گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

سهمی $y={{x}^{2}}$ و خط $d:y=ax+b$ در نقاط $B,A$ متقاطع‌اند. مختصات نقطۀ $M$ (وسط پاره‌خط $AB$) کدام است؟

1 ) 

$\left( \frac{b}{2},\frac{{{a}^{2}}}{2}+b \right)$

2 ) 

$\left( \frac{b}{2},\frac{{{b}^{2}}}{2}+a \right)$

3 ) 

$\left( \frac{a}{2},\frac{{{a}^{2}}}{2}+b \right)$ 

4 ) 

$\left( \frac{a}{2},\frac{{{a}^{2}}}{2}+b \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر $\beta ,\alpha $ ريشه‌های معادلۀ $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آنگاه: $\alpha +\beta =\frac{-b}{a},\alpha \beta =\frac{c}{a}$

ابتدا معادلۀ حاصل از تقاطع سهمی و خط را تشكيل می‌دهيم:

$\left\{ \begin{matrix}    y={{x}^{2}}  \\    y=ax+b  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}=ax+b\Rightarrow {{x}^{2}}-ax-b=0$

ريشه‌های اين معادله طول نقاط $B,A$ اند. پس با توجه به نكتۀ بالا داريم:

${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=a\Rightarrow {{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\frac{a}{2}$

با جای‌گذاری در معادلۀ خط،  عرض نقطۀ $M$ را هم به‌دست می‌آوريم:

$y=ax+b=a\left( \frac{a}{2} \right)+b=\frac{{{a}^{2}}}{2}+b$

پس: $M\left( \frac{a}{2},\frac{{{a}^{2}}}{2}+b \right)$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محسن ذوالفقاری