قاعده انشعاب: قانون کیرشهف برای جریان‌ها در یک گره
مبانی قاعده انشعاب: بار الکتریکی از کجا می‌آید و به کجا می‌رود؟
برای درک قاعده انشعاب، ابتدا باید با مفهوم گره۴ آشنا شویم. یک گره، نقطه‌ای در یک مدار الکتریکی است که در آن دو یا چند عنصر مدار (مانند سیم، مقاومت یا لامپ) به هم متصل می‌شوند. قاعده انشعاب، که به عنوان قانون اول کیرشهف نیز شناخته می‌شود، بیان می‌کند:
این قانون در واقع یک بیان از اصل پایستگی بار الکتریکی است. بار الکتریکی نه به وجود می‌آید و نه از بین می‌رود؛ فقط از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر جریان می‌یابد. بنابراین، در یک تقاطع (گره)، بارها نمی‌توانند ناپدید شوند یا از هیچ به وجود آیند. آنها فقط می‌توانند عبور کنند یا تجمع یابند، و در یک مدار ایده‌آل، هیچ تجمع باری در یک گره رخ نمی‌دهد.
اگر جریان‌های ورودی به گره را با علامت مثبت و جریان‌های خروجی را با علامت منفی در نظر بگیریم، این قانون را می‌توان به صورت ریاضی زیر نوشت:
یا به شکل معادل: $\sum I = 0$ (مجموع جبری همه جریان‌ها در یک گره برابر صفر است)
تشبیه جالب: قاعده انشعاب در زندگی روزمره
برای درک شهودی این قانون، می‌توانیم آن را با جریان آب در یک سیستم لوله‌کشی مقایسه کنیم. یک لوله اصلی را در نظر بگیرید که به یک سه‌راهی میرسد و به دو لوله کوچک‌تر تقسیم می‌شود. میزان آبی که از لوله اصلی وارد سه‌راهی می‌شود، دقیقاً برابر است با مجموع آبی که از دو لوله فرعی خارج می‌شود. اگر چنین نباشد، یا آب در سه‌راهی جمع می‌شود (که معادل تجمع بار است) یا از هوا آب ایجاد می‌شود که هر دو غیرممکن هستند.
این تشبیه به خوبی مفهوم قاعده انشعاب را در یک مدار الکتریکی نشان می‌دهد. جریان الکتریکی مانند دبی آب، و سیم‌ها مانند لوله‌ها عمل می‌کنند.
| ویژگی | سیستم آبی | مدار الکتریکی |
|---|---|---|
| ماده جاری شونده | آب | بار الکتریکی (الکترون‌ها) |
| میزان جریان | دبی آب (m³/s) | جریان الکتریکی (A) |
| مسیر جریان | لوله | سیم |
| تقاطع | سه‌راهی لوله | گره الکتریکی |
| قاعده پایستگی | دبی ورودی = مجموع دبی‌های خروجی | جریان ورودی = مجموع جریان‌های خروجی (قاعده انشعاب) |
حل گام به گام یک مدار نمونه با قاعده انشعاب
بیایید این قانون را در یک مدار ساده به کار ببریم. یک مدار با یک باتری و سه لامپ (که هر کدام مانند یک مقاومت عمل می‌کنند) را در نظر بگیرید که به صورت موازی به هم متصل شده‌اند. جریان کل مدار $I_T$ است که از باتری خارج می‌شود. این جریان به یک گره A میرسد و بین سه شاخه با جریان‌های $I_1$، $I_2$ و $I_3$ تقسیم می‌شود.
در گره A:
- جریان ورودی: $I_T$
- جریان‌های خروجی: $I_1$، $I_2$، $I_3$
طبق قاعده انشعاب داریم:
حالا فرض کنید مقادیر عددی زیر را داریم: $I_T = 9\,A$، $I_1 = 2\,A$ و $I_2 = 3\,A$. مقدار $I_3$ چقدر است؟
با جایگذاری در معادله بالا:
$9 = 5 + I_3$
$I_3 = 9 - 5 = 4\,A$
پس جریان در شاخه سوم برابر 4 A خواهد بود. این یک نمونه ساده از کاربرد قاعده انشعاب برای یافتن یک جریان مجهول در مدار است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. قاعده انشعاب یک قانون کلی است که در هر گره‌ای از هر مداری (سری، موازی یا ترکیبی) برقرار است. در مدارهای سری، گره‌ها ساده‌تر هستند زیرا فقط دو سیم به هم متصل می‌شوند و جریان در سراسر مدار ثابت می‌ماند. اما در هر نقطه‌ای که سه یا more سیم به هم برسند، این قانون باید اعمال شود.
این معمولاً نشان‌دهنده یکی از این دو حالت است: ۱) یک خطای اندازه‌گیری در خواندن مقدار جریان‌ها رخ داده است. ۲) ممکن است یک مؤلفه فعال مانند یک باتری یا منبع جریان را در محاسبات خود به عنوان یک گره ساده در نظر گرفته باشید، در حالی که این عناصر خود می‌توانند جریان تولید یا مصرف کنند. قاعده انشعاب برای گره‌های سیمی که فقط اتصال را فراهم می‌کنند، صدق می‌کند.
بله، قاعده انشعاب برای جریان مستقیم (DC) و جریان متناوب (AC) برقرار است. البته در جریان متناوب، چون جهت جریان و مقدار آن به طور متناوب تغییر می‌کند، تحلیل کمی پیچیده‌تر می‌شود و باید از مقادیر RMS۵ جریان استفاده کرد، اما اصل پایستگی بار و در نتیجه قاعده انشعاب همچنان پابرجاست.
قاعده انشعاب کیرشهف یک اصل بنیادی و بسیار کاربردی در تحلیل مدارهای الکتریکی است. این قاعده که بر مبنای پایستگی بار الکتریکی استوار است، به ما می‌گوید که در هر نقطه اتصال (گره) از یک مدار، آنچه که وارد می‌شود باید برابر با آنچه خارج می‌شود باشد. با درک این قانون و تسلط بر کاربرد آن در حل مسائل، می‌توانید رفتار مدارهای پیچیده‌تر را نیز تحلیل و پیش‌بینی کنید. از تشبیه جریان آب برای درک شهودی این مفهوم غافل نشوید.
پاورقی
۱ قاعده انشعاب (Junction Rule)
۲ تحلیل گره (Nodal Analysis)
۳ پایستگی (Conservation)
۴ گره (Node)
۵ RMS: Root Mean Square - مقدار مؤثر