تناظر یک‌به‌یک چگونه کمک می‌کند؟ برای هر چیز یک شمارش می‌گذاریم

تناظر یک‌به‌یک: کلید شمارش درست

تناظر یک‌به‌یک چیست؟

فرض کنید می‌خواهید مدادهای خود را بشمارید. شما با گفتن عدد «یک» اولین مداد را برمی‌دارید، با «دو» مداد دوم و همین‌طور ادامه می‌دهید. در این کار، شما بین مجموعه‌ی اعداد (1, 2, 3, ...) و مجموعه‌ی مدادهای خود یک ارتباط ویژه برقرار کرده‌اید. به این ارتباط ویژه، تناظر یک‌به‌یک^۱ می‌گویند. یعنی هر عدد فقط به یک مداد وصل شده است و هر مداد هم فقط یک عدد گرفته است. این قانون ساده، پایه‌ی همه‌ی شمارش‌هاست.

چگونه با تناظر یک‌به‌یک می‌شماریم؟

شمارش، در واقع ایجاد یک تناظر یک‌به‌یک بین چیزهایی است که می‌خواهیم بشماریم و اعداد پشت‌سرهم است. وقتی تعداد دانش‌آموزان کلاس را می‌شماریم، برای هر دانش‌آموز یک عدد در نظر می‌گیریم. آخرین عددی که می‌گوییم، تعداد کل آن‌ها را نشان می‌دهد. جدول زیر این موضوع را برای شمارش 4 توپ نشان می‌دهد.

وقتی به توپ چهارم عدد 4 را نسبت می‌دهیم، می‌فهمیم که در کل 4 توپ داریم. اگر یکی از توپ‌ها شماره نمی‌گرفت یا یک شماره به دو توپ تعلق می‌گرفت، شمارش ما نادرست بود.

مقایسه‌ی تعداد بدون شمردن

یکی از کارهای جالبی که با تناظر یک‌به‌یک می‌توانیم انجام دهیم، مقایسه‌ی تعداد چیزها بدون دانستن عدد دقیق آن‌هاست. مثلاً، اگر بخواهیم بدانیم مداد بیشتر داریم یا پاک‌کن، می‌توانیم هر مداد را با یک پاک‌کن جفت کنیم.

• اگر برای هر مداد یک پاک‌کن بود و هیچ پاک‌کنی تنها نماند، تعداد آن‌ها برابر است.
• اگر بعد از جفت کردن، چند مداد بدون پاک‌کن ماند، یعنی مدادها بیشتر هستند.
• اگر چند پاک‌کن تنها ماندند، یعنی پاک‌کن‌ها بیشتر هستند.

این روش مانند بازی "صندلی‌های موزیکال" است که در آن تعداد بچه‌ها و صندلی‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱تناظر یک‌به‌یک (One-to-One Correspondence): یک رابطه‌ی ریاضی که در آن هر عضو از یک مجموعه با دقیقاً یک عضو از مجموعه‌ی دیگر جفت می‌شود و برعکس. این مفهوم پایه‌ی شمارش در ریاضیات است.