عدد اصلی مجموعه: شمارش اعضا
مجموعه چیست و عدد اصلی چه می‌گوید؟
یک مجموعه۲، همان‌طور که از نامش پیداست، گردآوری از چیزهای مشخص و متفاوت است. برای مثال، مجموعه‌ی مدادهای داخل جامدادی شما، یا مجموعه‌ی روزهای هفته. عدد اصلی۳ یک مجموعه به ما می‌گوید که این مجموعه چند عضو دارد. این عدد یک عدد طبیعی (مانند 0، 1، 2، 3 و ...) است. نماد علمی عدد اصلی مجموعه‌ای مانند A، $ n(A) $ است.
برای شمارش اعضا، هر چیز فقط یک بار شمرده می‌شود، حتی اگر تکرار شده باشد. فرض کنید مجموعه‌ای از رنگ‌های موجود در یک جعبه مدادشمعی داریم: {قرمز، آبی، سبز، قرمز}. در اینجا، رنگ قرمز دو بار آمده، اما چون در مجموعه فقط یکتایی مهم است، این مجموعه سه عضو دارد: قرمز، آبی و سبز. پس $ n(A) = 3 $.
| نوع مجموعه | توضیح | مثال | عدد اصلی |
|---|---|---|---|
| مجموعه تهی۴ | مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد. | مجموعه ماه‌های ۳۲ روزه | $ n(A) = 0 $ |
| مجموعه تک‌عضوی | مجموعه‌ای که فقط یک عضو دارد. | {قرمز} (مجموعه یک رنگ خاص) | $ n(A) = 1 $ |
| مجموعه متناهی۵ | مجموعه‌ای که تعداد اعضای آن محدود و قابل شمارش است. | {دانش‌آموزان کلاس نهم الف} | $ n(A) = 30 $ (فرضی) |
چگونه عدد اصلی یک مجموعه را پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن $ n(A) $، کافی است مراحل ساده‌ی زیر را دنبال کنید:
گام اول: شناسایی اعضا
ابتدا تمام چیزهایی که در مجموعه قرار دارند را مشخص کنید. مطمئن شوید که هر عضو فقط یک بار نوشته شده است.
گام دوم: شمارش
اعضای مشخص‌شده را یکی‌یکی بشمارید.
گام سوم: نوشتن عدد اصلی
عدد به‌دست‌آمده را به صورت $ n(A) = \text{[تعداد]} $ بنویسید.
مثال: فرض کنید مجموعه B، مجموعه‌ی میوه‌های داخل یک سبد است: {سیب، موز، پرتقال، سیب، موز}.
۱. شناسایی اعضای یکتا: {سیب، موز، پرتقال}.
۲. شمارش: ۳ عضو.
۳. نوشتن نتیجه: $ n(B) = 3 $.
عدد اصلی مجموعه در زندگی روزمره
شما هر روز و همه جا در حال کار با عدد اصلی مجموعه‌ها هستید، بدون آن که حتی متوجه باشید! این مفهوم انتزاعی، کاربردهای بسیار ملموسی دارد:
برنامه‌ریزی برای مهمانی: وقتی برای یک جشن تولد برنامه‌ریزی می‌کنید، باید بدانید چند نفر دعوت شده‌اند. مجموعه‌ی مهمانان را در نظر بگیرید. عدد اصلی این مجموعه به شما می‌گوید چند عدد کارت دعوت چاپ کنید، چند صندلی نیاز دارید و چقدر کیک بخرید.
مدیریت کلکسیون: اگر کلکسیونر تمبر یا سنگ هستید، عدد اصلی مجموعه‌ی کلکسیون شما، نشان‌دهنده‌ی اندازه‌ی کلکسیونتان است. وقتی یک تمبر جدید به کلکسیون اضافه می‌کنید، $ n(A) $ دقیقاً یک واحد افزایش می‌یابد.
تنظیم لیست خرید: لیست خرید شما یک مجموعه است. عدد اصلی این لیست به شما می‌گوید که برای چند قلم کالا باید به فروشگاه مراجعه کنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱عدد اصلی مجموعه (Cardinal Number of a Set): عددی که نشان‌دهنده تعداد اعضای یک مجموعه است.
۲مجموعه (Set): گردایه‌ای از اشیاء مشخص و متمایز.
۳عدد اصلی (Cardinal Number/ Cardinality): در نظریه مجموعه‌ها، اندازه یک مجموعه.
۴مجموعه تهی (Empty Set): مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد.
۵مجموعه متناهی (Finite Set): مجموعه‌ای که تعداد اعضای آن محدود باشد.
