جمع و تفریق اعداد سه رقمی به روش ستونی
ارزش مکانی؛ کلید حل مسئله
هر عدد سه رقمی از سه بخش تشکیل شده است: یکان، دهگان و صدگان. برای مثال، در عدد 375، رقم 5 در جایگاه یکان (معادل 5 تا)، رقم 7 در جایگاه دهگان (معادل 70 تا) و رقم 3 در جایگاه صدگان (معادل 300 تا) قرار دارد. وقتی می‌خواهیم دو عدد را با هم جمع یا از هم تفریق کنیم، باید رقم‌های هر جایگاه را فقط با رقم‌های هم‌جایگاه خود حساب کنیم.
| عدد | صدگان | دهگان | یکان |
|---|---|---|---|
| 243 | 2 | 4 | 3 |
| 516 | 5 | 1 | 6 |
چگونه جمع ستونی انجام دهیم؟
فرض کنید می‌خواهیم تعداد مهره‌های دو کیسه را با هم جمع بزنیم. یک کیسه 243 مهره و کیسه دیگر 516 مهره دارد. برای پیدا کردن مجموع مهره‌ها به روش ستونی عمل می‌کنیم:
- ابتدا عددها را طوری زیر هم می‌نویسیم که جایگاه یکان، دهگان و صدگان هر دو عدد دقیقاً در یک ستون قرار بگیرند. یک خط برای جواب زیر آن‌ها می‌کشیم.
- جمع را از ستون یکان شروع می‌کنیم: 3 + 6 = 9. عدد 9 را در ستون یکان جواب می‌نویسیم.
- به ستون دهگان می‌رویم: 4 + 1 = 5. عدد 5 را در ستون دهگان جواب می‌نویسیم.
- در نهایت به ستون صدگان می‌رویم: 2 + 5 = 7. عدد 7 را در ستون صدگان جواب می‌نویسیم.
حالا جواب نهایی را می‌خوانیم: 759. پس مجموع مهره‌ها 759 تا است.
$ \begin{array}{r} 243 \\ +516 \\ \hline 759 \end{array} $
چگونه تفریق ستونی انجام دهیم؟
حالا فرض کنید یک بسته 635 مداد داریم و 312 تا از آن‌ها را به دوستانمان هدیه می‌دهیم. برای فهمیدن تعداد مدادهای باقی‌مانده، تفریق را به روش ستونی انجام می‌دهیم:
- مانند جمع، عددها را در ستون‌های صحیح زیر هم می‌نویسیم. عدد بزرگتر (635) را بالا و عدد کوچکتر (312) را زیر آن می‌نویسیم.
- تفریق را از ستون یکان شروع می‌کنیم: 5 - 2 = 3. عدد 3 را در ستون یکان جواب می‌نویسیم.
- به ستون دهگان می‌رویم: 3 - 1 = 2. عدد 2 را در ستون دهگان جواب می‌نویسیم.
- در نهایت به ستون صدگان می‌رویم: 6 - 3 = 3. عدد 3 را در ستون صدگان جواب می‌نویسیم.
جواب نهایی 323 است. پس 323 مداد برایمان باقی می‌ماند.
$ \begin{array}{r} 635 \\ -312 \\ \hline 323 \end{array} $
محاسبه پول تو جیبی با روش ستونی
علی در سه هفته، هر هفته مقداری پول تو جیبی پس‌انداز کرده است: هفته اول 320 تومان، هفته دوم 250 تومان و هفته سوم 180 تومان. او می‌خواهد بدند در کل چقدر پول دارد. با روش ستونی این جمع سه عددی را انجام می‌دهیم:
- اعداد را در ستون‌های یکان، دهگان و صدگان تراز می‌کنیم.
- ستون یکان: 0 + 0 + 0 = 0
- ستون دهگان: 2 + 5 + 8 = 15. چون 15 یک عدد دو رقمی است، یکان آن (5) را در ستون دهگان می‌نویسیم و دهگان آن (1) را به عنوان "باقی‌مانده"۱ به خاطر می‌سپاریم تا به ستون صدگان اضافه کنیم.
- ستون صدگان: 3 + 2 + 1 = 6، حالا باقی‌ماندهٔ ستون قبل (1) را هم به آن اضافه می‌کنیم: 6 + 1 = 7.
پس علی در کل 750 تومان پول دارد. این مثال نشان می‌دهد که روش ستونی حتی برای جمع چند عدد هم کاربرد دارد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
این حالت در تفریق پیش می‌آید. مثلاً در محاسبهٔ 423 - 157، در ستون یکان 3 از 7 کوچکتر است. در این صورت، از رقم دهگان قرض۲ می‌گیریم. یعنی یکی از دهگان را به یکان اضافه می‌کنیم (دهگان 2 می‌شود 1 و یکان می‌شود 13). سپس تفریق را انجام می‌دهیم: 13 - 7 = 6.
چون اگر عددها را درست زیر هم ننویسیم، مثلاً یکان یک عدد زیر دهگان عدد دیگر قرار بگیرد، ارزش مکانی رقم‌ها به هم می‌ریزد و جواب محاسبه اشتباه می‌شود. همیشه باید دقت کنیم که یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و صدگان زیر صدگان باشد.
خیر! روش ستونی برای همهٔ اعداد، چه دو رقمی، چه سه رقمی و حتی بزرگتر، قابل استفاده است. اصل کار یکسان است: رعایت ارزش مکانی و محاسبه در ستون‌های جداگانه.
روش ستونی یک ابزار بسیار مفید و دقیق برای انجام جمع و تفریق اعداد، به ویژه اعداد سه رقمی است. با مرتب کردن عددها در ستون‌های یکان، دهگان و صدگان، محاسبات را مرحله‌به‌مرحله و بدون سردرگمی انجام می‌دهیم. این روش نه‌تنها در درس ریاضی، بلکه در زندگی روزمره، مثل حساب کردن پول یا شمارش اشیا، به کارمان می‌آید.
پاورقی
۱باقی‌مانده (Carry Over): در جمع، وقتی حاصل جمع یک ستون از ۹ بیشتر شود، رقم یکان حاصل در همان ستون نوشته شده و رقم دهگان آن به ستون سمت چپ (مقادیر بزرگتر) اضافه می‌گردد.
۲قرض (Borrowing): در تفریق، وقتی رقم مورد نظر در عدد بالا از رقم متناظر در عدد پایین کوچکتر باشد، از ستون سمت چپ (مقادیر بزرگتر) یک واحد "قرض" گرفته می‌شود. به این عمل "گرهدادن" نیز گفته می‌شود.