جملات مشابه: شناسایی و ساده‌سازی در جبر
جملات مشابه چه هستند؟
در یک عبارت جبری، هر جزء که شامل یک حرف (متغیر) و یک عدد (ضریب) باشد را یک جمله می‌نامیم. دو جمله، مشابه هستند اگر قسمت متغیر و توان آن‌ها دقیقاً یکسان باشد. به مثال‌های زیر توجه کنید:
| عبارت جبری | جملات مشابه | دلیل |
|---|---|---|
| $ 5x + 3x $ | $ 5x $ و $ 3x $ | هر دو متغیر $ x $ با توان ۱ دارند. |
| $ 2y^2 + 7y $ | هیچ | متغیرها یکسان اما توان‌ها متفاوت است ($ y^2 $ در مقابل $ y $). |
| $ 4ab + 2ba $ | $ 4ab $ و $ 2ba $ | ترتیب نوشتن حروف مهم نیست؛ هر دو شامل $ a $ و $ b $ با توان ۱ هستند. |
چگونه جملات مشابه را تشخیص دهیم؟
برای تشخیص جملات مشابه، باید به سه ویژگی اصلی دقت کنید:
۱. نوع متغیرها یکسان باشد: مثلاً در جملات $ 3x $ و $ 5x $، هر دو متغیر $ x $ هستند.
۲. توان متغیرها یکسان باشد: مثلاً $ 2y^2 $ و $ 6y^2 $ مشابه هستند، اما $ 2y^2 $ و $ 6y $ مشابه نیستند.
۳. ترتیب نوشتن حروف در عبارات چندمتغیره مهم نیست: مثلاً $ 4ab $ و $ 2ba $ مشابه هستند زیرا هر دو حاوی $ a $ و $ b $ با توان ۱ هستند.
فرض کنید در یک بازی، امتیاز شما با $ 3a $ و امتیاز دوستتان با $ 5a $ نشان داده شده است. اگر $ a $ نشان‌دهندهٔ تعداد برنده‌شدن در یک مرحله باشد، امتیاز کل شما $ 8a $ خواهد بود زیرا جملات مشابه هستند.
کاربرد جملات مشابه در زندگی روزمره
جملات مشابه فقط در کتاب‌های ریاضی نیستند؛ آن‌ها در زندگی واقعی نیز کاربرد دارند. به این سناریو توجه کنید:
شما و دوستتان برای خرید به یک فروشگاه می‌روید. شما ۳ بسته مداد و دوستتان ۲ بسته مداد می‌خرد. اگر قیمت هر بسته مداد $ p $ تومان باشد، کل پول پرداختی چقدر است؟
هزینه شما: $ 3p $
هزینه دوستتان: $ 2p $
کل هزینه: $ 3p + 2p = 5p $
در اینجا $ 3p $ و $ 2p $ جملات مشابه هستند زیرا قسمت متغیر ($ p $) در هر دو یکسان است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱جملات مشابه (Like Terms): به جملاتی گفته می‌شود که قسمت متغیر و توان آن‌ها یکسان باشد.
۲قسمت متغیر (Variable Part): بخشی از یک جمله جبری که شامل حروف (متغیرها) است.
۳ضریب (Coefficient): عددی که در جلوی قسمت متغیر یک جمله جبری نوشته می‌شود.
۴ساده‌سازی (Simplification): فرآیند ترکیب جملات مشابه برای کوتاه‌تر کردن یک عبارت جبری.