شتاب متوسط: نرخ تغییر سرعت
تعریف دقیق و فرمول ریاضی شتاب متوسط
اگر از شما بپرسند «این ماشین چقدر سریع شتاب گرفت؟»، پاسخ شما احتمالاً بر اساس مفهوم شتاب متوسط خواهد بود. در فیزیک، شتاب متوسط یک جسم در یک بازهی زمانی مشخص، برابر است با نسبت تغییرات سرعت آن جسم به مدت زمانی که این تغییر در آن رخ داده است.
سرعت یک کمیت برداری(۳) است، یعنی هم اندازه (مثلاً 60 کیلومتر بر ساعت) و هم جهت دارد. بنابراین، تغییر سرعت میتواند ناشی از تغییر اندازه آن (مثلاً از 40 به 60 کیلومتر بر ساعت) یا تغییر جهت آن (مانند دور زدن یک ماشین) باشد.
اگر سرعت اولیه جسم را با نماد $ \vec{v_1} $ و سرعت نهایی آن را با $ \vec{v_2} $ نشان دهیم و بازه زمانی بین این دو سرعت را $ \Delta t $ بنامیم، شتاب متوسط $ \vec{a}_{avg} $ از رابطه زیر به دست میآید:
$ \vec{a}_{avg} = \frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} $
واحد شتاب متوسط در سیستم متریک، متر بر مجذور ثانیه (m/s2) است.
تفاوت شتاب متوسط با تندی متوسط در چیست؟
خیلیها فکر میکنند شتاب و تندی متوسط(۴) یکی هستند، اما این دو مفهوم کاملاً متفاوتند. برای درک بهتر، این جدول را ببینید:
| ویژگی | تندی متوسط | شتاب متوسط |
|---|---|---|
| تعریف | نسبت کل مسافت طی شده به کل زمان حرکت | نسبت تغییر سرعت به مدت زمان این تغییر |
| نوع کمیت | نردهای(۵) (فقط عدد و واحد) | برداری (عدد، واحد و جهت) |
| تأثیر جهت حرکت | تغییر جهت روی آن تأثیر نمیگذارد. | تغییر جهت حرکت باعث ایجاد شتاب میشود. |
| مثال | طی کردن 30 کیلومتر در 1 ساعت: تندی متوسط = 30 km/h. | افزایش سرعت ماشین از 0 به 100 km/h در 10 ثانیه. |
محاسبه شتاب متوسط در زندگی روزمره
بیایید چند مثال ساده و کاربردی را با هم بررسی کنیم تا شتاب متوسط را بهتر درک کنید.
مثال ۱: شتاب گرفتن دوچرخهسوار
فرض کنید دوچرخهسواری از حال سکون شروع به حرکت میکند و پس از 5 ثانیه، سرعتش به 10 متر بر ثانیه میرسد. سرعت اولیه ($ v_1 $) = 0 m/s، سرعت نهایی ($ v_2 $) = 10 m/s، زمان ($ \Delta t $) = 5 s. شتاب متوسط میشود:
$ a_{avg} = \frac{10 - 0}{5} = 2 \, m/s^2 $.
این یعنی به طور میانگین، در هر ثانیه، سرعت دوچرخهسوار 2 متر بر ثانیه افزایش یافته است.
مثال ۲: ترمز گرفتن اتومبیل
وقتی رانندهای پدال ترمز را فشار میدهد، سرعت ماشین کاهش مییابد که به آن شتاب منفی یا کاهش شتاب(۶) میگویند. اگر سرعت ماشین از 72 km/h (معادل 20 m/s) در 4 ثانیه به صفر برسد، شتاب متوسط آن برابر است با:
$ a_{avg} = \frac{0 - 20}{4} = -5 \, m/s^2 $.
علامت منفی نشاندهنده کاهش سرعت است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: لزوماً نه! این جمله تنها زمانی درست است که جسم روی یک خط راست و بدون تغییر جهت حرکت کند. اگر جسمی با تندی ثابت دور یک دایره بچرخد (مانند پرههای یک پنکه)، چون جهت سرعتش دائماً در حال تغییر است، شتاب متوسط آن در بازههای مختلف میتواند مقداری غیر از صفر باشد.
پاسخ: شتاب متوسط منفی به معنای کاهش سرعت در واحد زمان است. در رانندگی، شتاب منفی شدید (ترمز ناگهانی) میتواند خطرناک باشد زیرا نیروی زیادی به سرنشینان وارد میکند و ممکن است کنترل وسیله نقلیه سخت شود. محاسبه شتاب متوسط ترمزها به سازندگان خودرو کمک میکند تا سیستم ایمنی بهتری طراحی کنند.
پاسخ: این واحد میگوید سرعت جسم در هر ثانیه، چند متر بر ثانیه تغییر میکند. مثلاً شتاب متوسط 3 m/s2 یعنی به طور متوسط، در هر ثانیه، 3 متر بر ثانیه به سرعت جسم اضافه شده (یا از آن کم شده) است.
- شتاب متوسط، معیاری برای سنجش نرخ تغییر سرعت یک جسم در یک بازه زمانی مشخص است.
- فرمول اصلی آن $ \vec{a}_{avg} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} $ است و واحد آن m/s2 میباشد.
- شتاب متوسط یک کمیت برداری است و جهت برای آن مهم است، برخلاف تندی متوسط که یک کمیت نردهای است.
- شتاب میتواند مثبت (افزایش سرعت)، منفی (کاهش سرعت) یا حتی ناشی از تغییر جهت حرکت با تندی ثابت باشد.
- درک این مفهوم به تحلیل حرکات اطراف ما، از ورزش تا حمل و نقل، کمک شایانی میکند.
پاورقی
- سرعت (Velocity): یک کمیت برداری که بیانگر مسافت طی شده در واحد زمان در یک جهت خاص است. واحد آن متر بر ثانیه (m/s) یا کیلومتر بر ساعت (km/h) است.
- تندی (Speed): یک کمیت نردهای که فقط بیانگر مسافت طی شده در واحد زمان است، بدون در نظر گرفتن جهت. واحد آن مشابه سرعت است.
- کمیت برداری (Vector Quantity): کمیتی که برای توصیف کامل آن علاوه بر اندازه و واحد، به جهت نیز نیاز داریم. مانند جابجایی، نیرو و سرعت.
- تندی متوسط (Average Speed): از تقسیم کل مسافت طیشده بر کل زمان حرکت به دست میآید.
- کمیت نردهای (Scalar Quantity): کمیتی که فقط با یک عدد و واحد مشخص میشود و جهت ندارد. مانند جرم، زمان و تندی.
- کاهش شتاب (Deceleration): به کاهش سرعت یک جسم در واحد زمان گفته میشود که معادل شتاب متوسط با علامت منفی است.
