ابتدا ${{A}^{2}}$ را به دست میآوریم:
${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
1 & -1 & 1 \\
-1 & 1 & -1 \\
1 & -1 & 1 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
1 & -1 & 1 \\
-1 & 1 & -1 \\
1 & -1 & 1 \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
3 & -3 & 3 \\
-3 & 3 & -3 \\
3 & -3 & 3 \\
\end{matrix} \right]=3A\Rightarrow {{A}^{10}}={{3}^{9}}A=\left[ \begin{matrix}
\bigcirc & \bigcirc & {{3}^{9}} \\
\bigcirc & \bigcirc & -{{3}^{9}} \\
\bigcirc & \bigcirc & {{3}^{9}} \\
\end{matrix} \right]$
بنابراین مجموع درایههای ستون سوم ${{A}^{2}}$ برابر ${{3}^{9}}+(-{{3}^{9}})+{{3}^{9}}={{3}^{9}}$ است. دقت کنید چون ${{A}^{2}}=3A$ شد، از خاصیت ${{A}^{2}}=kA\Rightarrow {{A}^{n}}={{k}^{n-1}}A$ استفاده کردیم.