ارزش مکانی: رمز موفقیت در جمع و تفریق
ارزش مکانی چیست؟
هر عددی از رقم‌های مختلفی تشکیل شده است. اما جایگاه هر رقم در عدد، ارزش آن را مشخص می‌کند. به این مفهوم ارزش مکانی می‌گوییم. برای مثال، در عدد ۴۵، رقم ۵ در جایگاه یکان (واحد) و رقم ۴ در جایگاه دهگان قرار دارد. این یعنی عدد ۴۵ از ۴ دسته‌ی ده‌تایی و ۵ واحد تشکیل شده است.
جمع کردن با ارزش مکانی
برای جمع کردن دو عدد دو رقمی، باید ابتدا رقم‌های یکان و سپس رقم‌های دهگان را با هم جمع کنیم. این کار مانند چیدن میوه است: اول پرتقال‌ها (یکان) را جداگانه و بعد سیب‌ها (دهگان) را جداگانه بشمار.
| مرحله | توضیح | محاسبه |
|---|---|---|
| ۱. جمع یکان‌ها | رقم یکان دو عدد را با هم جمع می‌کنیم. | 7 + 5 = 12 |
| ۲. نوشتن یکان حاصل | یکان جواب (۲) را در جایگاه یکان می‌نویسیم و دهگان آن (۱) را به جایگاه دهگان منتقل می‌کنیم (اینکار را «نقل» می‌نامیم). | می‌نویسیم: ۲ |
| ۳. جمع دهگان‌ها | رقم دهگان دو عدد به علاوه‌ی عدد نقل‌شده را جمع می‌کنیم. | 1 + 3 + 2 = 6 |
| ۴. نوشتن پاسخ نهایی | حاصل جمع دهگان را در جایگاه خود می‌نویسیم. | پاسخ: ۶۲ |
تفریق اعداد با کمک ارزش مکانی
برای تفریق نیز مانند جمع، ابتدا به سراغ یکان‌ها و سپس دهگان‌ها می‌رویم. گاهی برای تفریق یکان‌ها نیاز به «قرض گرفتن» از دهگان داریم.
فرض کنید ۵۲ مداد دارید و می‌خواهید ۱۷ تا از آن‌ها را به دوستتان بدهید. برای فهمیدن تعداد مدادهای باقیمانده، باید تفریق را انجام دهید.
| مرحله | توضیح | محاسبه |
|---|---|---|
| ۱. تفریق یکان‌ها | می‌بینیم نمی‌توان ۷ را از ۲ کم کرد. پس از دهگان قرض می‌گیریم. | یک دهگان قرض می‌گیریم. حالا یکان می‌شود ۱۲. |
| ۲. انجام تفریق یکان | حالا می‌توانیم یکان‌ها را از هم کم کنیم. | 12 - 7 = 5 |
| ۳. تفریق دهگان‌ها | دهگان عدد اول، بعد از قرض دادن، یکی کمتر شده است. حالا دهگان‌ها را کم می‌کنیم. | 4 - 1 = 3 |
| ۴. نوشتن پاسخ نهایی | عدد به دست آمده را می‌نویسیم. | پاسخ: ۳۵ |
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: زیرا وقتی دو عدد یکان را جمع می‌کنیم، اگر حاصل از ۹ بزرگتر شود، خودش یک دسته‌ی ده‌تایی کامل می‌سازد. پس باید آن یک دسته را به جایگاه دهگان ببریم تا در شمارش نهایی حساب شود.
پاسخ: وقتی رقم یکان عدد کوچک‌تر، از رقم یکان عدد بزرگتر باشد، ما نمی‌توانیم مستقیم تفریق کنیم. بنابراین از ستون دهگان یک «دسته‌ی ده‌تایی» قرض می‌گیریم و آن را به ۱۰ واحد تبدیل می‌کنیم تا بتوانیم تفریق را انجام دهیم.
پاسخ: بله، این قانون مهمی است. چون اگر ابتدا دهگان‌ها را حساب کنیم و بعد مجبور به قرض گرفتن یا نقل شویم، جوابمان اشتباه خواهد شد. همیشه اولویت با یکان است.
پاورقی
۱ارزش مکانی (Place Value): مفهومی در ریاضی که بر اساس موقعیت (جایگاه) یک رقم در یک عدد، ارزش آن رقم را مشخص می‌کند.
۲دهگان (Tens): به جایگاه دوم از سمت راست در یک عدد گفته می‌شود. هر رقم در این جایگاه، نشان‌دهنده‌ی تعداد «دسته‌های ده‌تایی» است.
۳یکان (Ones): به جایگاه اول از سمت راست در یک عدد گفته می‌شود. هر رقم در این جایگاه، نشان‌دهنده‌ی تعداد «واحد» است.