زاویه خارجی: نگاهی به بیرون چندضلعی
زاویه خارجی چیست و چگونه به وجود می‌آید؟
فرض کنید یک مثلث روی کاغذ کشیده‌اید. اگر یکی از ضلع‌های این مثلث را از دو طرف آن ادامه دهید، در خارج از مثلث و در کنار یک رأس، یک زاویه جدید تشکیل می‌شود. به این زاویه، زاویه خارجی می‌گویند. به بیان دقیق‌تر، زاویه خارجی، زاویه‌ای است که بین امتداد یک ضلع و ضلع مجاور آن در خارج از چندضلعی ایجاد می‌شود. برای درک بهتر، به یک پنجره مربع‌شکل در کلاس‌تان نگاه کنید. اگر خط قاب بالایی پنجره را به سمت چپ ادامه دهید و سپس خط قاب سمت چپ را به سمت بالا امتداد دهید، در گوشه بالا-چپ، یک زاویه در بیرون از مربع می‌بینید که همان زاویه خارجی است.
رابطه زاویه خارجی با زاویه داخلی مجاور
در هر رأس از یک چندضلعی، یک زاویه داخلی و یک زاویه خارجی وجود دارد. این دو زاویه با هم یک نیم‌خط را تشکیل می‌دهند. از آنجایی که مجموع زوایای یک نیم‌خط برابر با 180 درجه است، می‌توان نتیجه گرفت که در هر رأس، مجموع زاویه داخلی و زاویه خارجی مجاور آن برابر با 180 درجه است. این رابطه را می‌توان به صورت زیر نشان داد:
برای مثال، اگر در یک مثلث، زاویه داخلی یک رأس برابر با 70 درجه باشد، زاویه خارجی مجاور آن برابر با 110 درجه خواهد بود (180 - 70 = 110).
جمع تمام زوایای خارجی یک چندضلعی
یک ویژگی شگفت‌انگیز در مورد چندضلعی‌ها این است که بدون توجه به تعداد ضلع‌ها، مجموع همه زوایای خارجی آن همیشه برابر با 360 درجه است. این موضوع را می‌توان با یک آزمایش ساده فهمید. یک مداد را در کنار یک چندضلعی (مثلاً یک شش ضلعی) قرار دهید و آن را به گونه‌ای بچرخانید که دور تا دور چندضلعی بگردد. مداد در مجموع یک دور کامل (360 درجه) خواهد چرخید و این چرخش، مجموع زوایای خارجی است.
| نام چندضلعی | تعداد ضلع‌ها | مجموع زوایای خارجی (درجه) |
|---|---|---|
| مثلث | 3 | 360 |
| چهارضلعی (مربع) | 4 | 360 |
| پنج ضلعی | 5 | 360 |
| شش ضلعی | 6 | 360 |
زاویه خارجی در زندگی روزمره
شاید فکر کنید زاویه خارجی فقط یک مفهوم کتابی است، اما مثال‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد. وقتی با دوچرخه در یک مسیر چندضلعی شکل (مثلاً اطراف یک زمین ورزشی شش ضلعی) رکاب می‌زنید، در هر گوشه، جهت حرکت شما تغییر می‌کند. میزان این تغییر جهت، دقیقاً برابر با زاویه خارجی آن گوشه است. یا زمانی که دارید یک تابلوی نقاشی مستطیلی را روی دیوار تراز می‌کنید، زاویه‌ای که بین خط کش و امتداد قاب تابلو ایجاد می‌شود، می‌تواند به شما در فهم زاویه خارجی کمک کند. حتی در طراحی و ساخت بسیاری از وسایل، مانند میزها و قاب عکس‌ها، این زوایا به دقت محاسبه می‌شوند تا اشکال، کاملاً متناسب و زیبا به نظر برسند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. از آنجایی که زاویه خارجی مکمل زاویه داخلی است و زاویه داخلی یک چندضلعی محدب همواره کمتر از 180 درجه است، زاویه خارجی نیز همواره بین 0 تا 180 درجه خواهد بود. در چندضلعی‌های مقعر، ممکن است زاویه داخلی بیشتر از 180 درجه باشد که در این صورت زاویه خارجی منفی می‌شود، اما در پایه هشتم معمولاً روی چندضلعی‌های محدب تمرکز می‌شود.
پاسخ: بله، این یک ویژگی بسیار مهم در مثلث‌ها است. در هر مثلث، اندازه هر زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی که در مقابل آن قرار ندارند. برای مثال، اگر در یک مثلث، دو زاویه داخلی 50 و 60 درجه باشند، زاویه خارجی مجاور زاویه سوم برابر با 110 درجه خواهد بود (50 + 60 = 110).
پاورقی
۱زاویه خارجی (Exterior Angle): زاویه‌ای که در خارج یک چندضلعی بین امتداد یک ضلع و ضلع مجاور آن تشکیل می‌شود.
۲زاویه داخلی (Interior Angle): زاویه‌ای که در داخل چندضلعی و بین دو ضلع مجاور تشکیل می‌شود.
۳رأس (Vertex): نقطه‌ای که دو ضلع از یک چندضلعی در آن به هم می‌رسند.
