درجه: واحد اندازه‌گیری زاویه
درجه چیست و چگونه به وجود آمد؟
فرض کنید یک پیتزای کامل و گرد دارید. اگر آن را به ۳۶۰ قطعهٔ کاملاً برابر تقسیم کنید، زاویهٔ مرکزی هر قطعه دقیقاً برابر با 1 درجه است. این عدد 360 از گذشته‌های دور انتخاب شده است. برخی معتقدند این انتخاب به دلیل تعداد روزهای تقریبی سال (حدود 365 روز) و تقسیم‌بندی راحت عدد 360 به اعداد کوچک‌تر است. در واقع، درجه یکای استانداردی برای بیان اندازهٔ یک زاویه یا چرخش است.
انواع زاویه بر اساس اندازهٔ درجه
زاویه‌ها را می‌توان بر اساس تعداد درجه‌هایشان به دسته‌های مختلفی تقسیم کرد. این تقسیم‌بندی به ما کمک می‌کند تا به سرعت نوع زاویه را تشخیص دهیم.
| نام زاویه | محدودهٔ درجه | مثال در زندگی |
|---|---|---|
| زاویهٔ تند1 | 0° | لبهٔ یک کاغذ که آن را کمی باز کرده‌اید. |
| زاویهٔ راست2 | 90° | گوشه‌های یک کتاب یا میز. |
| زاویهٔ باز3 | 90° | زاویه بین دو عقربهٔ ساعت در ساعت 4. |
| زاویهٔ نیم‌خط4 | 180° | یک خط راست، مانند لبهٔ یک خط‌کش. |
چگونه با نقاله زاویه را اندازه‌گیری کنیم؟
نقاله5 ابزاری پلاستیکی یا شیشه‌ای است که برای اندازه‌گیری و رسم زاویه به کار می‌رود. بیشتر نقاله‌ها نیم‌دایره هستند و تا 180 درجه را نشان می‌دهند. مراحل استفاده از آن بسیار ساده است:
مرحله ۱: رأس6 زاویه (نقطه‌ای که دو ضلع به هم می‌رسند) را روی مرکز نقاله قرار دهید.
مرحله ۲: یکی از ضلع‌های زاویه را طوری تنظیم کنید که از روی علامت 0° نقاله بگذرد.
مرحله ۳: ضلع دیگر زاویه را نگاه کنید. عددی که این ضلع روی درجه‌بندی نقاله نشان می‌دهد، اندازهٔ زاویه بر حسب درجه است.
مثلاً اگر بخواهید زاویهٔ یک مثلث را اندازه بگیرید، این مراحل را انجام می‌دهید. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث همیشه برابر با 180 درجه است. این یک قانون مهم در هندسه است که با درجه بیان می‌شود: $A + B + C = 180°$ که در آن A و B و C زاویه‌های داخلی مثلث هستند.
درجه در زندگی روزمره و جهت‌یابی
شاید جالب باشد که بدانید درجه فقط در کتاب‌های ریاضی نیست! وقتی خلبان یک هواپیما می‌خواهد مسیر خود را تغییر دهد، از درجه استفاده می‌کند. قطب‌نما نیز جهت‌ها را بر اساس درجه نشان می‌دهد. برای مثال، شمال 0° (یا 360°)، شرق 90°، جنوب 180° و غرب 270° است. حتی وقتی توپ را با زاویه‌ای خاص شوت می‌کنید، در حال استفاده از مفهوم درجه هستید!
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، قطعاً. یک زاویهٔ 200 درجه، یک زاویهٔ باز بزرگ است. اگر یک نقالهٔ کامل (دایره‌ای) داشته باشید، می‌توانید آن را ببینید و اندازه بگیرید.
پاسخ: هر دو واحد اندازه‌گیری زاویه هستند، اما درجه برای کارهای روزمره و ابتدایی (مانند نقشه‌کشی و جغرافیا) رایج‌تر است. رادیان بیشتر در ریاضیات پیشرفته و مهندسی استفاده می‌شود. یک دایره کامل 360 درجه یا $2\pi$ رادیان است.
پاسخ: دو اشتباه رایج وجود دارد: اول، قرار ندادن دقیق رأس زاویه روی مرکز نقاله. دوم، اشتباه در خواندن مقیاس درجه‌ها (مثلاً خواندن از مقیاس داخلی به جای خارجی). همیشه دقت کنید ضلع پایه روی 0° منطبق باشد.
پاورقی
1زاویهٔ تند (Acute Angle): به زاویه‌ای گفته می‌شود که اندازهٔ آن از ۹۰ درجه کمتر باشد.
2زاویهٔ راست (Right Angle): زاویه‌ای است که اندازهٔ آن دقیقاً برابر ۹۰ درجه است.
3زاویهٔ باز (Obtuse Angle): زاویه‌ای که بزرگ‌تر از ۹۰ درجه و کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه باشد.
4زاویهٔ نیم‌خط (Straight Angle): زاویه‌ای که اندازهٔ آن دقیقاً ۱۸۰ درجه باشد و یک خط راست را تشکیل دهد.
5نقاله (Protractor): وسیله‌ای برای اندازه‌گیری و رسم زاویه.
6رأس (Vertex): نقطه‌ای که دو ضلع یک زاویه در آن به هم می‌رسند.
7رادیان (Radian): یکای دیگر اندازه‌گیری زاویه در سامانهٔ استاندارد بین‌المللی یکاها.