جادوی قرض گرفتن در جمع و تفریق: راهبرد بازگروه‌بندی
بازگروه‌بندی چیست و چرا به آن نیاز داریم؟
گاهی اوقات وقتی می‌خواهیم دو عدد را از هم کم کنیم، رقم‌های یکان عدد کوچک‌تر، از رقم‌های یکان عدد بزرگ‌تر، بیشتر است. در اینجا است که راهبرد قرض گرفتن به کمک ما می‌آید. فرض کنید می‌خواهیم 42 - 17 را حساب کنیم. در این حالت، رقم یکان عدد 2 از 7 کوچک‌تر است. چه کار باید بکنیم؟
ما از یک ده‌تایی از خانه دهگان قرض می‌گیریم و آن را به ده تا یکی تبدیل می‌کنیم. به این کار بازگروه‌بندی می‌گویند. پس از قرض گرفتن، عدد 42 به صورت 3 ده‌تایی و 12 یکی درمی‌آید. حالا به راحتی می‌توانیم عمل تفریق را انجام دهیم: 12 - 7 = 5 و 3 - 1 = 2. پس جواب می‌شود 25.
انواع بازگروه‌بندی در عمل
بازگروه‌بندی می‌تواند در خانه‌های مختلف یک عدد اتفاق بیفتد. در ادامه با یک جدول ساده، این مفهوم را بهتر یاد می‌گیریم.
| نوع قرض گرفتن | توضیح | مثال از زندگی |
|---|---|---|
| قرض از ده‌تایی | تبدیل یک ده‌تایی به ده یکی | اگر 35 تومان داشته باشی و بخواهی 17 تومان خرج کنی، یک اسکناس 10 تومانی را به 10 سکه 1 تومانی تبدیل می‌کنی. |
| قرض از صدتایی | تبدیل یک صدتایی به ده ده‌تایی | برای خرید یک اسباب‌بازی 250 تومانی، اگر یک اسکناس 100 تومانی داشته باشی، آن را به 10 اسکناس 10 تومانی تبدیل می‌کنی. |
یک بازی ریاضی با مهره‌ها
بیایید با مهره‌های رنگی این مفهوم را تمرین کنیم. فرض کنیم 53 مهره داریم. می‌خواهیم 28 مهره برداریم. مهره‌ها را در دو ستون ده‌تایی و یکی می‌چینیم.
در ستون یکی فقط 3 مهره داریم، اما می‌خواهیم 8 مهره برداریم. پس از ستون ده‌تایی، یک بسته 10 تایی را باز می‌کنیم و مهره‌هایش را به ستون یکی منتقل می‌کنیم. حالا در ستون یکی 13 مهره و در ستون ده‌تایی 4 بسته داریم. می‌توانیم 8 مهره برداریم و 5 مهره باقی می‌ماند. از ستون ده‌تایی هم 2 بسته برمی‌داریم. در نهایت 2 بسته ده‌تایی و 5 مهره تک، یعنی 25 مهره برایمان باقی می‌ماند.
سوالات رایج درباره قرض گرفتن
خیر، گاهی از صدتایی قرض می‌گیریم. مثلاً در تفریق 205 - 168، ابتدا از صدتایی قرض می‌گیریم تا به ده‌تایی اضافه کنیم، سپس از ده‌تایی قرض می‌گیریم تا به یکی اضافه کنیم.
در این حالت باید از صدتایی قرض بگیریم. مثلاً برای 304 - 176، از 3 صدتایی، یک صدتایی قرض می‌گیریم و آن را به 10 ده‌تایی تبدیل می‌کنیم. سپس از این ده‌تایی‌ها، یکی را قرض داده و به 10 یکی تبدیل می‌کنیم.
پاورقی
۱بازگروه‌بندی (Regrouping): به فرآیند تغییر در گروه‌بندی ارقام یک عدد بر اساس ارزش مکانی آن‌ها گفته می‌شود. این کار معمولاً برای ساده‌سازی عملیات جمع و تفریق انجام می‌شود.