گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\beta ,\alpha $ ریشه‌های معادله‌ٔ ${x^2} - 3x + 1 - m = 0$ باشند، $\frac{\beta }{\alpha } + \frac{\alpha }{{3 - \alpha }} = 10$، آنگاه کدام‌یک از معادلات زیر، دو ریشه منفی دارد؟

1 ) 

$ - 6{x^2} + 9x + {m^2} + 3 = 0$

2 ) 

$6{x^2} - 9x + 3 + m = 0$

3 ) 

$ - 6{x^2} - 9x + m - 1 = 0$

4 ) 

$6{x^2} + x + m + 3 = 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${x^2} - 3x + 1 - m = 0 \Rightarrow \alpha  + \beta  = 3 \Rightarrow \beta  = 3 - \alpha $

$\frac{\beta }{\alpha } + \frac{\alpha }{{3 - \alpha }} = 10 \Rightarrow \frac{\beta }{\alpha } + \frac{\alpha }{\beta } = 10 \Rightarrow \frac{{{\beta ^2} + {\alpha ^2}}}{{\alpha \beta }} = 10$

$\frac{{{{(\alpha  + \beta )}^2} - 2\alpha \beta }}{{\alpha \beta }} = 10 \Rightarrow \frac{{{3^2} - 2(1 - m)}}{{1 - m}} = 10 \Rightarrow \frac{{7 + 2m}}{{1 - m}} = 10$

$ \Rightarrow m = \frac{1}{4} \Rightarrow $ حالا به بررسی گزینه‌ها می‌پردازیم

گزینه (3) $ - 6{x^2} - 9x - \frac{3}{4} = 0$ دارای دو ریشه منفی است. چون مجموع ریشه‌های آن منفی و حاصل‌ضرب ریشه‌های آن مثبت است.

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی