اصل ارشمیدس: راز شناور شدن اجسام
ارشمیدس که بود و چگونه این اصل را کشف کرد؟
ارشمیدس دانشمند بزرگ یونان باستان بود که حدود ۲۲۰۰ سال پیش در شهر سیراکوز زندگی میکرد. داستان معروف کشف این اصل، مربوط به زمانی است که پادشاه شهر از او خواست تا بفهمد آیا تاج پادشاهی از طلای خالص ساخته شده یا طلاساز در آن تقلب کرده است. ارشمیدس هنگام حمام کردن، متوجه شد که با وارد شدن بدنش به وان، آب سرریز میکند و به همین دلیل به فکر افتاد. او با فریاد «یافتم!4» از حمام بیرون دوید. او فهمید که میتواند با مقایسهی حجم آب جابهجا شده توسط تاج و یک قطعه طلای خالص با وزن برابر، خلوص تاج را بررسی کند. این کشف منجر به فرموله شدن قانون کلی شناوری شد.
نیروی شناوری چیست و چگونه عمل میکند؟
فرض کنید یک توپ پینگپونگ را به اعماق یک استخر آب فشار دهید. شما به وضوح نیرویی را احساس میکنید که سعی دارد توپ را به سطح آب برگرداند. این نیروی رو به بالا، همان نیروی شناوری است. دلیل ایجاد این نیرو، اختلاف فشار سیال در عمقهای مختلف است. فشار سیال با افزایش عمق، بیشتر میشود. بنابراین، فشار وارد بر قسمت پایینی یک جسم غوطهور، از فشار وارد بر قسمت بالایی آن بیشتر است و این اختلاف فشار، نیروی خالصی به سمت بالا ایجاد میکند.
$F_b$ = نیروی شناوری (بر حسب نیوتن5)
$\rho_{fluid}$ = چگالی سیال (کیلوگرم بر متر مکعب)
$V_{displaced}$ = حجم سیال جابهجا شده (متر مکعب)
$g$ = شتاب گرانش زمین (۹.۸ m/s^2)
شرایط شناوری، غرقشدگی و شناور ماندن
سرنوشت یک جسم درون سیال (شناور بماند، در میانهی آب معلق شود یا به کف برود) به رابطهی بین نیروی شناوری و وزن خود جسم بستگی دارد. این رابطه را میتوان با مقایسهی چگالی جسم و چگالی سیال نیز پیشبینی کرد.
| شرایط | نیروی شناوری vs وزن | چگالی جسم vs چگالی سیال | نتیجه و مثال |
|---|---|---|---|
| شناور شدن | نیروی شناوری بزرگتر از وزن جسم است. | $\rho_{object} | جسم به سطح میآید و بخشی از آن خارج از سیال قرار میگیرد. مثال: چوب پنبه روی آب. |
| تعادل یا شناور درون سیال | نیروی شناوری مساوی وزن جسم است. | $\rho_{object} = \rho_{fluid}$ | جسم در هر عمقی که رها شود، در همان جا معلق میماند. مثال: ماهی با استفاده از کیسهی شنا. |
| غرق شدن | نیروی شناوری کوچکتر از وزن جسم است. | $\rho_{object} > \rho_{fluid}$ | جسم به سمت پایین (کف) حرکت میکند. مثال: یک سنگ در آب. |
کاربردهای شگفتانگیز اصل ارشمیدس در فناوری و طبیعت
این قانون ساده، پایهی طراحی بسیاری از وسایل پیشرفته و نیز پدیدههای طبیعی است:
کشتیسازی: چگونه یک کشتی فولادی غولپیکر که چگالی فولاد آن از آب بیشتر است، شناور میماند؟ پاسخ در حجم است. کشتی طوری طراحی میشود که حجم بسیار زیادی از آب را جابهجا کند. اگر وزن این آب جابهجا شده ($\rho_{water} \times V_{displaced} \times g$) برابر یا بیشتر از وزن کل کشتی شود، کشتی شناور میماند. شکل بدنهی کشتی این حجم بزرگ را ایجاد میکند.
زیردریاییها: زیردریاییها میتوانند با تغییر وزن مؤثر خود، شناور بمانند، در عمق ثابت حرکت کنند یا به کف بروند. آنها با پمپاژ آب دریا به داخل یا خارج از مخازن ویژهای به نام بالاست6، این کار را انجام میدهند.
بالنها و هواپیماها: اصل ارشمیدس برای گازها نیز صادق است. هوای گرم، چگالی کمتری نسبت به هوای سرد اطراف خود دارد. بنابراین هوای گرم داخل بالن، نیروی شناوری کافی ایجاد میکند تا وزن سبد و مسافران را خنثی کرده و بالا برود. در مورد هواپیما، شکل خاص بال باعث میشود هوای عبوری از روی بال سرعت بیشتری نسبت به هوای زیر بال داشته باشد که طبق قانون برنولی7، این امر باعث ایجاد یک نیروی برآ8 به سمت بالا میشود. اگرچه مکانیزم دقیقاً مانند شناوری در مایع نیست، اما مفهوم کلی یک نیروی رو به بالا برای غلبه بر وزن را نشان میدهد.
در طبیعت: ماهیها با استفاده از عضوی به نام کیسهی شنا، چگالی متوسط بدن خود را تنظیم میکنند تا در عمقهای مختلف آب شناور بمانند و انرژی کمتری مصرف کنند.
محاسبهی نیروی شناوری: یک مثال گامبهگام
فرض کنید یک مکعب چوبی به ضلع ۰.۱ متر (۱۰ سانتیمتر) به طور کامل در آب فرو رفته است. نیروی شناوری وارد بر آن چقدر است؟
گام ۱: محاسبهی حجم مکعب (همان حجم آب جابهجا شده):
گام ۲: دانستن چگالی آب: چگالی آب تقریباً ۱۰۰۰ kg/m^3 است.
گام ۳: دانستن شتاب گرانش:$g = 9.8 \text{ m/s}^2$.
گام ۴: قرار دادن در فرمول:
بنابراین، نیروی شناوری وارد بر این مکعب چوبی ۹.۸ نیوتن است. اگر وزن مکعب چوبی کمتر از این مقدار باشد، پس از رها شدن بخشی از آن از آب خارج میشود تا زمانی که نیروی شناوری (حاصل از حجم بخش غوطهور) دقیقاً با وزنش برابر شود.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: بله، کاملاً. این اصل برای تمام سیالات (مایعات و گازها) صادق است. بالنهای هوای گرم و هلیوم نمونههای بارز آن هستند. هوا نیز یک سیال است و اجسام در آن نیروی شناوری بسیار کوچکی (به دلیل چگالی پایین هوا) تجربه میکنند.
پاسخ: بله، نیروی شناوری همواره به جسم غوطهور در سیال وارد میشود. علت غرق شدن این است که این نیرو از وزن جسم کمتر است، نه اینکه صفر باشد. حتی یک سنگ در اعماق اقیانوس نیز نیروی شناوری را احساس میکند، اما این نیرو برای بلند کردن آن کافی نیست.
پاسخ: خیر، شکل جسم مستقیم روی بزرگی نیروی شناوری تأثیر ندارد. آنچه مهم است، حجم قسمتی از جسم است که در سیال غوطهور شده (یا به عبارتی، حجم سیال جابهجا شده). اما شکل جسم به طور غیرمستقیم مهم است زیرا تعیین میکند آیا جسم میتواند حجم زیادی را بدون غرق شدن جابهجا کند یا خیر (مانند کشتی).
پاورقی
۱. فیزیک سیالات (Fluid Mechanics): شاخهای از فیزیک که به مطالعهی رفتار مایعات و گازها (سیالات) در حال سکون یا حرکت میپردازد.
۲. شناوری (Buoyancy): نیروی رو به بالایی که توسط یک سیال بر جسم غوطهور در آن وارد میشود.
۳. چگالی (Density): جرم یک ماده در واحد حجم آن. با $\rho$ نشان داده میشود و واحد آن kg/m^3 است.
۴. یافتم! (Eureka!): کلمهای یونانی به معنای "آن را یافتم!" که منسوب به ارشمیدس است.
۵. نیوتن (Newton): واحد اندازهگیری نیرو در سیستم متریک.
۶. بالاست (Ballast): مخازن آب یا وزنهایی که برای کنترل عمق و تعادل زیردریایی یا کشتی استفاده میشوند.
۷. قانون برنولی (Bernoulli's Principle): در یک جریان سیال، با افزایش سرعت سیال، فشار استاتیک آن کاهش مییابد.
۸. نیروی برآ (Lift): نیروی آیرودینامیکی عمود بر جهت حرکت که باعث بالا نگه داشتن هواپیما میشود.
