خط راستا: مسیری برای حرکت بردارها
بردار چیست و چه ویژگی‌هایی دارد؟
یک بردار در ریاضیات، کمیّتی است که هم اندازه۱ دارد و هم جهت۲. برای درک بهتر، حرکت یک ماشین اسباب‌بازی را در نظر بگیرید. اگر شما به این ماشین بگویید 2 متر به جلو برود، این فقط اندازه جابه‌جایی است. اما اگر بگویید 2 متر به سمت شمال برود، این یک بردار کامل است چون هم اندازه (2 متر) و هم جهت (شمال) را مشخص کرده‌اید.
ویژگی‌های اصلی یک بردار را می‌توان در جدول زیر خلاصه کرد:
| ویژگی | توضیح | مثال |
|---|---|---|
| اندازه (بزرگی) | مقدار عددی که نشان می‌دهد بردار چقدر بزرگ است. | طول پیکان: 5 سانتی‌متر |
| جهت | سمتی که بردار به آن سو اشاره می‌کند. | رو به بالا، چپ، شمال شرقی |
| خط راستا۳ | خطی فرضی که بردار بر روی آن قرار دارد و جهت آن را مشخص می‌کند. | خط افقی، خط عمودی، خط مورب |
خط راستا چگونه مسیر بردار را تعیین می‌کند؟
خط راستا مانند یک ریل برای حرکت بردار عمل می‌کند. فرض کنید شما در یک راهروی کاملاً صاف و مستقیم ایستاده‌اید. این راهرو، خط راستا است. شما فقط می‌توانید در دو جهت در این راهرو حرکت کنید: به جلو یا به عقب. بردار جابه‌جایی شما حتماً بر روی این خط راستا (راهرو) قرار دارد. اگر اندازه جابه‌جایی شما 3 متر باشد، بردار شما می‌تواند +3 متر (به جلو) یا -3 متر (به عقب) باشد. علامت مثبت و منفی، جهت بردار را روی همان خط راستا مشخص می‌کند.
بردارها و خط راستا در دنیای اطراف ما
شاید فکر کنید این مفاهیم فقط در کتاب‌های ریاضی وجود دارند، اما نمونه‌های زیادی از آن‌ها در زندگی روزمره دیده می‌شود:
مثال ۱: تاب‌بازی وقتی شما روی یک تاب نشسته‌اید و تاب می‌خورید، حرکت شما بر روی یک خط راستا نیست، بلکه روی یک کمان دایره است. اما اگر فقط به حرکت رفت و برگشت مستقیم یک آونگ ساده نگاه کنید، بردار جابه‌جایی آن در هر لحظه، بر یک خط راستای خاص (مثلاً یک خط افقی) قابل تصور است.
مثال ۲: رانندگی در یک جاده مستقیم وقتی در یک جاده کاملاً صاف و راست رانندگی می‌کنید، ماشین شما بر روی یک خط راستا حرکت می‌کند. سرعت سنج ماشین، اندازه سرعت۴ را نشان می‌دهد (مثلاً 60 کیلومتر بر ساعت) و جهت حرکت شما نیز بر روی همان جاده (خط راستا) مشخص است: به سمت مقصد یا به سمت خانه.
مثال ۳: کشیدن یک میز وقتی می‌خواهید یک میز را جابه‌جا کنید، به آن نیرو وارد می‌کنید. این نیرو یک بردار است. اگر میز را مستقیماً به سمت جلو بکشید، بردار نیروی شما بر روی یک خط راستای افقی قرار دارد. اگر سعی کنید میز را به صورت کج بکشید، جهت بردار نیرو تغییر کرده و دیگر بر روی آن خط راستای افقی ساده قرار نمی‌گیرد.
سوالات متداول درباره خط راستا و بردار
خیر. هر بردار فقط و فقط بر روی یک خط راستا قرار می‌گیرد. آن خط راستا، امتداد همان پیکانی است که بردار را نشان می‌دهد. اگر جهت بردار عوض شود، خط راستای آن نیز عوض می‌شود.
خط راستا، خطی است که بردار روی آن خوابیده است و دو جهت مخالف را شامل می‌شود (مثلاً شرق و غرب). اما جهت بردار، یکی از این دو سو را به طور مشخص تعیین می‌کند (فقط شرق یا فقط غرب). بنابراین خط راستا، مجموعه‌ای از دو جهت ممکن است، در حالی که جهت بردار، یکی از آن دو را انتخاب می‌کند.
بله. فاصله بین دو نقطه A و B، همیشه یک عدد مثبت است (مثلاً 5 متر). اما بردار جابه‌جایی از A به B، علاوه بر این اندازه (5 متر)، یک جهت نیز دارد (از A به سمت B). اگر جهت را عکس کنیم (از B به A)، اندازه بردار همان 5 متر است اما جهت آن مخالف می‌شود.
پاورقی
۱اندازه (Magnitude): مقدار عددی که بزرگی یک بردار را نشان می‌دهد. برای مثال، عدد روی سرعت‌سنج یک خودرو.
۲جهت (Direction): سمت و سویی که بردار به آن اشاره می‌کند. برای مثال، حرکت به سمت شمال.
۳خط راستا (Line of Action): خطی که بردار بر روی آن قرار گرفته و جهت فضایی آن را تعریف می‌کند.
۴سرعت (Speed): اندازه سرعت برداری (Velocity) است. سرعت برداری هم اندازه دارد و هم جهت، اما سرعت فقط یک عدد است که نشان می‌دهد جسم با چه تندی در حال حرکت است، بدون در نظر گرفتن جهت.
