کاربرد درصد: از خرید تا پس‌انداز
درصد چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
درصد یک روش برای نشان دادن قسمتی از یک کل است. کلمه "درصد" به معنای "در هر صد" است. برای مثال، 25% یعنی 25 قسمت از 100 قسمت. نماد درصد % است. برای محاسبه درصد یک عدد از یک رابطه ساده استفاده می‌کنیم.
$\text{مقدار} = \frac{a}{100} \times b$
مثال: 20% از 5000 تومان چقدر می‌شود؟
$\frac{20}{100} \times 5000 = 0.2 \times 5000 = 1000$
پاسخ: 1000 تومان.
محاسبه تخفیف در خریدها
یکی از رایج‌ترین کاربردهای درصد، محاسبه تخفیف روی قیمت کالاهاست. وقتی می‌گویند یک کالا 30% تخفیف دارد، یعنی باید 30% از قیمت اولیه آن را کم کنیم.
| شرح کالا | قیمت اولیه (تومان) | درصد تخفیف | مبلغ تخفیف (تومان) | قیمت نهایی (تومان) |
|---|---|---|---|---|
| کیف مدرسه | 120,000 | 25% | 30,000 | 90,000 |
| کفش ورزشی | 250,000 | 15% | 37,500 | 212,500 |
برای محاسبه قیمت نهایی پس از تخفیف می‌توانیم یک روش سریع‌تر هم داشته باشیم: اگر کالایی a% تخفیف دارد، شما در واقع (100 - a)% از قیمت اولیه را پرداخت می‌کنید. برای مثال در مورد کیف مدرسه: $(100 - 25)\% = 75\%$ از 120,000 تومان می‌شود $\frac{75}{100} \times 120,000 = 90,000$ تومان.
سود بانکی و پس‌انداز
وقتی پول خود را در بانک پس‌انداز می‌کنید، بانک به شما سود می‌دهد. این سود معمولاً به صورت درصدی از مبلغی که سپرده گذاشته‌اید و در یک بازه زمانی مشخص (مثلاً یک سال) محاسبه می‌شود. به این درصد، "نرخ سود"3 می‌گویند.
فرض کنید 500,000 تومان در بانک پس‌انداز کرده‌اید و نرخ سود سالانه 20% است. سود یک سال شما چقدر می‌شود؟
$\text{سود} = \frac{20}{100} \times 500,000 = 100,000$ تومان.
بنابراین پس از یک سال، مبلغ کل شما در بانک خواهد بود: 500,000 + 100,000 = 600,000 تومان.
مالیات بر ارزش افزوده
وقتی کالایی می‌خرید، ممکن است علاوه بر قیمت روی برچسب، مبلغی به عنوان "مالیات بر ارزش افزوده"2 نیز پرداخت کنید. این مالیات یک درصد مشخص (مثلاً 9%) از قیمت اصلی کالا است و توسط فروشنده دریافت و به دولت پرداخت می‌شود.
مثال: قیمت یک تبلت 4,000,000 تومان است و مالیات بر ارزش افزوده 9%.
مبلغ مالیات: $\frac{9}{100} \times 4,000,000 = 360,000$ تومان.
قیمت نهایی قابل پرداخت: 4,000,000 + 360,000 = 4,360,000 تومان.
محاسبه رشد و تغییرات
از درصد برای نشان دادن افزایش یا کاهش یک مقدار نسبت به حالت اولیه آن نیز استفاده می‌شود. به این، "درصد رشد" یا "درصد کاهش" می‌گویند.
$\text{درصد تغییر} = \frac{\text{مقدار جدید} - \text{مقدار اولیه}}{\text{مقدار اولیه}} \times 100$
مثال: جمعیت یک شهر از 50,000 نفر در سال گذشته به 53,000 نفر در امسال رسیده است. درصد رشد جمعیت چقدر است؟
ابتدا مقدار تغییر را پیدا می‌کنیم: 53,000 - 50,000 = 3,000
سپس درصد رشد را محاسبه می‌کنیم:
$\frac{3,000}{50,000} \times 100 = 0.06 \times 100 = 6\%$
بنابراین جمعیت این شهر 6% رشد داشته است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، دقیقاً. 50% یعنی نصف. بنابراین 50% تخفیف به این معنی است که شما نصف قیمت اولیه را پرداخت می‌کنید.
پاسخ: خیر. این یک اشتباه رایج است. تخفیف‌ها پشت سر هم اعمال می‌شوند و درصدها روی مبالغ مختلف حساب می‌شوند. برای یک کالای 100,000 تومانی، ابتدا 20% آن (20,000 تومان) کم می‌شود و قیمت به 80,000 تومان میرسد. سپس 10% از این 80,000 تومان (8,000 تومان) کم می‌شود و قیمت نهایی 72,000 تومان خواهد بود. اگر 30% تخفیف مستقیم می‌بود، قیمت نهایی 70,000 تومان می‌شد. پس تخفیف پشت سر هم معادل تخفیف یک‌جا با درصد کمتر است.
پاسخ: در ریاضیات این دو عبارت معمولاً یک معنی دارند و هر دو به عمل ضرب یک عدد در یک درصد اشاره می‌کنند. مثلاً "محاسبه 20% از 500" با "محاسبه 20%ی از 500" هر دو یک کار هستند: $\frac{20}{100} \times 500$.
پاورقی
1درصد (Percentage): یک نسبت یا کسر که بر مبنای 100 بیان می‌شود.
2مالیات بر ارزش افزوده (Value Added Tax - VAT): نوعی مالیات که در مراحل مختلف تولید و توزیع یک کالا یا خدمات بر اساس ارزش افزوده آن مرحله اخذ می‌شود.
3نرخ سود (Interest Rate): درصدی که بانک بابت استفاده از پول شما (سپرده) به عنوان سود پرداخت می‌کند.
