پیدا کردن برایند دو بردار که از یک نقطه شروع میشوند
بردار چیست و چگونه نمایش داده میشود؟
یک بردار، یک مقدار است که هم اندازه۵ دارد و هم جهت۶. برای مثال، وقتی شما با نیروی مشخصی یک کتاب را روی میز به سمت شرق میکشید، در واقع یک بردار نیرو به کتاب وارد کردهاید. اندازهی این بردار، مقدار نیروی شما و جهت آن، سمت شرق است.
بردارها معمولاً با یک پیکان نمایش داده میشوند. طول پیکان نشاندهندهی اندازه و جهت پیکان نشاندهندهی جهت بردار است. نقطهای که پیکان از آنجا شروع میشود، «نقطهی آغاز»۷ یا «دم بردار» نام دارد.
| ویژگی | کمیت نردهای۸ | کمیت برداری۹ |
|---|---|---|
| تعریف | فقط اندازه دارد. | هم اندازه و هم جهت دارد. |
| مثال | جرم، زمان، دما | نیرو، جابجایی، سرعت |
| نمایش | یک عدد | یک پیکان |
برایند دو بردار چه مفهومی دارد؟
فرض کنید شما و دوستتان هر کدام یک طناب به یک مبل بستهاید و هر دو در حال کشیدن آن هستید. هر کدام از شما یک بردار نیرو به مبل وارد میکنید. برایند این دو بردار، در واقع یک بردار واحد است که اثر ترکیبی هر دوی شما را نشان میدهد. گاهی این برایند باعث میشود مبل به راحتی و در مسیری جدید حرکت کند.
روشهای پیدا کردن برایند
برای پیدا کردن برایند دو بردار که از یک نقطه شروع میشوند، دو روش هندسی ساده و رایج وجود دارد:
۱. قانون متوازیالاضلاع
این روش زمانی استفاده میشود که هر دو بردار از یک نقطه شروع شوند. مراحل آن به این صورت است:
- دو بردار $\vec{A}$ و $\vec{B}$ را که از نقطهی $O$ شروع میشوند، رسم کن.
- از انتهای بردار $\vec{A}$، خطی موازی با بردار $\vec{B}$ رسم کن.
- از انتهای بردار $\vec{B}$، خطی موازی با بردار $\vec{A}$ رسم کن. این دو خط یکدیگر را قطع میکنند و یک متوازیالاضلاع میسازند.
- قطری از متوازیالاضلاع که از نقطهی شروع $O$ میگذرد، همان بردار برایند$\vec{R}$ است.
۲. قانون مثلث
این روش سادهتر است و نیازی به کشیدن متوازیالاضلاع کامل ندارد. مراحل آن عبارتاند از:
- بردار اول $\vec{A}$ را رسم کن.
- بردار دوم $\vec{B}$ را طوری رسم کن که نقطهی آغاز آن، بر انتهای بردار $\vec{A}$ منطبق باشد.
- حالا پیکانی از نقطهی آغاز $\vec{A}$ به انتهای $\vec{B}$ رسم کن. این پیکان جدید، همان بردار برایند$\vec{R}$ است.
این روش را میتوان برای بیش از دو بردار نیز ادامه داد که به آن "روش چندضلعی" میگویند.
مثالهایی از دنیای واقعی
برای درک بهتر، به این مثالها توجه کنید:
- قایقرانی در رودخانه: فرض کنید یک قایق میخواهد از یک ساحل به ساحل دیگر برود. موتور قایق به آن یک سرعت ($\vec{V_{boat}}$) میدهد و آب رودخانه نیز یک سرعت ($\vec{V_{river}}$) به قایق وارد میکند. مسیر و سرعت نهایی قایق، دقیقاً برابر با برایند این دو بردار سرعت است.
- کشیدن یک سبد: دو نفر یک سبد میوه را با دو طناب که با هم زاویه دارند، میکشند. جهت و نیروی کلی که به سبد وارد میشود، برایند دو بردار نیرویی است که این دو نفر وارد میکنند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
خیر. اندازهی برایند فقط زمانی برابر جمع اندازههای دو بردار است که آن دو بردار همجهت باشند. اگر بین آنها زاویه باشد، اندازهی برایند از جمع عددی آنها کمتر خواهد بود.
در این حالت، برایند از تفریق اندازهی بردار کوچکتر از بردار بزرگتر به دست میآید و جهت آن، جهت بردار بزرگتر خواهد بود. مثلاً اگر شما با نیروی ۱۰ نیوتن به راست و دوستتان با نیروی ۷ نیوتن به چپ یک جعبه را فشار دهید، برایند برابر است با ۳ نیوتن به سمت راست.
خیر. جمع برداری خاصیت جابجایی دارد. یعنی $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$. بنابراین مهم نیست که ابتدا کدام بردار را رسم کنید، برایند نهایی یکسان خواهد بود.
پاورقی
۱برایند (Resultant): بردار حاصل از جمع دو یا چند بردار.
۲بردار (Vector): کمیتی که دارای اندازه و جهت است.
۳قانون متوازیالاضلاع (Parallelogram Law): یک روش هندسی برای یافتن برایند دو بردار.
۴قانون مثلث (Triangle Law): یک روش هندسی سادهتر برای جمع دو بردار.
۵اندازه (Magnitude): بزرگی یا طول یک بردار.
۶جهت (Direction): سمتی که بردار به آن سو اشاره میکند.
۷نقطهی آغاز (Initial Point): نقطهای که بردار از آنجا شروع میشود.
۸کمیت نردهای (Scalar Quantity): کمیتی که فقط اندازه دارد.
۹کمیت برداری (Vector Quantity): کمیتی که هم اندازه و هم جهت دارد.
