درک این مجموعه و چگونگی مقایسه و استفاده از آن‌ها، پایه‌ای برای یادگیری مفاهیم پیچیده‌تر ریاضی خواهد بود.

پاورقی

^۱اعداد صحیح (Integers): به مجموعه اعداد شامل اعداد طبیعی مثبت، منفی و عدد صفر گفته می‌شود. نماد این مجموعه در ریاضی $\mathbb{Z}$ است.

اعداد صحیح اعداد منفی محور اعداد مقایسه اعداد کاربرد اعداد صحیح

پایهٔ نهم ریاضی نهم مجموعه اعداد صحیح

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!