آزمایش و ثبت نتایج: دنیای شگفت‌انگیز پیش‌بینی‌ناپذیرها
پدیده‌های تصادفی چه هستند؟
یک پدیدهٔ تصادفی، اتفاقی است که نتیجهٔ آن از قبل به طور قطعی مشخص نیست. وقتی شما یک تاس می‌اندازید، نمی‌دانید دقیقاً کدام عدد رو خواهد آمد. این عدم قطعیت، ماهیت اصلی یک آزمایش تصادفی است. نتیجه بستگی به عوامل کوچک و اغلب اندازه‌گیری‌نشدنی زیادی دارد.
چگونه یک آزمایش تصادفی طراحی کنیم؟
برای مطالعهٔ یک پدیدهٔ تصادفی، باید یک آزمایش طراحی کنیم. یک آزمایش خوب دارای مراحل مشخص و قابل تکرار است.
- تعریف هدف: دقیقاً می‌خواهیم چه چیزی را بررسی کنیم؟ مثلاً «بررسی اینکه کدام طرف یک سکهٔ معمولی بیشتر می‌آید.»
- شناسایی همهٔ نتایج ممکن (فضای نمونه): قبل از شروع، تمام نتایج ممکن را فهرست کنید. برای یک سکه، این نتایج فقط {شیر، خط} هستند.
- تکرار آزمایش: آزمایش باید چندین بار تکرار شود تا الگوهای پنهان خود را نشان دهد. هر بار که آزمایش را انجام می‌دهیم، یک «بار آزمایش»۵ انجام داده‌ایم.
- ثبت منظم نتایج: نتایج هر بار آزمایش باید بلافاصله و به دقت در یک جدول ثبت شود.
| شمارهٔ پرتاب | نتیجه | تعداد شیرها تا این مرحله | فرکانس نسبی شیر ($ \frac{\text{تعداد شیر}}{\text{تعداد کل پرتاب‌ها}} $) |
|---|---|---|---|
| 1 | شیر | 1 | 1/1 = 1.00 |
| 2 | خط | 1 | 1/2 = 0.50 |
| 3 | شیر | 2 | 2/3 ≈ 0.67 |
| ... | ... | ... | ... |
| ۲۰ | شیر | ۱۱ | 11/20 = 0.55 |
تحلیل نتایج: پیداکردن الگو در آشوب
پس از ثبت داده‌ها، نوبت به تحلیل میرسد. حتی در اتفاقات تصادفی، با تکرار زیاد، الگوهای پایداری پدیدار می‌شوند. مهم‌ترین مفهوم در اینجا فرکانس نسبی است.
فرکانس نسبی یک پیشامد (مثل آمدن «شیر») از تقسیم «تعداد دفعات رخ دادن آن پیشامد» بر «تعداد کل آزمایش‌ها» به دست می‌آید. اگر آزمایش را به اندازهٔ کافی تکرار کنید، فرکانس نسبی به عدد ثابتی نزدیک می‌شود. این عدد ثابت، احتمال آن پیشامد را نشان می‌دهد.
در مثال پرتاب سکه، با گذشت زمان و افزایش تعداد پرتاب‌ها، فرکانس نسبی آمدن شیر به عدد 0.5 (یا 50%) نزدیک می‌شود. این یعنی احتمال آمدن شیر ½ است.
یک آزمایش عملی: پیش‌بینی آب‌وهوا
بیایید یک آزمایش کاربردی طراحی کنیم. فرض کنید می‌خواهید دقت پیش‌بینی هواشناسی یک برنامهٔ موبایلی را در مورد «بارانی بودن» یا «آفتابی بودن» روز بررسی کنید.
- هدف: سنجش دقت پیش‌بینی‌های روزانهٔ هوا.
- فضای نمونه: برای هر روز، چهار حالت ممکن است:
- پیش‌بینی باران، واقعاً باران ببارد. (درست)
- پیش‌بینی باران، اما آفتابی باشد. (نادرست)
- پیش‌بینی آفتابی، واقعاً آفتابی باشد. (درست)
- پیش‌بینی آفتابی، اما باران ببارد. (نادرست)
- تکرار و ثبت: این کار را برای ۳۰ روز متوالی انجام دهید و نتایج را در یک جدول مشابه جدول قبل ثبت کنید.
- تحلیل: در پایان، فرکانس نسبی «پیش‌بینی درست» را حساب کنید. این عدد به شما می‌گوید این برنامه به طور متوسط چقدر قابل اعتماد است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱غیرقطعی (Non-deterministic): به پدیده‌هایی گفته می‌شود که نتیجهٔ آن‌ها از قبل به طور قطعی مشخص نیست.
۲فضای نمونه (Sample Space): مجموعهٔ تمام نتایج ممکن برای یک آزمایش تصادفی.
۳پیشامد (Event): یک یا چند نتیجه از فضای نمونه که ویژگی خاصی را دارا باشند.
۴فرکانس نسبی (Relative Frequency): نسبت تعداد دفعات رخ دادن یک پیشامد به تعداد کل آزمایش‌ها.
۵بار آزمایش (Trial): هر بار اجرای یک آزمایش تصادفی.
