تبدیل اعشار به کسر: عدد اعشاری را به صورت کسری می‌نویسیم و تا حد امکان ساده می‌کنیم.

بروزرسانی شده در: 19:26 1404/08/17 مشاهده: 208 دسته بندی: کپسول آموزشی

تبدیل اعداد اعشاری به کسر: از اعشار تا کسر ساده

یادگیری یک مهارت جدید ریاضی برای درک بهتر دنیای اطراف

در این مقاله می‌آموزیم که چگونه اعداد اعشاری^۱ را به کسر^۲ تبدیل کنیم. این تبدیل با استفاده از مخرج‌های 10، 100، 1000 و ... انجام می‌شود و در نهایت کسر به دست آمده تا حد امکان ساده^۳ می‌شود. این مهارت در اندازه‌گیری‌های روزمره، محاسبات مالی ساده و درک بهتر مفاهیم ریاضی به ما کمک می‌کند.

اعداد اعشاری چیستند و چگونه خوانده می‌شوند؟

اعداد اعشاری روشی برای نمایش اعدادی هستند که کامل نیستند. آن‌ها دارای یک قسمت صحیح و یک قسمت اعشاری هستند که با علامت ممیز^۴ ($.$) از هم جدا می‌شوند. برای مثال، عدد 3.5 را «سه و پنج دهم» می‌خوانیم. این عدد یعنی ۳ واحد کامل و 0.5 (یا پنج دهم) واحد دیگر.

در زندگی روزمره، وقتی قد خود را اندازه می‌گیرید و می‌گویید 1.45 متر، در واقع از یک عدد اعشاری استفاده کرده‌اید. این عدد یعنی ۱ متر کامل و 0.45 (یا چهل و پنج صدم) متر دیگر.

عدد اعشاری مثال	خواندن عدد	معنی و ارزش مکانی
0.7	هفت دهم	۷ قسمت از ۱۰ قسمت مساوی
0.25	بیست و پنج صدم	۲۵ قسمت از ۱۰۰ قسمت مساوی
1.364	یک و سیصد و شصت و چهار هزارم	۱ واحد کامل و ۳۶۴ قسمت از ۱۰۰۰ قسمت مساوی

مراحل تبدیل عدد اعشاری به کسر

تبدیل اعداد اعشاری به کسر یک فرآیند مرحله‌ای ساده است. کافی است این سه مرحله را دنبال کنید:

مرحله ۱: تعیین مخرج کسر
مخرج کسر شما به تعداد ارقام بعد از ممیز بستگی دارد. اگر یک رقم بعد از ممیز باشد، مخرج 10 است. اگر دو رقم باشد، مخرج 100 و اگر سه رقم باشد، مخرج 1000 خواهد بود و به همین ترتیب.

مرحله ۲: نوشتن کسر اولیه
تمام ارقام بعد از ممیز (بدون در نظر گرفتن ممیز) را به عنوان صورت^۵ کسر و عددی که در مرحله قبل به عنوان مخرج تعیین کردید را در مخرج کسر قرار دهید. اگر عدد اعشاری شما دارای قسمت صحیح است، در این مرحله آن را نادیده بگیرید و فقط قسمت اعشاری را تبدیل کنید.

مرحله ۳: ساده کردن کسر
در این مرحله، کسر به دست آمده را تا حد امکان ساده می‌کنیم. یعنی صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیر هستند، تقسیم می‌کنیم.

فرمول کلی تبدیل: اگر یک عدد اعشاری دارای n رقم بعد از ممیز باشد، می‌توان آن را به صورت کسری با مخرج $10^n$ نوشت. به عنوان مثال، برای عدد 0.75 که دو رقم بعد از ممیز دارد، مخرج $10^2 = 100$ خواهد بود.

تبدیل در عمل: از فروشگاه تا آشپزخانه

فرض کنید با دوستتان به یک قنادی رفته‌اید و یک کیک 0.75 کیلوگرمی خریده‌اید. می‌خواهید بدانید این عدد به صورت کسر چه معنایی دارد.

عدد 0.75 دو رقم بعد از ممیز دارد. پس مخرج کسر ما 100 خواهد بود. صورت کسر نیز عدد 75 (ارقام بعد از ممیز) است. بنابراین کسر اولیه می‌شود: $\frac{75}{100}$.

حال این کسر را ساده می‌کنیم. بزرگ‌ترین عددی که هم 75 و هم 100 بر آن بخش‌پذیر هستند، عدد 25 است. پس هر دو را بر 25 تقسیم می‌کنیم: $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$. یعنی شما $\frac{3}{4}$ (سه چهارم) کیلوگرم کیک خریده‌اید.

مثال دیگر: در یک مسابقه دوومیدانی، شما مسافت 2.5 کیلومتر را دویده‌اید. این عدد یک رقم بعد از ممیز دارد. پس مخرج 10 است. کسر اولیه می‌شود: $2\frac{5}{10}$. حالا قسمت کسری را ساده می‌کنیم: $\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$. بنابراین شما $2\frac{1}{2}$ (دو و یک دوم) کیلومتر دویده‌اید.

عدد اعشاری	کسر اولیه	کسر ساده شده	شرح مختصر
0.2	$\frac{2}{10}$	$\frac{1}{5}$	تقسیم بر ۲
0.125	$\frac{125}{1000}$	$\frac{1}{8}$	تقسیم بر ۱۲۵
1.6	$1\frac{6}{10}$	$1\frac{3}{5}$	تقسیم بر ۲

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال: اگر عدد اعشاری من صفر داشت چه کار کنم؟ مثلاً عدد 0.05.

صفرهای قبل از اولین رقم غیرصفر در قسمت اعشاری، ارزش مکانی را تعیین می‌کنند اما در صورت کسر نوشته نمی‌شوند. برای عدد 0.05، دو رقم بعد از ممیز داریم (شامل صفر هم می‌شود)، پس مخرج 100 است. صورت کسر فقط عدد 5 خواهد بود: $\frac{5}{100}$. این کسر با تقسیم بر ۵ ساده می‌شود به $\frac{1}{20}$.

سوال: اگر عدد من سه رقم اعشار داشت، اما آخرین رقم صفر بود، مثلاً 0.250، آیا باید صفر آخر را در صورت کسر بنویسم؟

خیر. صفرهای بعد از آخرین رقم غیرصفر در سمت راست عدد اعشاری، مقدار عدد را تغییر نمی‌دهند. عدد 0.250 در واقع همان 0.25 است. پس شما می‌توانید آن را نادیده بگیرید و عدد را به صورت $\frac{25}{100}$ بنویسید که پس از ساده شدن به $\frac{1}{4}$ تبدیل می‌شود.

سوال: بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه^۶ مشترک را چگونه پیدا کنم؟

برای ساده کردن کسر، باید صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیر هستند تقسیم کنید. یک راه ساده این است که اعداد کوچک را امتحان کنید. ابتدا ببینید آیا هر دو بر ۲ بخش‌پذیر هستند؟ اگر نه، بر ۳ چطور؟ اگر نه، بر ۵ چطور؟ و به همین ترتیب. برای کسر $\frac{8}{12}$، هر دو بر ۲ و سپس دوباره بر ۲ بخش‌پذیر هستند، یا مستقیماً می‌توان فهمید که بر ۴ بخش‌پذیر هستند: $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$.

جمع‌بندی: تبدیل اعداد اعشاری به کسر یک فرآیند سه مرحله‌ای است: ۱) تشخیص تعداد ارقام اعشار برای تعیین مخرج (10، 100، 1000، ...). ۲) نوشتن کسر اولیه با ارقام اعشاری به عنوان صورت. ۳) ساده کردن کسر تا حد امکان با تقسیم صورت و مخرج بر بزرگ‌ترین عدد مشترک. این مهارت نه تنها در ریاضیات، بلکه در درک موقعیت‌های واقعی زندگی مانند خرید، پخت‌وپز و اندازه‌گیری به شما کمک می‌کند.

پاورقی

^۱اعداد اعشاری (Decimal Numbers): به اعدادی گفته می‌شود که دارای یک جزء صحیح و یک جزء کسری هستند و این دو جزء با یک نقطه یا ممیز (Decimal Point) از هم جدا می‌شوند.

^۲کسر (Fraction): نمایش ریاضی یک قسمت از یک کل است که از دو بخش صورت (عدد بالا) و مخرج (عدد پایین) تشکیل شده است.

^۳ساده کردن (Simplification): فرآیند کاهش صورت و مخرج یک کسر به کوچک‌ترین اعداد ممکن، بدون تغییر ارزش کلی کسر.

^۴ممیز (Decimal Point): علامتی (معمولاً نقطه یا ویرگول) که قسمت صحیح یک عدد را از قسمت اعشاری آن جدا می‌کند.

^۵صورت (Numerator): عددی که در بالای خط کسر قرار می‌گیرد و نشان‌دهنده تعداد اجزای انتخاب شده است.

^۶مقسوم‌علیه مشترک (Common Divisor): به عددی گفته می‌شود که دو یا چند عدد بر آن بخش‌پذیر باشند.

تبدیل اعشار به کسرساده کردن کسراعداد اعشاریریاضی پایه ششمکسر و اعشار

پایهٔ ششم ریاضی ششم تبدیل اعشار به کسر

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!