فراوانی: شمارش دنیای اطراف ما
فراوانی چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
فراوانی یک مفهوم ساده برای شمارش است. فرض کنید معلم شما از دانش‌آموزان کلاس هشتم نظرسنجی کرده و پرسیده است: «محبوب‌ترین میوه بین شما کدام است؟» پاسخ‌ها ممکن است این‌گونه باشد: سیب، موز، پرتقال، موز، سیب، سیب، پرتقال، موز، سیب، موز.
برای منظم کردن این داده‌های به‌ظاهر شلوغ، آن‌ها را دسته‌بندی و فراوانی هر دسته را می‌شماریم:
| نام میوه | تعداد رأی (فراوانی) |
|---|---|
| سیب | 4 |
| موز | 4 |
| پرتقال | 2 |
| جمع کل | 10 |
همان‌طور که در جدول بالا می‌بینید، فراوانی سیب 4، فراوانی موز 4 و فراوانی پرتقال 2 است. این اعداد ساده به ما می‌گویند که هر میوه چند بار در لیست پاسخ‌ها تکرار شده است. به این جدول، جدول فراوانی می‌گویند.
انواع مختلف فراوانی
فراوانی فقط یک نوع نیست. برای درک بهتر داده‌ها، از انواع مختلف آن استفاده می‌کنیم:
| نوع فراوانی | توضیح | مثال (بر اساس نظرسنجی میوه) |
|---|---|---|
| فراوانی مطلق | همان تعداد ساده‌ای که برای هر دسته می‌شماریم. | فراوانی مطلق سیب = 4 |
| فراوانی نسبی | نسبت فراوانی یک دسته به کل داده‌ها. معمولاً به صورت کسری یا درصد نشان داده می‌شود. | فراوانی نسبی سیب = 4/10 = 0.4 یا 40% |
| فراوانی تجمعی | جمع شدن فراوانی‌ها از اولین دسته تا دستهٔ مورد نظر. | فراوانی تجمعی تا موز = فراوانی سیب + فراوانی موز = 4 + 4 = 8 |
فراوانی نسبی به ما کمک می‌کند تا بفهمیم سهم هر دسته از کل مجموعه چقدر است. برای مثال، در مثال میوه، 40% دانش‌آموزان سیب را دوست دارند. فراوانی تجمعی نیز برای فهمیدن این که «تا این نقطه، چند داده داشته‌ایم» مفید است.
فراوانی در زندگی روزمره
شما هر روز و همه جا با فراوانی سر و کار دارید، حتی اگر متوجه آن نباشید! به این مثال‌ها توجه کنید:
مثال ۱: برنامهٔ درسی هفتگی
برنامهٔ کلاسی شما خودش یک جدول فراوانی است. فرض کنید در یک هفته، دفعات حضور هر درس در مدرسه به این صورت است:
| نام درس | تعداد جلسات در هفته (فراوانی) |
|---|---|
| ریاضی | 5 |
| علوم | 3 |
| ادبیات | 4 |
| ورزش | 2 |
این جدول به وضوح نشان می‌دهد که کدام درس زمان بیشتری از برنامهٔ هفتگی شما را به خود اختصاص داده است.
مثال ۲: آمار گل‌های زده شده در مسابقات فوتبال
فرض کنید در یک تورنمنت مدرسه‌ای، آمار گل‌های زده شده توسط هر بازیکن ثبت شده است. با ساختن یک جدول فراوانی، می‌توان بهترین گلزن تورنمنت را به راحتی شناسایی کرد. اگر بازیکنی به نام علی 7 گل، حسن 5 گل و رضا 7 گل زده باشد، فراوانی گل برای علی و رضا 7 و برای حسن 5 است. این داده‌ها به مربی کمک می‌کند تا در مورد ترکیب تیمش تصمیم بهتری بگیرد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. فراوانی برای هر نوع داده‌ای که بتوان آن‌ها را در دسته‌های مختلف گروه‌بندی کرد، کاربرد دارد. مانند رنگ‌ها، نام میوه‌ها، نظرات مردم در یک نظرسنجی (موافق، مخالف) و غیره.
یکی از رایج‌ترین اشتباهات، شمارش نادرست یا جا انداختن یک داده است. وقتی داده‌ها زیاد هستند، بهتر است برای شمارش از علامت‌گذاری (مثلاً تیک زدن) استفاده کنید تا چیزی از قلم نیفتد.
اگر مجموع فراوانی‌ها با تعداد کل داده‌ها برابر نباشد، قطعاً در شمارش یا دسته‌بندی اشتباهی رخ داده است. همیشه باید این دو عدد با هم برابر باشند. این یک روش ساده برای بررسی درستی کار شماست.
مفهوم فراوانی یک ابزار بسیار ساده اما قدرتمند برای سازماندهی و درک دنیای پر از داده‌های اطراف ماست. چه در حال تحلیل نتایج یک نظرسنجی ساده در کلاس باشید و چه در حال بررسی برنامهٔ درسی خود، با دسته‌بندی داده‌ها و شمارش فراوانی هر دسته، می‌توانید اطلاعات ارزشمندی را به سادگی استخراج کنید. یادگیری این مفهوم، اولین و مهم‌ترین قدم برای ورود به دنیای جذاب آمار و داده‌کاوی است.
پاورقی
۱فراوانی (Frequency): به تعداد دفعاتی که یک مقدار یا یک رویداد خاص در یک مجموعه‌داده تکرار می‌شود، گفته می‌شود.
۲جدول فراوانی (Frequency Table): جدولی که داده‌ها را در دسته‌های مختلف نمایش می‌دهد و در مقابل هر دسته، تعداد دفعات تکرار آن (فراوانی) را نشان می‌دهد.
۳نمودار میله‌ای (Bar Chart): نوعی نمودار که برای نمایش و مقایسهٔ فراوانی دسته‌های مختلف داده‌ها استفاده می‌شود. طول هر میله نشان‌دهندهٔ فراوانی آن دسته است.
۴دسته‌بندی (Categorization): فرآیند گروه‌بندی اشیا، ایده‌ها یا اطلاعات بر اساس ویژگی‌های مشترک.
