درصد: زبان سادهٔ بیان نسبت‌ها
درصد چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
کلمه «درصد»1 از دو بخش «در» و «صد» تشکیل شده است که به معنی «در هر صد» یا «به ازای هر صد» می‌باشد. در واقع، درصد راهی برای بیان یک کسر است که مخرج آن همیشه 100 است. علامت آن ‰ است. برای مثال، 50% به این معنی است که 50 قسمت از هر 100 قسمت.
مثال: اگر در یک کلاس 25 نفره، 15 نفر دانش‌آموز دختر باشند، درصد دختران را محاسبه کنید.
راه‌حل: قسمت = 15، کل = 25.
طبق فرمول: $ (\frac{15}{25}) \times 100 = 0.6 \times 100 = 60\% $
پس، 60% دانش‌آموزان دختر هستند.
تبدیل درصد به کسر و اعشار
یکی از مهم‌ترین مهارت‌ها در کار با درصد، توانایی تبدیل آن به اشکال دیگر است.
| درصد | کسر ساده‌شده | عدد اعشاری |
|---|---|---|
| 25% | $ \frac{1}{4} $ | 0.25 |
| 50% | $ \frac{1}{2} $ | 0.5 |
| 75% | $ \frac{3}{4} $ | 0.75 |
| 100% | $ \frac{1}{1} $ یا 1 | 1.00 |
| 120% | $ \frac{6}{5} $ | 1.20 |
روش تبدیل:
- به کسر: درصد را بر 100 تقسیم و تا حد امکان ساده کنید. مثلاً 40% = 40/100 = 2/5.
- به اعشار: ممیز را دو رقم به چپ منتقل کنید. مثلاً 65% = 0.65.
کاربرد درصد در دنیای واقعی: از خرید تا نمرهٔ امتحان
درصدها آنقدر در زندگی روزمره ما نقش دارند که شاید حتی متوجه آن نباشیم. در این بخش به چند نمونهٔ ملموس نگاه می‌کنیم.
1. تخفیف‌ها و حراج‌ها: این رایج‌ترین کاربرد درصد برای همه‌ماست. اگر قیمت اصلی یک کالا 200,000 تومان باشد و 25% تخفیف داشته باشد، مبلغ تخفیف و قیمت نهایی چقدر است؟
مبلغ تخفیف: $ 200,000 \times \frac{25}{100} = 200,000 \times 0.25 = 50,000 $ تومان.
قیمت نهایی: 200,000 - 50,000 = 150,000 تومان.
2. محاسبهٔ نمره و معدل: اگر در یک امتحان 20 نمره داشته باشید و شما 17 نمره کسب کرده باشید، درصد شما چند است؟
پاسخ: $ (\frac{17}{20}) \times 100 = 85\% $
3. مالیات بر ارزش افزوده هنگام خرید، مبلغی به عنوان مالیات به قیمت کالا اضافه می‌شود. اگر مالیات 9% باشد و قیمت کالا 100,000 تومان، مالیات آن 9,000 تومان و قیمت قابل پرداخت 109,000 تومان خواهد بود.
4. سود بانکی: اگر 1,000,000 تومان در بانک با سود سالانه 20% سرمایه‌گذاری کنید، سود یک‌ساله شما 200,000 تومان خواهد بود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
بله، قطعاً. درصد بیشتر از 100 به این معنی است که «قسمت» از «کل» بزرگ‌تر است. این در مقایسه‌ها و رشدها رایج است. مثلاً اگر فروش یک شرکت از 100 واحد در سال قبل به 150 واحد در امسال برسد، رشد آن 50% بوده است. یا اگر در امتحانی 10 نمره اضافه بر نمرهٔ کامل بگیرید، نمره شما 110% خواهد شد.
این یک اشتباه رایج است. فرض کنید نرخ بهرهٔ بانکی از 10% به 15% افزایش یابد.
- تغییر درصد نقطه‌ای: 5% = 10% - 15% (فقط تفاضل دو درصد)
- تغییر درصدی: 50% = (10 / 5) * 100 (یعنی نرخ بهره 50%افزایش یافته است)
برای اضافه کردن مثلاً 20% به یک عدد، آن عدد را در 1.20 ضرب کنید (100% + 20% = 120% یا 1.20). برای کم کردن مثلاً 15% از یک عدد، آن را در 0.85 ضرب کنید (100% - 15% = 85% یا 0.85). این روش سریع‌تر از محاسبهٔ مقدار درصد و سپس جمع یا تفریق آن است.